2024-2025学年度北师版八上数学-专题7-二元一次方程组中的参数问题【课件】

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第五章二元一次方程组专题7二元一次方程组中的参数问题数学八年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS

◎问题综述二元一次方程是初中数学中的重要内容，常与函数等知

识综合来考查参数求值的问题.二元一次方程组中的参数问

题分为解的讨论和求值问题.方程（组）中参数的问题，一

般将方程（组）的解代入方程（组）中，得到以参数为未知

数的方程（组），通过问题的解再进行讨论或者解方程从而

得到参数的值.数学八年级上册BS版02典例讲练

（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无数组解.

由②－①，得（2k－1）x＝b－2.③

【点拨】在解一些复杂的方程组时，若方程组未知数系数有规

律可循，可直接把方程相加或相减，达到消元的目的.

由②×2，得6x＋2y＝6.

③由③－①，得（6－a）x＝5.所以当a≠6时，原方程组有唯一解.

由①×2，得2x＋4y＝2.

③由③－②，得（4－m）y＝0.所以当4－m＝0，即m＝4时，原方程组有无数组解.

（1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；（3）已知方程组有整数解，求整数m的值.

某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪.其

中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额

为3000元.求此小区购买消毒剂和测温枪的数量.解：设此小区购买消毒剂和测温枪的数量分别为x瓶和y支.根据题意，得5x＋560y＝3

000.化简，得x＋112y＝600，即x＝600－112y.当y＝1时，x＝488；当y＝2时，x＝376；当y＝3时，x＝264；当y＝4时，x＝152；当y＝5时，x＝40.故此小区购买消毒剂和测温枪的数量分别为488，1，或376，

2，或264，3，或152，4，或40，5.

由①×2＋②，得11x＝22k，解得x＝2k.

【点拨】求解二元一次方程组中的参数问题时，可把参数看作

已知数并解方程组，根据方程组的解的特点得到关于参数的方

程（组），解方程（组）即可求得参数的值.

由①＋②，得5x＋3y＝4.④由④－③×3，得2x＝4，解得x＝2.把x＝2代入③，得2＋y＝0，则y＝－2.把x＝2，y＝－2代入①，得2×2－2＝2a，则a＝1.所以x＝2，y＝－2，a＝1.

解：由甲的运算结果，得3a＋2b＝2，3m－7×2＝10，解得m＝8.由乙的运算结果，得－2a－2b＝2.

由①＋②，得a＝4.把a＝4代入①，得12＋2b＝2，解得b＝－5.所以方程组中a，b，m

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