2025版新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.4幂函数课时作业新人教B版必修第二册

PAGEPAGE14．4幂函数必备学问基础练进阶训练第一层1．下列函数是幂函数的是()A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)32．函数y＝xeq\f(1,3)的图象是()3．如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A.①y＝x13，②y＝x2，③y＝x12，④B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x12，④y＝C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x12，④y＝D．①y＝x3，②y＝x12，③y＝x2，④y＝4．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝xeq\f(1,3)B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－25．(多选)下列不等式在a<b<0的条件下能成立的是()A．a－1>b－1B．a13C．b2<a2D．a－eq\f(2,3)>b－eq\f(2,3)6．设a＝(𝑒𝑞\𝑓(2,5))𝑒𝑞\𝑓(2,5)，bA．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a关键实力综合练进阶训练其次层7．(多选)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2，2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)8．若(a＋1)－𝑒𝑞\A．(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))B．(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))C．(eq\f(2,3)，2)D．(eq\f(3,2)，＋∞)9．(多选)定义域和值域相等的函数为“等域函数”，下列幂函数为“等域函数”的是()A．y＝x3B．y＝x－eq\f(1,3)C．y＝x12D．y＝10．0.16−12，0.2511．若幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m12．已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对随意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满意(1)(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0，3]时f(x)的值域．核心素养升级练进阶训练第三层13．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组漂亮的曲线．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么，αβ等于________．14．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m－1(m∈R)为偶函数．(1)则f(eq\f(1,2))＝________；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，则实数a的值为________．4．4幂函数1．答案：B解析：函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．2．答案：B解析：∵当x>1时，x>xeq\f(1,3)；当x＝1时，x＝xeq\f(1,3)，所以A、C、D均不正确，选B.3．答案：B解析：因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②，同理可得出选项B正确．4．答案：B解析：∵A，C项在(－∞，0)上为增函数；D项中y＝x－2＝eq\f(1,x2)在(－∞，0)上也是增函数，故选B.5．答案：ABC解析：分别构造函数y＝x－1，y＝x𝑒𝑞\𝑓(1,3)，y＝x2，y＝x－eq\f(2,3)，其中函数y＝x－1，y＝x2而y＝x𝑒𝑞\𝑓(1,3)，y＝x－eq\f(2,3)6．答案：B解析：由于函数y＝(eq\f(2,5))x在它的定义域R上是减函数，∴a＝(𝑒𝑞\𝑓(2,5))𝑒𝑞\𝑓(2,5)>b＝(𝑒𝑞\𝑓(2,5))𝑒𝑞\𝑓(3,5)>0.由于函数y＝xeq\f(2,5)在它的定义域R上是增函数，且eq\f(3,5)>eq\f(2,5)，故有c＝(𝑒𝑞\𝑓7．答案：B解析：依据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象当n>0时，n越大，y＝xn递增速度越快，故C1的n＝2，C2的n＝eq\f(1,2)；当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n＝－eq\f(1,2)，曲线C4的n＝－2，故选B.8．答案：B解析：令f(x)＝x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(x))，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,3－2a>0，,a＋1>3－2a，))解得eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2).9．答案：ABC解析：y＝x3的定义域和值域都为R，A正确；y＝x－eq\f(1,3)的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)，B正确；y＝x𝑒𝑞\𝑓(1,2)的定义域和值域都为[0，＋∞)，C正确；y＝x2的定义域为R10．答案：0.25－eq\f(1,4)<6.25eq\s\up6(\f(1,4))<0.16－eq\f(1,2)解析：∵0.25－eq\f(1,4)＝0.5－eq\f(1,2)<0.16－eq\f(1,2)，0.25－eq\f(1,4)＝4𝑒𝑞\𝑓(1,4)<6.25eq\s\up6(\f(1,4))，6.25eq\s\up6(\f(1,4))＝2.5eq\f(1,2)＝0.4－eq\f(1,2)<0.16－eq\f(1,2)，∴0.25－eq\f(1,4)＜6.25eq\s\up6(\f(1,4))＜0.16－eq\f(1,2).11．答案：{0，2}解析：幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与坐标轴无公共点，且关于原点对称，可得m2－2m－3＜0(m∈Z)，并且m2－2m－3为奇数，解得m＝0，或m＝2，则实数m的取值集合为{0，2}．12．答案：f(x)＝x3[0，27]解析：因为m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，所以m＝－1，0，1.因为对随意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，当m＝－1时，f(x)＝x2，只满意条件(1)而不满意条件(2)；当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)(2)都不满意；当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)(2)都满意，且在区间[0，3]上是增函数，所以x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0，27].13．答案：1解析：因为BM＝MN＝NA，点A(1，0)，点B(0，1)，所以M(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))，N(eq\f(2,3)，eq\f(1,3))，分别代入y＝xα，y＝xβ，则α＝logeq\f(1,3)eq\f(2,3)，β＝logeq\f(2,3)eq\f(1,3)，所以α·β＝logeq\f(1,3)eq\f(2,3)·logeq\f(2,3)eq\f(1,3)＝1.14．答案：(1)16(2)－1或－eq\f(1,3)解析：(1)由m2－5m＋7＝1，得m＝2或3，当m＝2时，f(x)＝