机械控制理论基础 课件全套 第1-7章 绪论、拉普拉斯变换的数学方法-控制系统的校正与设计

FundamentalsofMechanical

ControlEngineering机械控制工程基础1课程学习方法1.理论性强2.整个控制理论体系的基础课程特点这门课程有什么用？（对我的职业前途有何帮助？）好学么？高等数学、复数、机械设计基础、电工学、流体传动……怎么学？解决问题的方法2第一章绪论(Introduction)

机械控制理论是研究“控制论”在“机械工程”中应用的科学。控制论（Cybernetics）机械工程（ME）机械工程控制论ControlTheoryofME交叉学科（IntersectingSubject）新兴学科（EmergingSubject)控制论（Cybernetics）本章主要内容1.1控制理论的发展简史1.2控制论及其三大分支1.3控制系统的组成及其分类1.4控制系统的基本要求1.5本课程的内容体系及学习要求41.1控制理论发展简史

20世纪的三大理论：系统论、控制论、信息论系统论，是研究系统的一般模式、结构和规律的学问，它研究各种系统的共同特征，用数学方法定量地描述其功能，寻求并确立适用于一切系统的原理、原则和数学模型，是具有逻辑和数学性质的一门科学。

创始人为美籍奥地利生物学家贝塔朗菲（Ludwig.Von.Bertalanffy，1901-1972）。信息论，由美国科学家香农（ClaudeElwoodShannon,1916-2001）创立，是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。控制论，是研究动物(包括人类)和机器内部的通信与控制的一般规律的学科，着重于研究过程中的数学关系，是综合研究各类系统的控制、信息交换、反馈调节的科学，是跨及人类工程学、控制工程学、通讯工程学、计算机工程学、一般生理学、神经生理学、心理学、数学、逻辑学、社会学等众多学科的交叉学科。美国科学家NorbertWiener（1894-1964）提出。Science

TechnologyEngineering

EntrepreneurshipEconomics

Life…三大理论，属于科学的范畴，对工程实践起着理论指导作用：6控制论在工程中应用的主体理论即自动控制理论目前国内外学术界普遍认为控制理论经历了三个发展阶段：经典控制理论现代控制理论智能控制理论这种阶段性发展是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程。并且，这三个阶段不是相互排斥，而是相互补充、相辅相成的，它们各有其应用领域，并还在不同程度地继续发展着。7控制理论中反馈的概念代表性人物：瓦特（J.Watt)，于1788年发明了蒸汽机离心调速器。这是一个典型的自动调节系统，由此拉开了经典控制理论发展的序幕。

控制理论诞生前，人们对于反馈就有了认识。8蒸汽机离心调速器方框图离心机构蒸汽机负载MnAB进汽量Q阀门滑套n1θ蒸汽机负载Mn进汽量Q阀门眼脑手测速表希望恒定转速9经典控制理论的诞生1868年，英国物理学家J.C.Maxwell发表《论调速器》论文，解决了蒸汽机调速系统中出现的剧烈振荡问题；1877年，英国科学家E.J.Routh建立了劳斯稳定性判据；1895年，德国数学家A.Hurwitz提出了胡尔维茨稳定性判据；1892年，俄国数学家A.M.Lyapunov发表了专著《论运动稳定性的一般问题》；1922年，美国（俄罗斯裔）的N.Minorsky研究出用于船舶驾驶的伺服机构并提出PID控制方法；1932年，美籍瑞典人H.Nyquist提出了频域内研究系统稳定性的频率判据；101940年，H.W.Bode引入了对数坐标，使频域稳定性判据更适合工程应用；1942年，H.Harris引入了传递函数概念；1948年，W.R.Evans提出了根轨迹方法；1948年，N.Wiener发表了著名的《控制论》，标志着经典控制理论的诞生。Cybernetics－orCommunicationandControlintheAnimalandtheMachine经典控制理论的诞生Cybernetics

一词，源于希腊语，原意为掌舵术，包含了调节、操纵、管理、指挥、监督等多个含义。维纳选用这个词命名此新学科，就是不想过分偏向于某个含义，避免“不能符合这个领域未来的发展”，以及“纪念关于反馈机构的第一篇重要论文”的意思

20世纪70年代，西安交通大学阳含和教授（1920-1988）在国内首创了《机械控制工程》。1954年，中国著名科学家钱学森出版了《工程控制论》一书，为控制理论的工程应用做出了卓越的贡献。EngineeringCybernetics经典控制理论的诞生1220世纪四五十年代，经典控制理论的诞生与应用使全世界的科学技术水平得到了快速提高，当时的工业、农业、国防与交通等各领域都热衷于采用自动控制技术。经典控制理论的诞生13经典控制理论以传递函数为基础，主要研究单输入单输出系统的分析和控制问题，所涉及的系统大多是线性定常系统，非线性系统中的相平面法也只含两个变量。常接触到的系统，如机床和轧钢机中常用的调速系统、发电机的自动电压调节系统以及冶炼炉的温度自动控制系统等等，这些系统均被当作单输入－单输出的线性定常系统来处理。如果把某个干扰考虑在内，也只是将它们进行线性叠加而已。经典控制理论的特点14经典控制理论的特点

解决上述问题时，采用频率法、根轨迹法、奈氏稳定判据、期望对数频率特性综合等方法是比较方便的，这些方法均属于通常所说的经典控制论范畴，所得结果在对精确度、准确度要求不是很高的情况下是完全可用的。总之，经典控制理论是与生产过程的局部自动化相适应的，它具有明显的依靠手工进行分析和综合的特点，这个特点是与40～50年代生产发展的状况，以及电子计算机技术的发展水平尚处于初期阶段密切相关的。15现代控制理论

