2024-2025学年度北师版八上数学-第十周自主评价练习（课件）

第十周自主评价练习（专题练习）

【1.3勾股定理的应用及4.4一次函数的应用】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.

如图，已知一根旗杆在离地面3

m处断裂，旗杆顶部落在离

旗杆底部4

m处，则旗杆折断之前的高度是（

C

）A.5

mB.7

mC.8

mD.9

mC2.

如图，长方形

BCFG

是一块草地，折线

ABCDE

是一条人行

道，

BC

＝12米，

CD

＝5米.为了避免行人穿过草地（走虚线

BD

），践踏绿草，管理部门分别在

B

，

D

处各挂了一块牌子，

牌子上写着“少走

米，踏之何忍”.横线上应填

（

B

）BA.3B.4C.5D.63.

已知一个等腰三角形的周长是20，则能反映这个等腰三角形

的腰长

y

与底边长

x

的函数关系的图象是（

B

）ABCDB4.

若用长为50的栏杆围成一个长为

x

，宽为

y

的长方形，则

y

与

x

的函数表达式为（

A

）A.

y

＝25－

x

B.

y

＝25＋

x

C.

y

＝50－

x

D.

y

＝50＋

x

A5.

如图，有一个正方体盒子，棱长为1

cm.若一只蚂蚁要从盒

底的点

A

沿盒子的表面爬到盒顶的点

B

，则蚂蚁爬行的最短路程

是（

D

）A.2

cmB.3

cmD6.

若弹簧的长度

y

（cm）与所挂物体的质量

x

（kg）的关系如

图所示，则弹簧所挂物体质量为2

kg时的长度是（

D

）A.9

cmB.10

cmC.10.5

cmD.11

cmD7.

在某次探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，温度和时

间的变化情况如下表.时间/min0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则18

min时的温度是（

B

）A.62

℃B.64

℃C.66

℃D.68

℃B8.

某生物小组观察一植物生长，得到植物高度

y

（cm）与观察

时间

x

（天）的关系，并画出如图所示的图象，下列说法错误的

是（

A

）A.

该植物最高为15cmB.

从开始观察时起，50天后该植物停止长高D.

第40天该植物的高度为14cmA二、填空题（每小题4分，共20分）9.

已知一个三角形的底边长为4，高为

x

，面积为

y

，则

y

与

x

之

间的关系式为

⁠.10.

下列表格是一项实验的统计数据（单位：cm）.

x

5080100150…

y

30455580…当它表示篮球从一定高度落下时，弹跳高度

y

是下落高度

x

的一

次函数，则

y

与

x

之间的关系式为

⁠.y

＝2

x

11.

如图，已知圆柱的底面周长为16，

BC

＝12，动点

P

从点

A

出发，沿着圆柱的侧面运动到

BC

的中点

S

，则运动的最短路程

为

⁠.10

12.

已知一水池现蓄水20m3，用水管以15m3/h的速度向水池中

注水，则水池蓄水量

y

（m3）与注水时间

x

（h）之间的关系式

是

⁠.y

＝15

x

＋20

13.

甲、乙两人进行比赛，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10

m，甲再起跑.如图，

l1和

l2分别表示甲、乙两人跑步的路程

y

（m）与甲跑步的时间

x

（s）之间的函数关系，其中

l1的函数表

达式为

y1＝8

x

.甲追上乙用了

s.5

三、解答题（本大题共5小题，共48分）14.

（本小题满分12分，每题6分）（1）如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿

AB

竖直插到水底，此时竹竿

AB

离岸边点

C

处的水平距离

CD

＝1.5

m，竹竿高出水面的部分

AD

长0.5

m.若把竹竿的顶端

A

拉到岸

边点

C

处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度

BD

为多

少米？解：设

BD

＝

x

m，则

AB

＝

BC

＝（

x

＋0.5）m.在Rt△

CDB

中，由勾股定理，得1.52＋

x2＝（

x

＋0.5）2，

解得

x

＝2.故水渠的深度

BD

为2

m.（2）如图，甲、乙两条渔船从港口

O

同时出发，甲渔船以8

n

mile/h的速度向东北方向航行，乙渔船以6

n

mile/h的速度向西北

方向航行.一个半小时后，甲、乙两条渔船相距多少海里？

15.

