2023-2024学年广西钦州市高二下学期期末教学质量监测数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西钦州市高二下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x与y之间(

)

A.可能存在负相关 B.可能存在正相关 C.一定存在正相关 D.一定存在负相关2.在等比数列an中，a7a8=8A.2 B.4 C.8 D.163.已知随机变量X服从二项分布B(5,34)，则D(X)=A.54 B.154 C.5164.已知函数f(x)=xx+2−ax，x∈[1,+∞),f′(x)是f(x)的导函数，且fA.23 B.29 C.135.甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有(

)A.10种 B.5种 C.12种 D.6种6.某班举办知识竞赛，已知题库中有A,B两种类型的试题，A类试题的数量是B类试题数量的两倍，且甲答对A类试题的概率为12，答对B类试题的概率为23，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为(

)A.29 B.49 C.597.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说：“羊吃得最少，羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说：“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说：“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还，则羊的主人应赔偿的粟的斗数为(

)A.1 B.32 C.2 D.8.已知定义域均为R的函数fx,gx的导函数分别为f′x,g′x，且gA.−∞,5 B.5,+∞ C.−∞,1 D.1,+∞二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X服从正态分布N14,σ2，且PX<aA.a=12 B.a=11

C.P12≤X≤14=0.3 10.已知函数f(x)有2个极值点，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=sinx+3x B.f(x)=x3−3x+1

11.已知数列{an}满足an≠±1，且an+1A.数列{an}可能为常数列

B.数列{bn}可能为等比数列

C.若a1=2，则i=120bi=221三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某一电路中，流过的电荷量Q(单位：C)关于时间t(单位：s)的函数为Q(t)=4t2−2lnt，则在第2秒时该电路的电流为13.袋子中有10个大小相同的小球，其中6个黑球，4个白球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．在第1次、第2次均摸到黑球的条件下，第3次摸到黑球的概率为

．14.若函数f(x)的定义域为D，对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，则称f(x)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an是等差数列，且a(1)求an(2)设bn=4anan+1，求数列16.(本小题12分)某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：数学成绩语文成绩合计优秀不优秀优秀400200600不优秀200200400合计6004001000(1)判断是否有99%的把握认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.当χ2>6.63517.(本小题12分)在二项式x−2(1)求n；(2)求第4项的系数；(3)求(x318.(本小题12分)某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为12，每次参加面试通过的概率均为1(1)求甲在一年内考试失败的概率；(2)求甲在一年内参加考试次数X的分布列及期望．19.(本小题12分)已知函数fx=lnx+x+a的图象在点(1)求a,b的值；(2)证明：fx<xe答案解析1.A

【解析】解：从散点图看，这些点在一条线的附近，且从左上角到右下角呈递减的趋势，所以据此可以推断变量x与y之间可能存在负相关，故选：A．2.C

【解析】解：由题意得a7a8故选：C3.D

【解析】解：由题意得D(X)=5×3故选：D．4.B

【解析】解：由题意得f′(x)=2(x+2)注意到y=x+22在[1,+∞)上单调递增，y=1则2x+22max=21+22故选：B5.A

【解析】解：先选出2节相邻的车厢有5种方法，再将甲、乙两人排列有A2所以，两人乘坐的车厢相邻的方案共有5×A故选：A6.C

【解析】解：设“选出A类试题”为事件A1，“选出B类试题”为事件A2，“甲答对题目”为事件则PA所以PB故选：C．7.B

【解析】解：设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为a1,通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列，设该数列为an，公差为d，则．由题意得即22a故选：B．8.B

【解析】解：令ℎx=fxg由fx得ℎx=f故选：B．9.AD

【解析】解：随机变量X服从正态分布N14,所以正态分布的对称轴为x=14，根据对称性可知：a+a+42=14，得a=12，A正确，则P(X<12)=P(X>16)=0.1⇒P(12<X<14)=0.5−0.1=0.4，C错误，D正确．故选：AD10.BC

【解析】解：由题意得f(x)的导函数f′由f(x)=sinx+3x，得f′(x)=cosx+3>0恒成立，由f(x)=x3−3x+1，得f′(x)=3x2−3，令f′(x)=0，得x=±1，而且由f(x)=(x2−x)ex，得f′(x)=(x2+x−1)ex，令f′(x)=0，得由f(x)=xlnx，得f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0，得x=1e，故选：BC11.ABD

【解析】解：假设数列{an}为常数列，设an=m，

则由an+1an+an+1=2，可得

m2+m−2=0，

则m=−2或m=1，

因为an≠1，所以an=−2，

此时数列{an}为常数列，故A正确；

由an≠−1，且an+1an+an+1=2，

可得an+1=2an+1，

bn+1=an+1+2an+1−1=2an+1+22an+1−1

=2an+4−an+1=2an+2an−1=2bn，

若bn≠0，即an12.15

【解析】解：由题意得Q′(t)=8t−2t，则Q′(2)=15，即第2秒时该电路的电流为故答案为：1513.12或0.5【解析】解：在第1次、第2次均摸到黑球的条件下，第3次摸到黑球的概率为6−1−110−1−1故答案为：114.825或0.32【解析】解：当a>0，b>0时，g(x)在0,ba上单调递减，在当a<0，b<0时，g(x)在0,ba上单调递增，在当a>0，b<0或a<0，b>0时，g−b当a=0，b=0时，g(x)=0不是单射函数．当a≠0，b=0时，g(x)=ax是单射函数．当a=0，b≠0时，g(x)=b故g(x)是单射函数的概率为4+45×5故答案为：815.解：(1)设等差数列an的公差为d,a1a2=2a1，可得所以an(2)b所以S

【解析】(1)由题可得a1+a3+a5(2)由(1)得bn=116.解：(1)根据列联表中的数据，计算得到χ2因为27.8>6.635，所以有99%的把握判断数学成绩与语文成绩有关联．(2)由题意得选取的5人中数学成绩优秀的学生人数为6001000不优秀的学生人数为5−3=2，则恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率为C3【解析】(1)首先计算χ2，再和6.635(2)首先确定5人中优秀和不优秀的人数，再利用组合数公式和古典概型概率公式，即可求解．17.解：(1)由题意得所有偶数项的二项式系数之和为12得2n=64，即(2)由题意得第4项为C6所以第4项的系数为−160．(3)(x在x−2x6常数项为C6所以(x3【解析】(1)根据二项式系数和的性质即可求解，(2)根据二项式展开式的通项特征即可求解，(3)利用分配律，结合通项特征即可求解．18.解：(1)甲每次参加笔试未通过的概率均为1−12=甲两次笔试均未通过的概率为12甲通过了第一次笔试，但两次面试均未通过的概率为12甲未通过第一次笔试，通过了第二次笔试，但两次面试均未通过的概率为1所以甲在一年内考试失败的概率为14(2)由题意得X的可能取值为2,3,4，PPP所以X的分布列为X234P551故EX

【解析】(1)由一年内考试失败对应的笔试面试结果，分类讨论考试失败的概率；(2)由X可能的取值，计算相应的概率，写出分布列，由公式计算期望19.解：(1)由题意得f′x由切线bx−y=0的斜率为b，得b=f′1则切线方程为2x−y=0，当x=1时，y=2，所以f1=1+a=2，得(2)证明：由(