20世纪50年代末、60年代初，由于导弹制导、数控技术、核能技术以及空间技术发展的需要和电子计算机技术的成熟，控制理论迅猛发展到了一个新阶段，产生了现代控制理论。161956年，苏联的庞特里亚金发表《最优过程的数学理论》，提出极大值原理；1956年，美国的R.I.Bellman发表《动态规划理论在控制过程中的应用》；1960年，美籍匈牙利人R.E.Kalman发表《控制系统的一般理论》、《线性估计和辨识问题的新结果》等论文，引入状态空间法，并提出可控性、可观测性、最佳调节器和卡尔曼滤波等概念，奠定了现代控制理论的基础。现代控制理论的诞生17此期间，在现代控制理论的推动下，世界上出现了许多惊人的科技成就：1957年，苏联相继发射成功洲际弹道火箭和第一颗人造地球卫星；1958年，美国卡尼-特雷克公司研制出第一台加工中心；1962年，苏联连续发射两艘“东方”号飞船，实现了载人飞船绕地球飞行；1966年，苏联发射“月球”9号探测器，并首次着陆月球；1969年，美国的阿波罗11号把宇航员阿姆斯特朗送上月球，实现了人类太空探索的重大跨越。现代控制理论的诞生18现代控制理论的特点

现代控制理论主要用来解决多输入多输出系统的问题，系统可以是线性或非线性的、定常或时变的。现代控制理论的研究方法本质上是一种时域方法，即所谓状态空间法，它的分析和综合目标是要揭示系统的内在规律，实现系统在一定意义下的最佳化；它的构成不仅限于单纯的闭环，而且可扩展为适应环、学习环等。总之，现代控制理论，是60年代人类探索空间的需要，也是电子计算机的飞速发展和普及的产物。19智能控制理论（AI）

智能控制理论的发展始于20世纪60年代末，美籍华人傅京孙、Mendel、Tsypkin、Leonds等人将人工智能的直觉推理规则、记忆、目标分解等方法用于学习控制系统并在空间飞行器控制中加以具体应用。1968年，傅京孙和桑托斯提出用模糊神经元研究大系统的行为；同年，美国斯坦福研究所研制出智能机器人；1969年，美国的M.E.Merchant提出计算机集成制造概念；1974年，哈林顿出版《计算机集成制造》一书，发展了计算机集成概念；20智能控制理论20世纪70年代，科学家们进而把模式识别、模糊理论等用于控制；1977年，美国的费根鲍姆发表《人工智能的艺术：知识工程课题及其实例研究》，首倡知识工程；20世纪80年代，智能控制在理论和应用上的发展极为迅速：H无穷鲁棒控制、专家控制、分层多级智能控制等控制理论在工程上得到了应用。1986年，中国政府批准的863计划，其中即包含了计算机集成制造和智能机器人两个主题。21智能控制理论20世纪90年代至今，智能控制理论仍在以下方面发展着：人工智能的理论基础，与人类认识和决策过程的生理、心理研究之间的关系；知识工程；逻辑、符号、模糊量处理的理论框架和方法；视觉和其它感觉信息的处理、识别和理解，以及基于传感器的控制方法；智能机器人研制中的人工智能问题；更加接近人类信息处理模式的并行处理和人工神经元网络技术在识别、学习、记忆和推理等方面的应用，等等。现代社会的各种应用2016年春，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石对决，以4比1的大比分胜出。1997年，IBM超级计算机DeepBlue在与卡斯帕罗夫的次回合较量中，最终以3.5比2.5胜出。24通过对控制理论发展历史的简单回顾，控制理论阶段性发展的周期正在快速缩短，控制策略也日趋完善和多样化。251.2控制论与其三大分支概略地说，控制论是研究包括人在内的生物系统和包括工程在内的非生物系统以及与二者有关的社会经济系统内部通信、控制、组织、平衡、稳定、计算及其与周围环境相互反馈作用的科学方法论。它认为信息过程是认识客观世界的前提，控制过程是改造客观世界的途径。信息与控制是控制论的两个核心，反应了客观世界的可知性和可控制性。什么是控制论？控制论的两个核心26控制论的三大分支(embranchment)工程控制论：早期的自动控制理论：经典伺服机构理论（40~50年代）中期的自动控制理论：现代控制理论（60年代）后期的自动控制理论：大系统理论（70年代）第四代的自动控制理论：智能控制理论（80年代后）钱学森1954年发表其主体理论即自动控制理论（AutomaticControlTheory）生物控制论经济控制论27通常提到的经典控制理论（ClassicalControlTheory）,即在复数域（或频率域）中以传递函数（或频率特性）概念为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出定常系统的分析与设计。其主要的数学工具是拉普拉斯变换。研究复域内(频域)单输入-单输出线性定常(非时变)系统传递函数(频率响应函数)稳定性快速性准确性因为在工业生产以及交通运输等各个领域中，机械系统（包括流体系统）、机械生产过程是最为广泛存在的，所以，有必要建立以研究机械工程技术问题为主要对象的“机械工程控制论”或简称“机械控制工程”这样一门技术学科。

——王馨，陈康宁：《机械工程控制基础》，西安交通大学出版社1992年版本课程主要讲授内容是经典控制理论在机械工程中的应用-机械过程控制论机械工程控制论与主要问题为什么有这样一个学科？29机械工程控制论与主要问题以机械工程技术为对象，研究机械工程领域中广义系统的动力学问题。研究：系统、输入和输出三者之间的关系根据系统、输入和输出三者之间的关系，主要有三大类问题：已知系统和输入，研究输出有何规律和特点？

√

√系统分析问题已知系统和输出，确定输入信号如何施加？

系统最优控制已知输入和输出，确定系统应具有何结构？

√系统最优设计、系统辨识

输入

系统

输出输入

输出已知系统和输入，研究输出有何规律和特点？

√

√系统分析问题已知系统和输出，确定输入信号如何施加？

系统最优控制已知输入和输出，确定系统应具有何结构？

√系统最优设计、系统辨识30基本概念（basicconcepts）信息与信息传递（InformationandInformationTransfer）信息的概念：控制论中的最基本概念

