2024-2025学年度北师版九上数学4.4探索三角形相似的条件（第三课时）【课件】

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件（第三课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习1.相似三角形的判定定理三.三边

的两个三角形相似.2.利用三边成比例判定两个三角形相似的步骤.（1）排序：将三角形的三边按长短顺序排列.（2）计算：分别计算长、中、短三组边的比值.（3）判定：若三个比值相等，则相似；否则，不相似.成比例

数学九年级上册BS版02课前导入2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ABCDE复习引入3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？三边成比例的两个三角形相似合作探究

画△ABC和△A′B′C′，使

，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′通过测量不难发现

∠A

=∠A'，∠B

=∠B'，∠C

=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽

△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论.∴DE

=

B′C′，EA

=

C′A′.∴△ADE

≌

△A′B′C′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴，.

又，AD

=

A′B′，∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.过点D作DE∥BC交

AC

于点E.证明:在线段AB(或延长线)上截取AD

=

A′B′，C′B′A′BCADE由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：归纳总结数学九年级上册BS版02典例讲练

已知△ABC的三边长分别为8cm，10cm，12cm，△DEF的一边长为4cm.若△DEF与△ABC相似，则△DEF的另外两边长可能为（

C

）A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cmC

【点拨】两个三角形的三边长都按大小排列，大比大、小比小、中比中，看三个比值是否相等，若都相等，则两个三角形相似；否则，不相似.

∠BAC＝∠DAE

（1）∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？（2）若∠BAE＝25°，求∠DBC的度数；

（2）∵△ABC∽△AED，∴∠

ABC＝∠AED.

又∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，

∠

AED＝∠ABD＋∠BAE，∴∠DBC＝∠BAE＝25°.（3）试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.

【点拨】当已知条件中（或经过探索后得到）两个三角形的某两条边或三条边成比例时，可以考虑“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”来判定这两个三角形相似.

如图，在△ABC中，已知AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△

ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24.求证：△ADB∽△AEC.

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF

的顶点都在格点上，点P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明△ABC为直角三角形；（1）证明：由勾股定理，得AB2＝22＋42＝20，AC2＝22＋12＝5，BC2＝32＋42＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形.（2）判断△DEF和△ABC是否相似，并说明理由；

（3）直接写出一个与△ABC相似的三角形，使它的三个顶点为点

P1，P2，P3，P4，P5中的三个格点.（3）解：与△ABC相似的三角形是△P2P4P5.【点拨】判断格点中的三角形是否相似，关键是看两个格点三角形的三条对应边是否成比例.注意“对应关系”：大对大，中对中，小对小.

如图