（本小题满分8分）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必

须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水—清洗—注

水”的过程.某游泳馆从8：00开始对游泳池进行换水，已知该

游泳池的排水速度是注水速度的2倍，其中游泳池内剩余的水量

y

（m3）与换水时间

x

（h）之间的函数图象如图所示.根据图象

解答下列问题：（1）该游泳池清洗需要

h；（2）求排水过程中

y

与

x

之间的函数关系式，并写出自变量

x

的

取值范围；1.2

（3）求该游泳馆换水结束的时间.解：（2）设排水过程中

y

（m3）与

x

（h）之间的函数关系式为

y

＝

kx

＋

b

.由题意，得

b

＝1

200，1.5

k

＋

b

＝0，解得

k

＝－800.所以排水过程中

y

与

x

之间的函数关系式为

y

＝－800

x

＋1

200

（0≤

x

≤1.5）.（3）由题意，得排水的速度为1

200÷1.5＝800（m3/h）.所以注水的速度为800÷2＝400（m3/h）.所以注水的时间为1200÷400＝3（h）.因为8＋2.7＋3＝13.7（h）＝13：42，所以该游泳馆在13：42换水结束.16.

（本小题满分8分）如图，一架长25

m的云梯斜靠在一面墙

上，梯子底端

C

离墙角

B

的距离为7

m.（1）这架梯子的顶端

A

距地面有多高？（2）若梯子的顶端

A

下滑了4

m，则梯子的底端在水平方向滑动了多少米？

17.

（本小题满分10分）某同学通过查阅资料发现声音在空气

中传播的速度和气温存在如下的关系：气温/℃0510152025声音在空气中的传播速度（m/s）331334337340343346（1）若声音在空气中的传播速度

y

（m/s）是气温

x

（℃）的一

次函数，求

y

与

x

之间的函数关系式；（2）当日气温为17℃，小明看到烟花燃放5s后才听到声响，则

小明与燃放烟花所在地大约相距多远？

18.

（本小题满分10分）1号探测气球从海拔10m处出发，以

1m/min的速度竖直上升，与此同时，2号探测气球从海拔20m处

出发，以

a

m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了60min，1

号、2号气球所在位置的海拔

y1，

y2（m）与上升时间

x

（min）

的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）

b

＝

⁠；（2）请求出

y2与

x

之间的函数关系式；30

（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔差为5m？解：（2）设

y2＝

ax

＋20.因为

y2＝

ax

＋20过点（20，30），所以30＝20

a

＋20，解得

a

＝0.5.所以

y2与

x

之间的函数关系式为

y2＝0.5

x

＋20.（3）由题意，得

y1＝

x

＋10.①2号气球比1号气球高5m时，则有（0.5

x

＋20）－（

x

＋10）＝5，解得

x

＝10；②1号气球比2号气球高5m时，则有（

x

＋10）－（0.5

x

＋20）＝5，解得

x

＝30.故上升了10min或30min后两个气球的海拔差为5m.B卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共12分）19.

如图，长方体的底面边长分别为1

cm和3

cm，高为6

cm.若

用一根细线从点

A

开始经过4个侧面缠绕一圈到达点

B

，则所用

细线最短需要

cm.10

20.

已知一次函数

y

＝（1－3

k

）

x

＋

k

的函数值

y

随着

x

值的增

大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则

k

的取值范围

是

⁠.

二、解答题（本大题满分8分）22.

（1）如图，河道上

A

，

B

两点（看作直线上的两点）相距

200

m，

C

，

D

为两个菜园（看作两个点），

AD

⊥

AB

，

BC

⊥

AB

，垂足分别为

A

，

B

，

AD

＝80

m，

BC

＝70

m，现在菜农要

在

AB

上确定一个抽水点

P

，使得抽水点

P

到两个菜园

C

，

D

的

距离和最短，求该最短距离；

17

（1）解：如图1，作点

C

关于

AB

的对称点