信息传递或转换的形式：传递函数，频率特性312.反馈与反馈控制（FeedbackandFeedbackControl）反馈：把系统的输出信号直接或间接（经过中间变换后）全部或部分地返回到系统的输入中，即输入是输出的函数。反馈控制的基本原理：反馈信号在输入端与给定输入量进行比较，得到偏差信号，经放大元件、调节元件和执行元件后产生控制作用，控制作用使被控量回复并趋近于要求的输入值，从而使偏差减小或消除。控制的基本过程就是“检测偏差用以纠正偏差”的过程32液位调节系统（负的外加反馈）机械系统多为内在反馈正反馈与负反馈（positivefeedback&negativefeedback)内在反馈与外加反馈（inherentfeedback&appliedfeedback）33系统的概念：能完成一定任务的部件组合，广义概念控制系统：具有可观测性与可控制性（observability&controllability)控制系统可根据有无反馈分为：

开环（Open-loop）控制系统闭环（Closed-loop）控制系统（洗衣例子）3.系统与控制系统（SystemandControlSystem）34开环与闭环控制系统的比较与选择两者的主要差别就在于是否采用“反馈”。开环控制系统结构简单、成本较低、稳定性好，但不能自动补偿扰动对输出量的影响。而闭环控制系统由于采用了反馈，使系统输出（响应）对外部干扰和系统内部参数变化不很敏感，这样就有可能采用不太精密的成本较低的元部件来构成具有较高精度的控制系统。但对于闭环系统来说，由于增加了反馈环节容易造成系统的振荡甚至不稳定，因此其稳定性始终是一个重要问题。在选择上，不能盲目地因为闭环控制系统比开环系统精度高而一定选择闭环控制，还需考虑使用要求和成本问题。352.机床工作台1.洗衣机例子36机床工作台的开环控制机床工作台的闭环控制37工业机器人控制实例38生活中的例子refrigeratorsrobotsair-conditionerauto-washerselevatorspilotlessaircraftmen

Automaticdoor39机械制造的发展和控制理论的应用成品人的感觉器官加工对象人体、手需求干扰人脑特点：人逐步从制造过程诸环节的直接参与中解脱出来；首先从加工(执行）→检测→控制中解脱出来人的感觉器官加工对象机器机构需求干扰人脑体力成品需求干扰干扰检测装置加工对象加工设备人脑成品干扰干扰检测系统加工对象加工设备计算机需求成品计算机集成制造系统CIMS智能制造系统IMSERP(EnterpriseResourcePlanning)40控制理论在机械制造领域中应用最活跃的几个方面在机械制造过程自动化方面自动机床、自动生产线→数控机床、柔性自动生产线→无人车间→CIMS→智能制造系统IMS在对加工过程的研究方面高速切削、强力切削、高速空程在产品与设备的设计方面经验、试凑、类比设计→计算机优化设计→人工智能专家系统（人工智能技术AI、人工神经网络技术ANN)在动态过程或参数的测试方面静态→动态41自动控制系统1.组成（components）:被控对象:是看得见的实体，不要与被控量混淆1.3控制系统的组成与分类控制装置测量元件给定元件比较元件放大元件执行元件校正元件42自动控制系统的一般组成框图

（blockdiagram）给定

元件比较元件比较元件43测量元件：对被控变量进行测量；——将非电量转换为电量给定元件：输入信号；——目标值运算及放大环节：校正偏差信号，进行信号和功率放大；

——控制量比较元件：输入信号与测量反馈信号比较；——形成偏差被控对象：控制的最终目标实现。——输出执行元件：按受放大环节送来的控制信号，驱动被控对象；

——做功测量元件：对输出信号进行测量以反馈到输入端进行比较；44按控制系统的微分方程分类线性系统（linearsystem）2.控制系统的分类（ClassificationofControlSystems）非线性系统（nonlinearsystem）按反馈情况分类开环系统（openloopsystem）闭环系统（closed-loopsystem）线性控制系统：由线性元件组成,输入输出间具有叠加性和均匀性性质，以线性微分方程表述。非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。用非线性微分方程来表述。45连续系统（continuoussystem）离散系统（discretesystem）按系统中传递信号性质分类输出检测元件执行机构D/A输入计算机控制器A/D被控对象+-计算机控制系统

在许多现代控制系统中，控制器（或补偿器）就是一台数字计算机。采用计算机的优点在于，用同一台计算机通过分时技术可以同时控制或补偿许多个环路。而且，调整控制器个参数可以通过软件实现不必更换硬件，降低了成本。同时计算机还可以承担监控功能，进行优化计算等。46(1)恒值控制系统（自动调节系统，输入是固定值），如恒温炉控制(2)程序控制系统（输入是确定的时间函数），如ICBM的飞行，数控机床(3)随动系统（跟踪系统，输入时为止的时间函数），如函数记录仪，火炮自动瞄准系统，雷达天线的自动跟踪系统ICBM-InterContinentalBallisticMissile洲际弹道导弹按输入信号的变化规律分类:

此外还可按系统部件的物理性质分为机械/电气/机电/液压等控制系统蒸汽机车的自动控制t

u2

u

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恒温炉的自动控制491.4对控制系统的基本要求（characteristicsof

controlsystems)系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性(b)不稳定(a)稳定1、系统的稳定性稳定性——由于控制系统中都包含储能元件，若系统参数匹配不当，便可能引起振荡。稳定性是指系统动态过程中的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。稳定性要求是系统工作的首要条件。50tn图1ABtn图2ABtf(t)图3AB输入2、响应的快速性调整时间ts（瞬态响应时间）(2)

超调量Mp快速性——指当系统输入输出量间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。513、响应的准确性准确性——指在过渡过程结束后，输出量与给定输入量（或与之相应的稳态输出量）的偏差，又称静态精度或稳态精度（以稳态误差来表示）。它也是衡量系统工作性能的重要指标。tnNg乘客从一楼进电梯，按下四层的按钮，电梯以一定的速度和抵达位置精度将乘客送到指定楼层，上升过程中还要考虑乘客舒适度。此处按下电梯四层的按钮就是一个输入，表达了想要得到的输出，在右图中表示为一个阶跃函数。而电梯的性能可以从图中的电梯响应曲线看出来。

