湖北省夷陵市2024-2025学年高一数学下学期3月联考试题含解析

Page16湖北省夷陵市2024-2025学年高一数学下学期3月联考试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（分）1.某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和高校生组成，其中有15人是党员，有9人是高校生，则既是党员又是高校生的志愿者人数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由题意可得党员人数和高校生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和高校生组成，其中有15人是党员，有9人是高校生，所以由Venn可得既是党员又是高校生的志愿者人数为．故选：C2.已知点，向量，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据平面对量的坐标运算计算即可.【详解】，所以.故选：D.3.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据抽象函数定义域和分母不为0得到不等式组，解出即可.【详解】依据抽象函数定义域及分母不为0可得，解得，故定义域为，故选：A.4.已知向量，，且与的夹角，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题知，进而得，再依据求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以.故选：C5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（）A. B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】先借助正弦定理求出，再借助余弦定理求出b即可.【详解】由正弦定理得，得.由余弦定理，得，即故选：A.6.已知则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简的值，比较的大小，再把结果与进行比较.【详解】所以又所以所以故选：C.7.如图，A，B两地相距，从A，B两处发出的两束探照灯光照耀在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为（结果精确到整数部分，参考数据：）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数解三角形即可.【详解】设飞机高度为米，则，即，解得.故选：B.8.已知函数满意，且，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用代换中的，得，运算求得，再由函数的单调性和对数函数的单调性可得答案.【详解】由①，用代换中的，得得②，由，得，令，所以所以即．若则因为在上单调递增，所以，所以，解得．故选：D.二、多选题（分）9.八卦是中国古老文化的深邃概念，其深邃的哲理说明了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，且，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依据八边形是正八边形，利用正八边形的性质及向量的线性运算、数量积运算可求解.【详解】由于八边形是正八边形.对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，由题意得，所以，故C正确；对于D，，故D错误．故选：BC10.已知函数的部分图像如图所示，将的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数的图像，则（）A. B.C.的图像关于点对称 D.在上单调递减【答案】ABD【解析】【分析】利用函数图像先把解析式求出来，然后逐项分析即可【详解】由图像可知函数的最大值为2，最小值为，所以，，又又所以又，所以所以，故A正确，将的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得，故B选项正确，由所以的图像关于点对称，故C错误.由即所以选项D正确故选：ABD.11.已知奇函数的定义域为，为偶函数，且在上单调递减．若关于x的方程在区间上有4个不同的根，则（）A. B.的图象关于直线对称C.的值可能为 D.的值可能为12【答案】BCD【解析】【分析】依据函数的奇偶性、周期性、单调性、图象等学问对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】所以，A错误．因为，所以的图象关于直线对称，B正确．画出的一种可能图象，如图所示，不妨假设．依据对称性有：当时，，，，C正确．当时，，，，D正确．故选：BCD12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则的值可能为（）A.3 B. C. D.2【答案】BCD【解析】【分析】由余弦定理得，利用基本不等式得到．再求出，即得解.【详解】由余弦定理得①，因（当且仅当时，等号成立），所以．因为，所以，得，即②．②-①得，所以．故选：BCD三、填空题（分）13.已知向量，，且，则____________．【答案】##【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示，列方程求参数m即可.【详解】由题设，，可得.故答案为：14.写出一个能说明命题“函数在上不单调”是假命题的常数：______．【答案】（答案不唯一，满意即可）【解析】【分析】由题意可知，为单调函数，先要分析分段函数的每一段要单调，并且要比较端点处的函数值即可求解.【详解】由题意，若为单调函数，则只能在上单调递减，可得，解得．故答案为：（答案不唯一，满意即可）.15.某商店的圆珠笔以每支3元的价格销售，每年可以售出6万支．依据市场调查，该圆珠笔的单价每提高0.1元，销售量就削减1000支．设每支圆珠笔的定价为（且）元，要使得提价后的年总销售额比原来至少多2万元，则的最小值为___________．【答案】4【解析】【分析】定价为元时，销售数量为，从而求出定价为元时的总销售额，依据题意列出不等式解出即可.【详解】当定价为元时，销售数量为所以总销售额而由题意得：（）解的：则的最小值为：4故答案为：4.16.已知，均为锐角，，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】首先依据同角三角函数的基本关系求出，，则利用两角和的正弦公式计算可得；而利用两角差的余弦公式与二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，，所以为其次象限角，为第一象限角，所以，，所以．因为．故答案为：；.四、解答题（70分）17.求值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）依据分数指数幂和根式的运算性质求解，（2）依据对数的运算性质求解【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．18.已知．（1）求的值；（2）若为第四象限角，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件化简求出的值，然后利用诱导公式及弦化切，将代入计算即可；（2）利用及，依据在第四象限角求解即可.【小问1详解】由题意得，.【小问2详解】由，得，代入，得，因为第四象限角，所以，，故．19.已知函数．（1）求的解集；（2）求在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式进行三角恒等变换，然后利用协助角公式化简成正弦型函数，依据正弦型函数的性质求解不等式.（2）依据正弦型函数的定义域求值域.【小问1详解】解：由题意得：．由，得．依据正弦型函数的性质可知：解得．故的解集为．【小问2详解】又，，故在上的值域为．20.已知函数．（1）求的解析式；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）配凑法求函数的解析式；（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式【小问1详解】因为，所以．【小问2详解】因为，所以是偶函数．当时，是增函数；因为，所以所以所以，解得，故a的取值范围为．21.已知D为等边所在平面内的一点，，且线段BC上存在点E，使得．（1）试确定点E位置，并说明理由；（2）求的值．【答案】（1）E为靠近点B的一个三等分点，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）用平面对量的线性关系找出点所在的位置；（2）用向量分别表示出向量利用向量数量积公式计算.【小问1详解】因为，所以，所以，从而，故点E为靠近点B的一个三等分点．【小问2详解】因为，所以，，．22.已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且．（1）证明：；（2）若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】(1)已知条件利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换即可证；(2)依