2024-2025学年度北师版九上数学4.2平行线分线段成比例【课件】

第四章图形的相似2平行线分线段成比例数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学九年级上册BS版01课前预习1.平行线分线段成比例的基本事实.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段

⁠.2.推论.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的

⁠成比例.成比例

对应线段

数学九年级上册BS版02课前导入下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF互相平行，若

AB

=

BC，你能猜想出什么结果呢？bcDE

=EF观察与猜想DFEa平行线分线段成比例（基本事实）如图①，小方格的边长都是

1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n

于点

A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3mnabc(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？图①图②A1A2A3B1B2B3mnabc(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若

a∥b∥c，则

，

归纳：

A1A2A3B1B2B3bc1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

如图，已知

l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)

A.B.

C.D.D练一练ACEBDFl2l1l3如图，直线

a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？平行线分线段成比例定理的推论A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A2A3B2B3()直线n向左平移到B1与

A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与

A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？A2(B2)A1A3B1B3()A1把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

如图，DE∥BC，，则

；FG∥BC，，则

.练一练ABCEDFG数学九年级上册BS版03典例讲练

（2）EF的长为

⁠.

如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为

⁠.8

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.

若DE＝2

AD，AE＝2，求EC的长.解：∵DE∥BC，∴∠

DEB＝∠CBE.

∵BE平分∠ABC，∴∠

ABE＝∠CBE.

∴∠ABE＝∠DEB.

∴

BD＝DE.

∵DE＝2AD，∴BD＝2AD.

∵DE∥BC，∴AE∶EC＝AD∶DB＝1∶2.∴EC＝2AE＝2×2＝4.【点拨】①角平分线＋平行→等腰三角形；②见比例，用平行线分线段成比例.

如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AE∶EC＝3∶4，BC＝21.（1）求BF的长；

如图，在△ABC中，已知点M为边AC的中点，点E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D.

求证：BC＝2CD.

证明：如图，作CF∥DE，交AB于点F.

∵ME∥CF，

∵点M为AC边的中点，∴AM＝MC.

∴AE＝EF.

∵AB＝4AE，

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练运用基本知识，添加辅助线，构造平行线，即“见比例，构平行”.

在△ABC中，点M，N分别是BC，AC边上一点，连接AM，

BN交于点P.

若BM∶BC＝1∶2，AN