图中响应曲线很明显有两个阶段：瞬态过程与稳态过程。曲线表达了瞬态品质和稳态误差两个主要的响应性能指标：乘客的舒适程度和耐心反映在瞬态品质中。如果电梯响应太快，乘客的舒适感就会受到损害；如果响应太慢，乘客的耐心又会受到挑战。稳态误差是另外一个重要的性能指标——若乘客没有被送到四层而是到了其他楼层，那电梯就不能用了。53根据具体情况，不同的系统对于稳、准、快的要求可以不同（例如随动系统要求响应快，速度调节系统要求稳）。而对同一系统，稳、准、快三方面的要求又是相互制约的。提高快速性，可能会引起系统的强烈振荡；改善了系统的稳定性，响应速度有可能很滞缓，甚至使稳态精度很低。如何分析和解决这些矛盾，是本课程的主要内容，将在后续内容的学习中加以讨论。控制系统分析与设计还有其它考虑因素：实施成本、鲁棒性设计、系统可扩充性等。

鲁棒性（robust）设计：在设计系统的瞬态响应曲线、稳态误差和稳定性时，都是假定系统参数不变。但系统在实际运行中，参数都会随着时间的推移而改变。这样系统性能也会随着时间推移而变化，系统也不再保持初始设计的状态。通常系统参数变化与性能改变之间并非呈现线性关系。在某些情况下，即使是同样的系统，参数值的变化导致系统性能的改变也是或大或小。鲁棒性设计就是使系统对参数变化不要过于敏感。544.典型输入信号脉冲信号阶跃信号斜坡信号抛物线信号正弦信号

在分析和测试控制系统时，都需要输入一些测试信号以验证设计合理与否，这些信号被称为典型输入信号，主要有555.反馈控制系统的设计流程Step1

根据任务需求，确定系统的物理构成以及系统性能指标；Step2

绘制功能模块示意图；Step3

将物理系统转换为控制结构示意图；Step4

根据控制结构示意图推导出控制方框图、信号流图或状态空间等数学模型；Step5

如果有多个控制方框模块，合成简化各模块为单一方框或是闭环系统；Step6分析、设计和测试系统，看是否满足性能指标要求。56571.5本课程的内容体系及要求Contents&Requirements本课程为技术基础课程，涉及机械工程，力学，电学，数学，计算机等学科，虽然内容抽象，概括性强，但系统性特别好，前后联系非常紧密。本课程内容体系：主要讨论：系统分析时域分析频域分析模型：微分方程，传递函数、方块图（第3章）时域分析（第4章）模型：频率特性（第5章)频域分析（第5章、第6章）系统设计与校正（第7章）数学基础（第2章）582.及时完成作业、习题和实验，尽力掌握Matlab在控制系统分析中的应用。3.理清该课程的理论体系，熟练掌握解决问题的思路、方法。学习要求：1.坚持上课、听讲并记笔记，争取将内容当堂消化。考核形式：期末闭卷考试占60%，平时成绩（出勤、作业与实验）占40%勤思考——举一反三多练习——手工+计算机重实践——实验59End60

（JamesWatt（1736～1819），英国发明家、工程师。1736年1月19日生于苏格兰的一个小镇格里诺克。15岁学完了《物理学原理》并获得了丰富的木工、金属冶炼和加工等工艺技术。1753年他在一家钟表店学手艺。1753年又跟有名的机械师摩尔根当学徒。经过刻苦学习，努力实践，他已能制造难度较高的象限仪、罗盘、经纬仪等。1756年在格拉斯哥大学当了仪器修理员。1765年发明了把冷凝过程从汽缸中分离出来的分离式冷凝器。冷凝器的发明在蒸汽机的发展中起了关键性的作用。1768年他制成了一台单动作蒸汽机。1781年，他发明了行星式齿轮，将蒸汽机活塞的往复运动变为旋转运动1782年他发明了大动力的“双动作蒸汽机”并获得专利1784年他发明了平行运动连杆机构，解决了双动作蒸汽机的结构问题。1788年他发明了离心式调速器和节气阀，用来自动控制蒸汽机的运转速度。1790年发明了蒸汽机配套用压力计。

JamesWatt（1736～1819）瓦特（JamesWatt）

到此为止，瓦特完成了对蒸汽机的整套发明过程。经过他的一系列重大的发明和改进，使蒸汽机的效率提高到原来纽科门机的3倍多，而且配套齐全、性能优良、切合实用。瓦特由此博得了第一部现代蒸汽机——高效率瓦特蒸汽机的发明者称号。

61奈奎斯特（H.Nyquist)

奈奎斯特，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在德克萨斯逝世。奈奎斯特对信息论做出了重大的贡献。奈奎斯特1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917年～1934年在AT&T公司工作，后转入贝尔电话实验室工作。

1927年，奈奎斯特确定了如果对某一带宽的有限时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的两倍，为后来香农的信息论奠定了基础。奈奎斯特1928年发表了《电报传输理论的一定论题》。

1954年，他从贝尔实验室退休。奈奎斯特（1889~1976）62维纳（N.Wiener）

维纳生于哥伦比亚市一个犹太人家里。维纳4岁开始读书。9岁时读中学，11岁进入大学学习。他的数学知识已超过大学一年级学生的水平，所以转而热衷于研究化学、物理、电学了。他18岁时取得了哈佛大学数学和哲学两个博士学位，后来又到德国、英国学习，拜著名哲学家罗素、数学家希尔伯特为师，进一步深造。

