江苏省泰兴市实验初级中学2025届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省泰兴市实验初级中学2025届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（）A． B． C． D．2．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣53．向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（）A． B． C． D．4．下列对于二次根式的计算正确的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝5．如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()A． B． C． D．6．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．45°8．下列根式中属于最简二次根式的是（）A． B．C． D．9．已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．11．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°12．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（）.A．34个 B．30个 C．10个 D．6个二、填空题（每题4分，共24分）13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．14．如图示，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于______.15．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．17．若点M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．18．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为,射线与轴交于点,与轴交于点轴，垂足为．求反比例函数的解析式;求的长在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数方差中位数甲7①.7乙②.5.4③.（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（10分）如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.（1）证明：；（2）若与相交于点，，求的长.23．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出关于原点对称的；（2）写出点、、的坐标。24．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是．25．（12分）如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与平行，另一条与平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？（2）已知某园林公司修建小路的造价（元）和修建花圃的造价（元）与修建面积（平方米）之间的函数关系分别为和.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？26．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.2、B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，

∴-2+m=−，

解得，m=-1，

故选B．3、A【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入×1+增长率=年的人均收入，列出方程即可．【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．4、C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A、原式=2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理、锐角三角函数解即可．【详解】解：连接、，如图：∵由图可知：∴，∴∵小正方形的边长为∴在中，，∴∴．故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．6、D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；、明天会下雨是随机事件，故错误；、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；故选：．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、C【分析】连接，即，又，故，所以；又因为为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．8、D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：A.,故此选项错误;B.,故此选项错误;C.,故此选项错误;D.是最简二次根式,故此选项正确故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．9、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【详解】,解：△=n2-4，当n=1时，△＜0，方程没有实数根，当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．11、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，

∵一个正多边形的内角和为720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．12、D【解析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34个，∴口袋中红色球的个数为40-34=6个故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（每题4分，共24分）13、13.5【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.14、【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S扇形COD=．故答案为．【点睛】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．15、1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m．故答案为：1．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.16、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化为ax2﹣2ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。17、y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．故答案为：y1＜y3＜y1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．18、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）2；（3），【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）过点作于点M，求出点B的坐标，从而得，进而得，即可求解；（3）分两种情况讨论：①当轴时，，②当时，，分别求出点P的坐标，即可．【详解】∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为：；过点作于点M，把代入，得：，∴，，，∴；∵AD⊥y轴，∴AD∥x轴，∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，①当轴时，，此时：；②当时，，，，∴．综上所述：，．【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合，掌握反比例函数的性质与相似三角形的性质，是解题的关键．20、证明见解析.【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．21、（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）①甲的方差为：，②乙的平均数为：，③乙的中位数为：，故答案为：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：①甲；②乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．【详解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）过点作于点，∵，∴，∵，∴，∴，设，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM∽△APD是解题关键．23、（1）详见解析；（2），，【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到；（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，即可得解.【详解】（1）如下图所示，即为所求；（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，则、、.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键.24、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）见解析【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；

（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；

（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a