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湖南省天壹名校联盟2020-2021学年高一下学期3月大联考数学试题学校_________

班级__________

姓名__________

学号__________一、单选题1.已知向量，，则（

）A．B．C．D．2.已知集合，，若，则（

）A．或B．C．D．或或3.函数的零点所在的区间是（

）A．B．C．D．4.已知，，，则（

）A．B．C．D．5.在中，点，在边上，且，为边上的三等分点（其中为靠近点的三等分点），且，则（

）A．，B．，C．，D．，6.将函数的图像向右平移，再将横坐标上所有的点伸长为原来的倍，再向上平移个单位，得到函数，则的函数解析式为（

）A．B．C．D．7.已知函数的图像如下，请根据图像选出符合条件的解析式（

）

A．（）B．（）C．（）D．（）8.中国数学家华罗庚倡导的“优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（

）A．B．C．D．二、多选题9.已知是虚数单位，复数（的共轭复数为），则下列说法中正确的是（

）A．的虚部为B．C．D．复数在复平面内对应的点在第四象限10.下列结论正确的是（

）A．在中，若，则B．半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为C．若，则为等腰三角形D．若、、分别为的内角、、的对边，且，则是钝角三角形11.函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（

）A．函数在上是单调递减函数B．C．的解为D．12.设函数，若函数有五个零点，则实数可取（

）A．B．C．D．三、填空题13.的内角，，所对的边分别为，，，且，，，则________．14.请写出满足函数的周期为的任意一个解析式________．15.欧拉公式（其中为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，即当时，，根据欧拉公式，若将所表示的复数记为，则将复数表示成三角形式为________．16.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中，，是的内角，，的对边．若，且，则面积的最大值为________．四、解答题17.已知复数，．

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）当实数取何值时，复数对应的点在复平面内第一、三象限角平分线上．18.已知向量，，．

（1）若与垂直，求的值；

（2）若与的夹角为锐角，求的取值范围．19.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点．

（1）的值；

（2）已知，且，求的值．20.在中，角，，所对的边分别为，，，且，外接圆半径为．

（1）求角；

（2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围．21.已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围；

（3）若实数，（，）满足，求的最小值．22.设，，

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