维纳作为一个很有名的数学家，他对其他学科也很有兴趣。在第二次世界大战末期，有两个大问题特别引起了他的兴趣，一个是电子计算机，另一个是火炮命中率问题。维纳和一位年轻工程师合作，从驾驶汽车这种简单的动作中发现，人是采用了一种叫“反馈”的控制方法，使汽车按要求行驶。维纳又请来了神经专家进行共同研究，发现机器和人的控制机能有相似之处。后来，维纳又和许多有名科学家进行讨论，听取对方的批评意见，甚至是“攻击”意见，终于于1948年把自己的研究成果发表了出来，叫《控制论》。N.Wiener(1894-1964)63钱学森（1911~2009）

钱学森，1911年12月11日生，浙江杭州人，1959年8月加入中国共产党，博士学位。

1929年至1934年在上海交通大学机械工程系学习。1935年至1939年在美国麻省理工学院航空工程系学习，获硕士学位。1936年至1939年在美国加州理工学院航空与数学系学习，获博士学位。1939年至1943年任美国加州理工学院航空系研究员。1943年至1945年任美国加州理工学院航空系助理教授（其间：1940年至1945年为四川成都航空研究所通信研究员）。1945年至1946年任美国加州理工学院航空系副教授。1946年至1949年任美国麻省理工学院航空系副教授、空气动力学教授。1949年至1955年任美国加州理工学院喷气推进中心主任、教授。1955年回国。1955年至1964年任中国科学院力学研究所所长、研究员，国防部第五研究院院长。1965年至1970年任第七机械工业部副部长。1970年至1982年任国防科工委科学技术委员会副主任，中国科协副主席。还历任中国自动化学会第一、二届理事长，中国宇航学会、中国力学学会、中国系统工程学会名誉会长，中科院主席团执行主任、数学物理学部委员。1986年至1991年5月任中国科协第三届全委会主席。1991年5月在中国科协第四次全国代表大会上当选为科协名誉主席。1992年4月被聘为中科院学部主席团名誉主席。1994年6月当选为中国工程院院士。64卡尔曼（R.E.Kalman，1930-2016）卡尔曼全名RudolfEmilKalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953、1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。

1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。在现代控制理论中的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（线性滤波与预测问题的新方法）。FundamentalsofMechanicalControlEngineering机械控制工程基础Chapter2拉普拉斯变换的数学方法

MathematicalMethods

ofLaplaceTransform66拉普拉斯变换（L.T）Norbert.Wiener等人提出经典控制论：以传递函数概念为基础的理论体系特点：将系统从时间域变换为复数域和频率域对象：主要用于单输入－单输出(SISO)定常系统的分析与设计目的：将描述系统动态行为的复杂微分方程变换为复数域中简单得多的代数方程，即传递函数，以方便分析求解。67主要内容（MainContents）复数与复变函数拉氏变换与反变换定义典型时间函数的拉氏变换拉氏变换的性质拉氏反变换的部分分式法用拉氏变换解微分方程682-1复数与复变函数

（ComplexNumber&FunctionofComplexVariable）1.复数的概念（concept）复数，其中均为实数，分别称为的实部（RealPart）和虚部（ImaginaryPart）,记作为虚单位（ImaginaryUnit）。复数相等的条件复数为零的条件复数为实数的条件复数为纯虚数的条件69点（dot）表示法2.复数的表示（Expression

）向量（vector）表示法70三角函数（trigonometricfunction）表示法指数（exponential）表示法

Euler公式：2.复数的表示（Expression

）71对于复数，若以为自变量，则按某一确定法则构成的函数即称为复变函数，可写成分别为复变函数的实部和虚部。3.复变函数及其零、极点

(FunctionofComplexVariable&itsZerosPoles)在线性控制系统中，通常遇到的复变函数是的单值函数，即对应于一个给定值，就唯一被确定。72复变函数的零、极点（Zeros&Poles）若有复变函数当时，，则称为的零点；当时，，则称为的极点。732-2拉氏变换与拉氏反变换

LaplaceTransform&InverseLaplaceTransform

有时间函数，，则的拉氏变换记作：或，并定义为拉氏变换（L.T.）为复数，称为原函数，为象函数。74的拉氏变换存在须满足的条件:在任一有限区间上，连续或分段连续，只有有限个间断点。

当时，的增长速度不超过某一指数函数，即满足式中均为实常数，为拉氏变换的定义域，称作为收敛坐标。该条件可保证拉氏变换的被积函数绝对收敛。75关于收敛坐标收敛坐标的临界值相当于s平面内的最右边的极点的实部。对于函数，其收敛坐标的极限值为零

关于时间域函数本课程后面所用到的时域函数，如不特加说明，均指：762.拉氏反变换（InverseL.T.）当已知的拉氏变换，欲求原函数时，称为拉氏反变换，记作，并定义为如下积分：

式中为大于所有奇异点实部的实常数（奇异点，即在该点不解析，也就是说在该点及其邻域不处处可导）。

77单位阶跃函数（Unit-stepFuncion）单位脉冲函数（Unit-impulseFunction）单位斜坡函数（Unit-rampfunction）指数函数（ExponentialFunction）正弦函数（SineFunction）余弦函数（Cosinefunction）幂函数（PowerFunction）2-3典型时间函数的拉氏变换

LaplaceTransformationofTypicalTimeFunction

781.单位阶跃函数（Unit-stepFunction）单位阶跃函数的拉氏变换792.单位脉冲函数（Unit-impulseFunction）单位脉冲函数的两个重要性质单位脉冲函数的拉氏变换（Dirac函数，函数）—采样性质803.单位斜坡函数（Unit-RampFunction）单位斜坡函数的拉氏变换814.指数函数（ExponentialFunction）825.正弦函数（SinusoidFunction）用Euler公式表示为指数函数进行拉氏变换83846.余弦函数（CosineFunction）用Euler公式表示为指数函数进行拉氏变换857.幂函数（PowerFunction）其拉氏变换采用换元法：则有:

862-4

拉氏变换的性质

PropertiesofLaplaceTransform1.

