江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第3章不等式3.1不等式的基本性质分层作业苏教版必修第一册

3.1不等式的基本性质分层作业A层基础达标练1.已知，，那么，，，的大小关系是()A. B. C. D.2.设,，则()A. B.C. D.与的大小关系与的值有关3.已知，，则的取值范围是()A. B.C. D.4.（多选题）若，且，则()A. B. C. D.5.若，同时满意下列两个条件：；.请写出一组，的值.6.与的大小关系为（填或）.7.（1）已知，求证：；（2）已知，，求证：.B层实力提升练8.设,则下列不等式不成立的是()A. B. C. D.9.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在内.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机的“屏占比”和升级前比有什么改变()A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.改变状况不确定10.英国数学家哈里奥特首次运用“”和“”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，，，则下列说法正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，,则 D.若，则11.（多选题）若,，则下列结论错误的是()A. B. C. D.12.（多选题）已知,,满意,且,则下列选项肯定正确的是()A. B. C. D.13.若，，则的取值范围是.14.已知，则的取值范围是.15.设,.（1）当时,比较,的大小;（2）当时,求实数的取值范围.C层拓展探究练16.设，为正实数，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的说法有.（写出全部正确说法的序号）17.（1）设，试比较与的大小;（2）已知,，求的取值范围.3.1不等式的基本性质分层作业A层基础达标练1.C[解析]（方法一）因为，所以.又，所以，所以,所以.故选.（方法二）设，，满意,,此时.故选.2.A[解析]因为,所以.故选.3.B[解析]因为，所以.因为，所以,所以.故选.4.AC[解析]因为，，所以，故正确；因为，所以，不等式两边同乘得，故错误；因为，所以，不等式两边同乘得，即，故正确;因为,,所以,即,故错误.故选.5.,（或其他随意合理答案）[解析]若将题目中的①式转化为②式，需使，即与异号.又,所以，，当,时，要使，只需，可取,；当,时，要使，只需，可取,.综上，取随意异号两数，且正数的肯定值大于负数的肯定值皆为合理答案.6.[解析]因为，，，所以.7.（1）证明.因为，所以，，，所以，故.（2）因为，所以，即.因为，所以，所以.B层实力提升练8.B[解析]对于，因为，所以，所以，即，故成立；对于，若,，则,，此时，故不成立；对于，因为，所以，故成立；对于，因为，所以，则，故成立.故选.9.C[解析]设升级前“屏占比”为,升级后“屏占比”为.因为,所以该手机的“屏占比”和升级前比变大.10.C[解析]对于,，当时,,，当时,,，当时,,，故错误；对于,当时，，故错误；对于,因为，,所以,即，故正确；对于,设,,则,，此时，故错误.故选.11.ABC[解析]因为，所以,又，所以，故错误；因为，所以，又，所以，故错误；因为，所以，所以，即，又，所以，故错误；因为,,所以，所以，故正确.故选.12.AD[解析]因为,且,所以,,可正可负可为0.对于,因为,且,所以,故正确;对于,因为,所以,又,所以,故错误;对于,当时,,故错误;对于,因为,所以,又,所以,故正确.故选.13.[解析]因为，所以.又，所以，即的取值范围是.14.[解析]因为，所以，即，，所以，所以.又，所以.所以.15.（1）解当时,.因为,所以.（2）因为,所以,故实数的取值范围是.C层拓展探究练16.①④[解析]对于①，因为,,,所以.假设,则,所以.所以,所以,冲突.所以,故①正确.对于②，取特别值，，，则，故②不正确.对于③，取特别值，，，则，故③不正确.对于④