2024-2025学年度北师版九上数学4.1成比例线段（第一课时）【课件】

第四章图形的相似1成比例线段（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习

同一个长度单位

它们长度的比

ad＝

bc

数学九年级上册BS版02课前导入数学九年级上册BS版问题1下面两张邮票有什么特点？有什么关系？数学九年级上册BS版问题2

多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？数学九年级上册BS版下面图形有什么相同点和不同点？相似图形的概念观察与思考数学九年级上册BS版相同点：形状相同不同点：大小不相同数学九年级上册BS版图形的放大数学九年级上册BS版

形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中，两个图形对应的线段也被放大和缩小.因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.归纳：数学九年级上册BS版线段的比和成比例线段如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=

m:n

或

ABCDmn如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比.练一练1.若线段

AB＝6cm，CD＝4cm，则

.2.若线段

AB＝8cm，CD＝2dm，则

.思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？有关无关求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB:A'B'的比为

，AB:A'B'

的比值为

，AB＝

A'B'.4

:14

4

4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB:A'B'＝

.5

:3ABCDEA'B'C'D'E'做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？ABCDGHEF计算

的值，你发现了什么？ABCDGHEF四条线段

a，b，c，d

中，如果

a

与

b

的比等于

c

与

d

的比，即，那么这四条线段

a，b，c，d

叫做成比例线段，简称比例线段.归纳总结AB，EF，AD，EH

是成比例线段，AB，AD，EF，EH

也是成比例线段.注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！数学九年级上册BS版03典例讲练下列各组线段中，不能成比例的是（

C

）A.a＝4，b＝8，c＝5，d＝10C.a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D.a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C

【点拨】判定四条线段成比例的基本步骤：（1）化：将四条线段长度的单位统一；（2）排：将四条线段的长度按从小到大

（或从大到小）的顺序排列；（3）算：计算最长和最短的两条线段之积与另外两条线段之积；（4）判：若乘积相等，则四条线段成比例.

1.已知线段a＝2，b＝4，线段a，c，c，b是成比例线段，则线段c的长为（

C

）C

2.已知P是线段AB上的一点，且AP∶PB＝2∶3，则BP∶AB

＝

⁠.3∶5

如图，有一块矩形绸布ABCD，按照图中所示的方式将长边三等分，裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面矩形彩旗的短边与长边的比等于原绸布的短边与长边的比.请问：原矩形绸布的长边与短边有怎样的数量关系？

如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？

【点拨】已知成比例线段的四条中的三条，即可求得第四条，但成比例线段有顺序之分，因此要分情况讨论第四条线段