线性性质（LinearProperty）

若为常数，则

872.实数域的位移定理（延时定理）（Time-lapsetheorem

）若，则对于例题：方波与三角波函数的拉氏变换88图示方波函数可以利用典型时间函数-阶跃函数及其延时函数表达为：利用单位阶跃函数的拉氏变换以及拉氏变换的线性性质和延时定理可得：图示三角波函数的时域表达式为：利用单位斜坡函数的拉氏变换以及拉氏变换的线性性质和延时定理可得：903.周期函数的拉氏变换

（L.T.ofPeriodicFunction）

若，则914.复数域的位移定理

（displacementtheorem）

若，则例如，类推：925.相似定理（AnalogicalTheorem）（时间比例尺改变）若，则类推93若，且其各阶导函数存在，则有6.微分定理（differentialtheorem）利用微分定理，可依次推得f(0+)是t=0+

时的f(t)值94若初始条件为零，即则上述各阶导函数的拉氏变换为95若，则有7.积分定理（IntegralTheorem）

96初值定理使用条件：若要存在，意味着时域中f(t)

本身不能包含冲击。但由于的存在,不影响的值,可把移去后再应用初值定理。例如：若存在，则8.初值定理（OriginalValueTheorem）979.终值定理（FinalValueTheorem）若存在，且终值存在，则注意：此定理对于周期函数、无界函数不适用！使用条件：若要

存在相当于在复频域中的极点都在S平面的左半平面和原点.

9810.的拉氏变换（复微分定理）11.的拉氏变换（复积分定理）9912.卷积定理（ConvolutionTheorem

）

若，则卷积分满足交换律、结合律与对加法的分配律。卷积分定义式1002-5拉氏反变换的数学方法

MathematicalMethodofInverseL.T.由，可采用查表法留数定理法（ResidueTheorem）部分分式法√√卷积分法√MATLAB方法101部分分式法求原函数一般，是复数的有理代数式，可表示为式中均为实数。102分子、分母分解因式，得103（1）

无重极点的情况

将展开成以下部分分式和的形式其中104因此，可求得的拉氏反变换为105（2）有重极点的情况

设有重极点，其余极点均不相同106式中的系数按以下求解:107因此，求得的拉氏反变换为例：108用卷积法求拉氏反变换例如：因为，所以令1092-6

用拉氏变换解常微分方程

用拉氏变换解常微分方程，首先是通过拉氏变换将常微分方程化为象函数的代数方程，进而解出象函数，最后由拉氏反变换求得常微分方程的解。对于一般的n阶微分方程对方程式左边的每一项都进行拉氏变换，得110整理得111同理，对方程右边进行拉氏变换后，可整理得所以进行拉氏反变换，得与初始值有关与输入有关补函数特解函数式中与初始条件有关，称之为系统的补函数，与输入有关，称之为特解函数。为特征方程，特征根决定系统稳定性当为正弦函数时系统的稳态输出，即频率响应与初始值有关与输入有关补函数特解函数112求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性系统数学模型与系统分析内容间的相互联系114例：求图2-14所示机械系统，在单位脉冲力作用下，质量m的运动规律。解：列出系统的微分方程：对其进行拉氏变换引入初始条件115对求其进行拉氏反变换，得：写出输出函数的拉氏变换：116拉普拉斯（Laplace）变换，简称拉氏变换，是分析研究线性动态系统的有力工具。把时域的微分方程复数域的代数方程

系统分析大为简化直接在频域中研究系统的动态性能求解微分方程求解时域响应拉氏变换总结作业2.1（2）（3）2.2（3）（4）2.42.5（b）（c）2.6（2）（4）（5）（7）2.7（3）（4）2.8（2）（4）117FundamentalsofMechanicalControlEngineering机械控制工程基础MathematicalModelsofControlSystems控制系统的数学模型CHAPTER3119本章主要内容（MainContents）概述系统微分方程的建立传递函数方框图机电系统的传递函数120数学表达式，分析基础，重要但困难经典控制理论中数学模型的形式：

微分方程传递函数（频率特性）方框图、信号流图等建模方法（ModelingMethods）：分析法：根据系统遵循的规律、定理、定律等，集中参数、分布参数实验法：用实验数据建模，亦称系统辨识3-1概述1.数学模型的概念典型输入信号

系统？输出响应Blackboxwhitebox1212.线性系统与非线性系统线性系统（LinearSystem）：适用叠加原理(Principleofsuperposition)

线性定常系统(Time-invariantSystem)时变系统(Time-variantSystem)1222.线性系统与非线性系统

非线性系统（NonlinearSystem）：不适用叠加原理对非线性的处理（非线性是普遍存在的）线性化（LinearApproximation）：Taylor级数取一次近似忽略非线性因素（IgnoringNonlinearFactors）非线性分析（NonlinearAnalysis）3.本课程主要研究对象单输入－单输出线性系统（SISO）

输入

系统

输出123建立系统微分方程的基础：机械动力学（MechanicalKinetics）流体动力学（Hydrokinetics)电工电子技术（Electro-technics&Electronics）3-2系统微分方程的建立主要研究三类系统：机械系统（MechanicalSystem）液压系统（HydraulicSystem）电网络系统（ElectricCircuitSystem）1241.机械系统(MechanicalSystems)分为：直线运动、转动和二者兼有三种情况。遵循达朗贝尔（J.d’Alembert）原理：即系统中某一质点所受的惯性力等于作用于该点的所有外力的和。或者125直线运动(Linearmovement）弹簧-质量-阻尼系统（Spring-Mass-DamperSystem)126回转运动：扭转弹簧、转动惯量、回转阻尼(Torsional-spring，Rotating-inertia,Rotating-damp)127ExamplesofMechanicalSystems（1）128ExamplesofMechanicalSystems（2）129ExamplesofMechanicalSystems（3）130—EquivalentInertia—EquivalentDamp—EquivalentOutputTorque131即，系统可等效如下：液压系统（HydraulicSystem）流体遵循质量守恒定律，即流体连续方程：模型简化（modelsimplification）：用集中参数代替分布参数，并进行非线性特性的线性化处理即133ExampleofHydraulicSystem134135遵循的定律：基尔霍夫（Kirchhoff）电流定律

基尔霍夫电压定律

3.电网络系统(ElectricCircuitSystems)组成元件：电感、电阻和电容（inductance，resistance，capacitance）136ExampleofCircuitSystemCircuitI：CircuitII：output：1371383-3传递函数（TransferFunction）1.传递函数的基本概念（ConceptofT.F.)

