广东省梅州市兴宁市2023-2024学年下学期七年级数学期末考检测试题（附答案）

广东省梅州市兴宁市2023-2024学年下学期七年级数学期末考检测试题一、单选题（每题3分，共30分）1、下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2．下列计算正确的是（）A.(a−b)(−a−b)=a2C.6x33．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=120∘,∠2=30∘,则＜A.90°B.100°C.120°D.110°4．下列事件中，属于必然事件的是（）A.旭日东升B.守株待兔C.大海捞针D.水中捞月5．清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉半径约为0.0000042米，则数据0.0000042用科学记数法表示为（）A.4.2×10−5B.4.2×10−66．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.4,6,10B.2,5,8C.3,4,5D.5,7,137．如图，射线OC是ZAOB的角平分线，D是射线OC上一点，DPLOA于点P，DP=4,若点Q是射线OB上一点，OQ=3,则ΔODQ的面积是（A.3B.4C.5D.68．如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若BE=BC，则＜C的度数为（）A.78°B.75°C.72°D.60°9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ΔABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.10．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB=7,AC=6,BC=8,则ΔAPC周长的最小值是（）A.13B.14C.15D.13.5二、填空题（每题3分，共15分）11．已知am=3,an=7，则12．计算：(2023−π)13．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是(0≤t≤5).A14．如图，ΔABC中，AB=AC=4-P是BC上任意一点，过P作1PDLAC于D，PELAB于E，若SΔABC=1215．如图，在ΔABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF=∠FAE,BE=4,EF=1.6，则CF三、解答题（共75分）16．（6分）计算：3a⋅17．（6分）先化简，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x−y)−x2，其18．（6分）如图，在ΔABC中，AB=AC.（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E；（不写作法，保留作图痕迹）在（1）中，连接BD，若∠DBC=27∘，试求出19．（8分）实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间（h）01234油箱剩余油量Q（L）5044383226（1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油L，当汽车行驶5h，油箱的剩余油量＿L；（2）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是;（3）当剩余油量为2L时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？20．（8分）如图所示，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且AE=CF,CE、BF交于点P.（1）求证：CE=BF;（2）求LBPC的度数。21．（8分）某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9，10,11,12这12个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖。（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为；（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为；（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由。图1图222．（9分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形，它的面积是(a+b)2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+1）如图2，由几个面积不等的小正方和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知a+b+c=10/ab+ac+bc=37，求a2（3）如图3，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD、DF，若a−b=5ab=6，求图3中阴影部分的面积。23．（12分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a／／b和RtΔABC,∠（1）在图1中，∠1=46∘【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把22的位置改变，发现∠2−【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分LBAM，此时发现21与22又存在新的数量关系，请求出21与22的数量关系．图1图2图324．（12分）如图，AE与BD相交于点C，AC=EC,BC=DC,AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm／s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm／s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动-时间为t（s）.ABP（1）求证：AB／／DE（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，，求t的值。答案一、单选题（每题3分，共30分）1.D2.C2.C3.A3.A4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.A二、填空题（每题3分，共15分）11.2112.313.ℎ=20−4t14.615.2.4三、解答题（共75分）16．（6分）解：3a⋅=3a=10a17．（6分）解：(2x+y=4x=4x当x=−1,y=2时,原式=4×(−1)18．（6分）（1）如图所示，直线DE为所求作的图形；（2）设∠DE垂直平分AB，∴AD=BD,∴∵又∴∴∠∵在三角形ABC中：∠A+即：x+x+2解得x=4∵∠19．（8分）(1)50,20;(2)Q=50−6t.（3）解：在Q=50−6t中，当Q=50−6t=2时，t=8,∵行驶8小时汽车将会自动提示加油．20．（8分）解：（1）∵Δ∴BC=AC,∠在ΔCFB和ΔAEC中，{∴ΔCFB≅∵CE=BF;(2):ΔCFB≅:∠ACE=:∠PBC+∵在ΔPBC中，∠BPC=18∴∠21.(8分)(1).14(2).112（3）解：应选择方式二，理由如下：采用方式一，P（“6”朝上）=采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3,6,9,12，共4个，P（指针指向的数字为3的倍数)=4∵∵方式二获奖机会大，选方式二。22．（8分）解：(1✓(a+b+c)(a+b+c)2=a2+b∵10∴(3)。a−b=5,.ab=6,∵(a+b∵a+b=7阴影部分的面积为：7.12===14.5.9'23．（12分）（1）解：如答图1，∵∠BCA=90答图1∵∠∵a//b,∴∠答图2（2）解：理由如下：如答图2，过点B作BD∥a、∵∠∵a//b,∴b∥BD,:∠1=∠ABD=∵∠∴∠（3）解：∠理由如下：如答图3，过点C作CN∥a答图3∵∠2=AC平分∠BAM,∴∠∵a∥b,∵CN∥b,∠1=∵∠∴∠∴∠∴∠∴∠24．（12分）（1）证明：在ΔABC和ΔDEC中，{∵Δ∴∠∴AB//DE.（2）点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm／s的速度运动，∴AP=2t.