2023-2024学年福建省龙岩市永定区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩市永定区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是(

)A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<32.下列各点中，在直线y=2x上的点是(

)A.(1,1) B.(2,1) C.(2,−2) D.(1,2)3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.9，12，154.下列根式中，能与2合并的是(

)A.13 B.33 C.5.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为(

)

A.5 B.4 C.3 D.26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=4cm，则AF的长度是(

)A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm7.篮球场上初二(1)班5名同学正在比赛，场上队员的身高(单位：cm)是170，176，176，178，180.现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(

)A.平均数变小，众数不变 B.平均数变小，众数变大

C.平均数不变，众数不变 D.平均数不变，众数变大8.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是(

)x…−1012…y…52−1−4…A.y随x的增大而增大B.一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限

C.方程kx+b=2的解是x=−4D.当x>0时，kx+b<09.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°.设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的(

)

A.线段EC B.线段AE C.线段EF D.线段BF10.如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是A.1 B.2 C.3 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.1212.将直线y=3x−3向下平移2个单位，所得直线的解析式是______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点．CD=3，则AB=______．

14.某组数据方差的计算公式是：S2=115.一次函数y=kx+b的图象于x轴、y轴分别交于点A(2,0)，B(0,4)，点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为______．

16.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：

①∠ABC=2∠ABF；

②BE>2BF；

③S四边形DEBC=2S三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)10×2+18.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF.求证：BE=DF．19.(本小题8分)

先化简，再求值：(1−3m+2)÷m20.(本小题8分)

已知一次函数y=kx−4的图象过点(1,−2)．

(1)求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象；

(2)若点A(2,a)和B(7,b)在该一次函数图象上，试比较a与21.(本小题8分)

如图，已知∠MON，A，B为射线ON上两点，且OB<BA．

(1)求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上；(要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接AC，若OA=8，OB=2，OC=42，求AC的长．22.(本小题10分)

小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：

a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；

b.每次试跳都有7名裁判进行打分(0−10分，分数为0.5的整数倍)，在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；

c.运动员该次试跳的得分A=难度系数H×完成分p×3．

在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0(1)甲运动员这次试跳的完成分P甲=______，得分A甲=______；

(2)若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与(1)中所得的P甲比较，P甲′______P甲(填“>”，“=”或“<”)；23.(本小题10分)

综合与实践：构图法求三角形的面积．问题提出在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13素材1某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式S=12aℎ(a为底边，ℎ为对应的高)求解，那么高ℎ的计算较为复杂.进一步观察发现AB=5=12+22，BC=10=1素材2某园艺公司对一块三角形花圃PQR进行改造，如图3所示，分别以原花圃的PQ，PR为边向外扩建正方形花圃PQGF，正方形花圃PRDE，并增加三角形花圃FPE，将原花圃改造为六边形QRDEFG．任务1(1)请直接写出图1中的三角形面积______．任务2(2)已知△KMN三边KM，MN，KN的长分别为5，22，17，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为任务3(3)若三角形花圃的边PQ=22，PR=5，24.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AD=nAB，E、F分别在AB，BC上．

(1)若n=1．

①如图1，AF⊥DE.求证：AE=BF；

②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH=AD，求证：AE+BG=AG；

(2)如图3，若E为AB的中点，∠ADE=∠EDF，求CFBF的值．(结果用含n的式子表示)25.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P(1,m)在直线y=−x+3上．

(1)求点A，B的坐标．

(2)若C是x轴的负半轴上一点，且S△PAC=79S△AOB，求直线PC的表达式．

(3)若E是直线AB上一动点，过点E作EQ//x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形

参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C

11.212.y=3x−5

13.6

14.40

15.(0,1)

16.①②③④

17.解：(1)10×2+15÷3

=25+518.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AE=CF．

∴AD−AE=BC−CF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE=DF．

19.解：原式=m+2−3m+2÷m2−1m+2

=m−1m+2⋅m+220.解：(1)将点(1,−2)代入y=kx−4得，

−2=k−4，

解得：k=2，

∴一次函数的解析式为y=2x−4，

当x=0时，y=−4，

过点(0,−4)，(1,−2)，画出函数图象，如图所示，

(2)a<b，理由如下，

∵点A(2,a)和B(7,b)在y=2x−4图象上，

又∵2>0，2<7，

∴y随x的增大而增大，21.解：(1)如图，菱形ABCD为所求作的图形．

(2)如图所示，

∵OA=8，OB=2,OC=42，

∴BC=AB=AO−BO=8−2=6，

∵OC2+OB2=(42)2+2222.解：(1)7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5，8.0，8.5，其平均数为8.0，

∴完成分P甲=8.0，

∴A甲=H⋅P×3=3.5×8.0×3=84，

故答案为：8.0，84；

(2)P甲′=4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.07=7.5<8.0，

∴P甲′<P甲，

故答案为：<；

(3)由题意得，23.解：任务1：3.5．

任务2：如图所示△KMN三边KM、MN、KN的长分别为5，22，17，

∴S△KMN=2×4−12×2×1−12×2×2−12×1×4=8−1−2−2=3；

任务3：如图所示PQ=22，24.(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，AD=nAB，n=1，

∴四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，

∴∠DAF+∠BAF=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠DAF+∠ADE=90°，

∴∠ADE=∠BAF，

而AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，

∴△ADE≌△BAF(ASA)，

∴AE=BF；

②过点A作AF⊥HD交BC于点F，如图：

由(1)可知：AE=BF，

∵AH=AD，AF⊥HD，

∴∠HAF=∠DAF，

∵AD/​/BC，

∴∠DAF=∠AFG，

∴∠HAF=∠AFG，

∴AG=GF，

∵GF=GB+BF，

∴AG=GB+BF=GB+AE；

(3)过点E作EH⊥DF于H，连接EF，如图：

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=12AB，

∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，

∴AE=EH，AD=DH=nAB，

∴BE=EH，而EF=EF，

∴Rt△BEF≌Rt△HEF(HL)，

∴BF=FH，

设BF=x=FH，则FC=BC−BF=nAB−x，

∵DF2=FC2+CD2，

∴(nAB+x