对单输入—单输出线性定常系统，在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。对于n阶线性定常系统的微分方程：

139对其在零初始条件下进行拉氏变换：即得传递函数：140传递函数的概念只适用于线性定常系统，它只反映系统在零初始条件下（或者未加输入前系统处于相对静止状态）的动态性能。系统传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的参数有关，与外界输入无关。对于物理可实现系统，；因为实际的物理系统总存在惯性，输出不会超前于输入。一个传递函数只能表示一对输入、输出间的关系。传递函数不说明被描述的系统的物理结构，不同性质的物理系统，只要其动态特性相同，就可以用同一类型的传递函数来描述-此为相似系统。传递函数是关于s的有理分式函数。传递函数与其微分方程、零极点之间的对应关系。

传递函数的特点（FeaturesofT.F.)141当时，，为传递函数的零点；当时，，为传递函数的极点；，称为系统的特征方程，它的根称为系统的特征根（也就是传递函数的极点）2.传递函数的零点和极点（zeros&poles）1423.传递函数的典型环节

TypicalElementsofT.F.比例环节积分环节微分环节惯性环节一阶微分环节振荡环节二阶微分环节延时环节

143设系统有:b

个实零点；c

对复零点；

d个实极点；e对复极点；λ个零极点b+2c=mv+d+2e=nn≥m比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节s-微分环节-延迟环节144①环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件；②一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成；③同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用.说明注意系统典型环节中的比例环节，是去掉微、积分环节，再令s

0所得到的值145运算放大器（Operational-Amplifier）146复阻抗（Complexresistance）利用复阻抗概念，可以直接求电网络系统的传递函数147运算放大器（Operational-Amplifier）其它比例环节：减速器，晶体管放大器，…148DifferentialCircuit实际微分存在惯性

(T1

0即为理想微分)149MechanicalhaulingEngine150Armature-controlledDCMotor151带钢轧制过程中厚度的测量水箱进水管进水量的测量超越函数的近似处理152延迟环节与惯性环节的区别惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。y(t)x(t)=1(t)T2T3T4T5T63.2%86.5%95%98.2%99.3%延迟环节从输入开始之初，在0-τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。y(t)x(t)=1(t)τ0153机械系统与电网路在元器件和变量方面都有很多可比拟之处。如机械系统也有三个无源被动的线性元件：质量和弹簧是储能元件，粘性阻尼器是耗能元件。这两个储能元件可以比作电子储能元件中的电感和电容；耗能元件就像电阻。

机械系统与电网络系统的相似性154因为电子元器件相较于机械零部件的成本要低很多，基于这种相似性，在分析与设计机械控制系统时，人们想出了用电子元器件模拟机械零部件的解决方案。比如有“电子阻抗”的概念，又衍生出“机械阻抗”的概念。利用基于Kirchhoff定理的电路系统方程与机械系统的动力学方程之间的相似性，可以用一个等效的电路来模拟机械系统，此电路的性能参数能够很好地模拟机械系统的参数。

这些知识可参见相关的文献。1553-4

方框图及动态系统的构成

BlockDiagram&ConstituentsofDynamicsystem主要内容：方框图动态系统的构成方框图的简化规则画系统方框图及其求传递函数的步骤

1561.方框图（BlockDiagram）信号线：为有方向的线段，其上标注信号功能框：方框中标注环节的传递函数相加点（比较点）：相加减的量应具有相同的因次信号引出点（分支点）：方框图与传递函数一样包含了与系统动态性能有关的信息，但和系统的物理结构并不是一一对应的。它也是系统的一种数学模型。方框图组成1572.动态系统的构成(1)串联（CascadeConnection）特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。n为相串联的环节数158（2）并联（ParallelConnection)特点：各环节的输入信号相同，输出为各环节的输出之和结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和(差)。n为相并联的环节数159（3）反馈连接(feedbackConnection)前向传递函数：闭环传递函数反馈传递函数：开环传递函数：误差传递函数：160多反馈回路连接（multi-feedbackloops）161（4）带干扰作用的闭环控制系统

Closed-loopSystemwithDisturbanceSignal1623.方框图的简化

（BlockDiagramReduction)目标：化交叉环路为“回”字形环路，先内环后外环去掉反馈

变换原则：

前向通道的传递函数保持不变；各反馈回路的传递函数保持不变。

为了由系统的方框图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方框图进行简化（等效变换）。换个说法，即方框图的等效变换必须遵守原则：变换前后各变量之间的传递函数保持不变。163有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方框经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效简化法则在前面已经讲述，一定要掌握。为了达到将交叉环路变为回字形环路目标，可以采用两种途径来实现：（1）分支点（信号引出点，branchpoint）的移动（2）相加点（比较点，summingpoint）的移动164缩小

放大放大

缩小（1）分支点（信号引出点）的移动165（2）相加点（比较点）的移动缩小

放大放大

缩小166Example1674.画系统方框图及求其传递函数的步骤画系统方框图及求传递函数的一般步骤为：

确定系统的输入与输出；列写微分方程；初始条件为零，对各微分方程取拉氏变换得到s方程；将各拉氏变换式（s方程）分别以方框图表示，然后连成系统，求系统总的传递函数。168Example画图3-42所示电网络的方框图，求传递函数。

