2023-2024学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围(

)A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<22.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.6，8，123.某学习小组10名学生参加“生活中的数学知识”活动，他们的得分情况如表，那么这10名学生所得分数的众数是(

)分数(分)80859085人数(人)1351A.80 B.85 C.90 D.954.关于函数y=5x，下列结论错误的是(

)A.它是正比例函数 B.图象是一条直线

C.图象经过(1,5) D.图象经过第二、四象限5.下列各曲线中，表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.6.下列运算正确的是(

)A.3+2=5 B.7.▱ABCD的对角线交于点O，若添加一个条件，不能判断四边形ABCD是矩形的是(

)A.AC⊥BD B.∠BAD=∠ABC

C.AC=BD D.∠BAD=90°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(

)A.100

B.120

C.140

D.1609.如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为−1，则关于x的不等式kx>mx−2的解集为(

)A.x<−1

B.−2<x<−1

C.−1<x<0

D.x>−110.如图，平行四边形纸片ABCD，BC=7cm，CD=5cm，面积为28cm2，将其沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF与边AD交于点E，则DE的长为(

)A.5cm

B.5.6cm

C.5.8cm

D.6cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简：64=______．12.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：180，184，177，192，189.这组数据的中位数为______．13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，且AC=6，AD=5，则AB的长为______．14.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲车的平均速度______乙车的平均速度(填“>”、“<”或“=”)．15.已知a−1=2，则代数式(a+1)16.已知一次函数y=(m−1)x−3m+6图象上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，下列结论：①图象过定点(3,3)；②若一次函数y=(m−1)x−3m+6图象与函数y=5x−1的图象平行，则m=6；③若(x1−x2三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：27−18.(本小题4分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠C+∠D=180°.求证：四边形ABCD是平行四边形．19.(本小题6分)

某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间(均保留整数)，随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

请根据图中的信息解答下列问题：

(1)求此次被调查的学生总人数；

(2)请补全条形统计图；

(3)根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间．20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC=10，D是AC上一点，且AD=6，BD=8．

(1)求证：△ABD是直角三角形；

(2)求BC的长．21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B，且与直线y=2x交于点C(1,2)．

(1)求出k和b的值；

(2)若D是射线OC上的点，且△BOD的面积为6，求点D的坐标．22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AC=BC，点E，F分别是AC，BC的中点，

(1)尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D，连接DE，DF(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：四边形CEDF是菱形．23.(本小题10分)

某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：

方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；

方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．

设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为y1，y2(单位：元)

(1)分别写出y1，y2关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由；24.(本小题12分)

在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，G，H分别是边AB与边CD上的点，且BG=DH.动点P从点D出发，沿DA向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，点P，Q的运动速度都是1cm/s，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t连接PG，GQ，QH，HP．

(1)如图1，求证：四边形PGQH为平行四边形；

(2)在点P，Q移动的过程中，求四边形PGQH周长的最小值；

(3)如图2，当四边形PGQH是菱形时，且S△BGQ−S△CHQ=725.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，直线y=kx+8(k<0)与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)若OB=2OA，

①直接写出线段OA的长度；

②如图1，过点A作直线l⊥AB，点M在直线l上，满足∠ABM=45°，求点M的坐标；

(2)如图2，以OB为边，在其右侧作正方形OBCD，在线段BA上截取BE=BC，连接CE并延长，交y轴于点F，当k<−1时，试探究AD+OFAB的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C

11.8

12.184

13.8

14.<

15.2

16.①②④

17.解：27−12

=318.证明：∵∠C+∠D=180°，

∴AD/​/BC，

∵AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

19.解：(1)12÷30%=40(人)，

答：此次被调查的学生总人数为40人；

(2)睡眠时间为9小时的人数为：40−1−12−15−2=10，

补全条形统计图如下：

(3)140×(6+7×12+8×15+9×10+10×2)=8(小时)，

答：估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间为820.(1)证明：∵AB=10，AD=6，BD=8，

∴AD2+BD2=62+82=102=AB2，

∴∠ADB=90°，

21.解：(1)由题意，∵A(2,0)，C(1,2)在直线y=kx+b上，

∴2k+b=0k+b=2．

∴k=−2b=4．

(2)由题意，根据(1)可得，直线AB的解析式为y=−2x+4．

令x=0，则y=4，

∴B(0,4)．

∴OB=4．

∵直线OC为y=2x，

∴可设D(m,2m)(m≥0)．

∴S△BOD=122.(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵CA=CB，CD平分∠ACB，

∴AD=DB，

∵点E，F分别是AC，BC的中点，

∴DE=12CB，DF=AC，

∴EC=ED=DF=CF，

∴四边形CEDF23.解：(1)设y1表示的函数关系式为y1=k1x，

∵方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元；

∴y1=15x，(x>0)

设y2关于x的函数关系式为y2=k2x+b，

∵方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．

∴y2=2000(0<x≤100)10(x−100)+2000(x>100)，

y1关于x的函数关系式为：y1=15x，(x>0)，y2关于x的函数关系式为：y2=2000(0<x≤100)10(x−100)+2000(x>100)；

(2)销售量为150件时，选择方案一月工资为：y1=15×150=2250(元)，选择方案二月工资为：y2=10×150+1000=2500(元)，

∴他应该选择方案二方案，才能使月工资更高；

(3)∵y1关于x的函数关系式为：y1=15x，24.(1)证明：由题可得BG=DH，DP=BQ，

又∵ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D=90°，

∴△DPH≌△BQG(SAS)，

∴PH=GQ，

同理可得：PG=HQ，

∴四边形PGQH为平行四边形；

(2)解：∵PGQH为平行四边形，

∴四边形PGQH周长为2(PG+PH)，

作点H关于AD的对称点H1，连接DH1，

则DH1=DH=BG，PH1=PH，

∴PG+PH=PG+PH1，

则当P、G、H1三点共线时，PG+PH1最小，即GH1的长，

这时，过点G作GM⊥CD于点M，

则GM=BC=8，H1M=DC=6，

∴GH1=GM2+MH12=82+62=10，

∴四边形PGQH周长的最小值为2×10=20；

(3)解：设DH=BG=a，

∵DP=BQ=t，25.解：(1)①当x=0时，y=8，

∴OB=8，

又∵OB=2OA，

∴OA=4；

②如图，当∠MBA=45°时，则∠BMA=45°，

∴AB=AM，

过M点作MN⊥x轴于点N，

则∠AOB=∠MNA=∠BAM=90°，

∴∠OBA+∠OAB=∠MAN+∠BAO=90°，

∴△OAB≌△NMA，

∴MN=OA=4，AN=OB=8，

∴ON=OA+AN=4+8=12，

∴点M的坐标为(12,4)；

如图，当∠MBA=45°时，则∠BMA=45°，

同理可得MN=OA=4，AN=OB=8，

∴ON=AN−O