2027届山东省潍坊市青州市数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2027届山东省潍坊市青州市数学八年级第一学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍2．如图，在直角中，，的垂直平分线交于，交于，且BE平分∠ABC，则等于（）A． B． C． D．3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．4．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.55．已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且＜，则它的图像大致是（）．A． B． C． D．6．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．7．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61 B．16 C．52 D．258．下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．9．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（

）个．A．5 B．4 C．3 D．210．如图，是等腰的顶角的平分线，点在上，点在上，且平分，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．12．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是_______．13．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，则∠MBC的度数为_________°．15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．16．在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）17．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．18．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．20．（6分）如图，直线l1：y＝kx＋4（k关0）与x轴，y轴分别相交于点A，B，与直线l2:y＝mx（m≠0）相交于点C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求点A和点B的坐标．21．（6分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由．22．（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.23．（8分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.操作发现：（1）在如图1中，，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.24．（8分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．25．（10分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？26．（10分）多边形在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于轴、轴的对称图形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．2、B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故选：B．本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．3、D【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.4、D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为；故选：D．考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5、B【分析】结合题意，得，；结合＜，根据不等式的性质，得；再结合与y轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴选项A和C错误当时，∴选项D错误故选：B．本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．6、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．7、B【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.故选B.此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.8、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，以为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．9、A【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．故选：A．此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．10、D【分析】先根据ASA证明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，进而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，从而证明△BED≌△CFD，再判断各选项．【详解】∵AD是等腰△ABC的顶角的平分线，AD平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF，∴BE=CF，(故A选项正确)在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴，．(故B、C正确)．故选：D.考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据ASA证明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，进而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，从而证明△BED≌△CFD．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平移的性质可证四边形为平行四边形，且它与的高相等，CF=3BC，由的面积等于11可得的面积也等于11，并且可计算的面积等于71，继而求出四边形的面积．【详解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距离是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵S△ABC=11，△ABC和▱ACFD的高相等，

∴S▱ACFD=11×3×1=71，

∴S四边形ACED=S▱ACFD-S△DEF=S▱ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案为：60cm1．本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．12、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题．【详解】平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：1．本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键．13、12.1【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×1×1=12.1，∴四边形ABCD的面积为12.1，故答案为12.1．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题14、1【分析】可设∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性质，得出β=α+∠A，而∠C=∠ABC=2α+β，结合三角形内角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC的度数．【详解】解：设∠ABM=∠CBN=α，

∵BN=MN，可设∠MBN=∠BMN=β，

∵∠BMN是△ABM的外角，

∴∠BMN=α+∠A，

即β=α+∠A，∴∠A=β-α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2α+β，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，

∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案为：1．本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算．15、48°．【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．16、6【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED、∠GDE，即可证出△EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD为等边三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周长为EG＋GD＋ED=6故答案为：6．此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．17、13cm．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：＝13cm．故答案为13cm．本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．18、35°．【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论．【详解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案为：35°；此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的长；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，分别在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的长.【详解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.20、（1）k＝－1，m＝1；（1）点A（1，0），点B（0，4）【分析】(1)将点C(1,1)的坐标分别代入y=kx+4和y=mx中,即可得到k，m的值;(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到点A和点B的坐标．【详解】解：（1）将点C（1，1）的坐标分别代入y＝kx＋4和y＝mx中，得1＝k＋4，1＝m，解得k＝－1，m＝1．（1）在y＝－1x＋4中，令y＝0，得x＝1，令x＝0，得y＝4，点A（1，0），点B（0，4）．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b(k≠0，且k,b为常数)与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21、（1）甲组平均分6.7，乙组中位数7.5；（2）甲；（3）乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．（答案不唯一）【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的平均数，乙的中位数；

（2）比较两组的中位数进行判断；

（3）通过乙组的平均数、中位数进行说明．【详解】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组平均数；

乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙组中位数；（2）因为甲组的中位数为6，乙组的中位数是7.5，所以7分在甲组排名属中游略偏上，故小明是甲组的学生；（3）两条支持乙组同学观点的理由：①乙组的平均数高于甲组；②乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数和平均数．22、原计划每天加工400套【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解．【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.5x套，由题意得：解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套．本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．23、操作发现：（1）；（2）见解析；实践探究：（3）.【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD=60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；(3)∠1=∠2，如图3，过点C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【详解】(1)如图1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-