1693-5机、电系统的传递函数

TransferFunctionsofMechanical&ElectricSystems设加速度计壳体相对于某固定参照物（地球）的位移为，并设壳体的加速度为输入信号；设质量相对于壳体的位移为输出信号。的正方向如图中所示。加速度计（accelerometor）的传递函数图示为简单的线位移加速度计的原理图，由敏感质量m、阻尼B、弹簧k以及基座组成。170因为y是相对于壳体度量的，所以质量m相对于地球的位移是（x+y)，于是该系统的运动微分方程为即或用典型二阶系统表示为：其输入为加速度，输出y为质量相对于基座壳体的位移。加速度计的传递函数171其传递函数为将其分子、分母同除以，得当，可得即，在时域中可表示为172本章总结建立系统微分方程的方法传递函数的概念及求传递函数方框图的简化基本连接方式串联、并联和反馈的简化比较点、分支点的移动根据微分方程推出s方程并画系统方框图的方法1.建模的两种基本方法：机理分析法和实验辨识法。173求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性2.系统数学模型的相互关系174本章作业3.1（c）（e）3.23.3（c）（d）3.53.6（c）（d）3.83.93.10（b）3.123.13（b）175

Chapter4

Thetransientresponse&erroranalysisofControlSystems

控制系统的瞬态响应与误差分析FundamentalsofMechanicalControl机械控制理论基础176主要内容(MainContents)时间响应

(timeresponse)一阶系统的时间响应(timeresponseofthefirst-ordersystem)二阶系统的时间响应(timeresponseofthesecond-ordersystem)高阶系统动态分析(dynamicanalysisofhigh-ordersystems)瞬态响应的性能指标(thepropertiesoftransientresponse)系统误差分析(erroranalysisofcontrolsystems)177系统分析方法时域分析方法(time-domainmethod)频域分析方法(frequency-domainmethod)时域分析采用的输入信号（激励信号）：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加速度函数。频域分析采用的输入信号：正弦函数或余弦函数。1784.1时间响应的概念

(Theconceptoftimeresponse)系统在输入作用下，其输出量随时间变化的函数关系，即系统的时间响应。典型的输入信号：阶跃函数1(t)，脉冲函数δ(t)，斜坡函数t，加速度函数线性系统时间响应的数学表达式就是其微分方程式的解。1791.时间响应的分类：说明：本章讨论系统的时间响应，均在系统是稳定系统的前提下。有关系统稳定性的问题，在后续章节研究。按响应的不同时段，分为瞬态响应：在输入作用下系统输出从初始状态到稳定状态的响应过程稳态响应：在输入作用下系统在时间趋于无穷大时的输出状态。零输入响应：无输入时由系统初始状态（系统初始时刻储能）引起的输出零状态响应：系统初始状态为零，仅由系统外加输入引起的输出按输入形式，分为自然响应：由系统自身的结构参数决定的输出，即微分方程的通解部分强迫响应：由外加输入所决定的输出，即微分方程的特解部分按响应来源，分为180瞬态响应与稳态响应瞬态响应(transientresponse)：当系统受到外加作用激励后，从初始状态到最后状态的响应过程称为瞬态响应。如图4-1所示，当系统在单位阶跃信号激励下在0到时间内的响应过程为瞬态响应。稳态响应(steadystateresponse)：时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。如图4-1中，当时的稳态输出。瞬态响应反映了系统的动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度反映了系统的精确程度。1812．脉冲响应函数（或权函数weightfunction）系统受到一个单位脉冲激励（输入）时所产生的响应（输出）即脉冲响应函数。

当，；

上式表明，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分。该结论是线性定常系统的重要特性，但不适用于线性时变及非线性系统。当，182当为任意函数时它提供了一个极为简单而重要的利用实验方法来建立系统数学模型的理论及实验基础。

183例4-1系统的单位脉冲响应函数为系统输入如图4-5所示，求系统的输出利用卷积分和拉氏变换两种方法做1844.2一阶系统的时间响应一阶系统传递函数的一般形式为

典型一阶系统的方块图及其简化形式如图4-9（a），(b)所示。T称为一阶系统的时间常数(timeconstant)，是反映一阶系统固有特性的参数，与外界无关。185图4-8略去质量的弹簧－阻尼系统一阶系统的实例：

图4-7转动环节

186一阶系统的单位阶跃响应

当输入为单位阶跃函数，即

则有

进行拉氏反变换，可得

187[例]如图所示为实验获得的单位阶跃响应曲线，可辨识系统参数

一阶系统参数对系统性能的影响

188一阶系统的单位脉冲响应

当输入为单位脉冲函数，即

则有

进行拉氏反变换，可得

189一阶系统的单位斜坡响应

当输入为单位斜坡函数，即

则有

进行拉氏反变换，可得

对其求导，可得

这正是其单位阶跃响应。

1904.3二阶系统的时间响应二阶系统传递函数的一般形式为

典型二阶系统的方块图及其简化形式如图4-14（a），(b)所示。式中，称为无阻尼固有频率，称为阻尼比。它们是二阶系统的特征参数,表明系统本身的固有特性。

191例：如图所示弹簧－质量－阻尼系统

1922.二阶系统的特征根分布二阶系统的特征方程为

特征根为

当阻尼比为不同取值时的特征根分布为

1933.二阶系统的单位阶跃响应⑴欠阻尼情况（）

此时二阶系统的特征方程有一对共轭复根

当输入为单位阶跃时，输出为

其响应为：

衰减振荡

1943.二阶系统的单位阶跃响应（2）零阻尼情况（）

此时二阶系统的特征方程有一对共轭虚根

当输入为单位阶跃时，输出为

其响应为：

等幅振荡

1953.二阶系统的单位阶跃响应（3）临界阻尼情况（）

此时二阶系统的特征方程有两个相等实根

当输入为单位阶跃时，输出为

其响应为：

无振荡

1963.二阶系统的单位阶跃响应（4）过阻尼情