2024-2025学年度北师版九上数学4.8图形的位似（第二课时）【课件】

第四章图形的相似8图形的位似（第二课时）数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学九年级上册BS版01课前预习在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都

乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形

，位

似中心是

，它们的相似比为

⁠.（1）当k＞0时，位似图形在原点同侧；

当k＜0时，位似图形在原点两侧；（2）当｜k｜＞1时，原图形被放大；

当0＜｜k｜＜1时，原图形被缩小.位似

坐标原点

｜k｜

数学九年级上册BS版02课前导入数学九年级上册BS版1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做

，这个交点叫做

．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

，对应线段

.2.如何判断两个图形是不是位似图形?位似图形位似中心相似比平行或者在一条直线上复习引入数学九年级上册BS版3.

画位似图形的一般步骤有哪些？4.基本模型：数学九年级上册BS版

我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？数学九年级上册BS版平面直角坐标系中的位似变换1.在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.合作探究数学九年级上册BS版24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20数学九年级上册BS版2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.数学九年级上册BS版24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"O如图，把△ABC放大后A，B，C的对应点为A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4数学九年级上册BS版问题1

在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2

所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？数学九年级上册BS版1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.

当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3.

当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1

时，图形缩小为原来的k倍．归纳：数学九年级上册BS版03典例讲练

（4，－2）

【点拨】在平面直角坐标系中，若原图形中某点的坐标为（x，

y），以原点为位似中心，相似比为k进行位似变换，则在位似

图形中对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）.

1.如图，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，

相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.

若B（1，0），则点

C的坐标为

.（第1题图）（1，1）

（第2题图）（3，1）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别

为（3，1），（2，－1）.（1）在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△

OCD，使新图形与原图形的相似比为2∶1；（2）分别写出点A，B的对应点C，D的坐标；（3）求△OCD的面积.解：（1）如图，△OCD即为所求.（2）由图可知，点C的坐标为（－6，－2），点D的坐标为（－4，2）.

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别

为A（0，4），B（2，2），C（4，6）.（正方形网格中，每

个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求，点

B1的坐标为（2，－3）.答图（2）以原点O为位似中心，在第三象限中画出△A2B2C2，使△

A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1∶2，直接写出点C2的坐标

和△A2B2C2的面积.

答图

如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，E，D，F的坐标

分别是A（4，3），

B（4，0），

E（5，0），

D（11，

4.5），

F（11，0），且△DEF是由△AOB经过位似变换得到

的，求位似中心的坐标.

解得PO＝10.故位似中心P的坐标为（－10，0）.【点拨】在平面直角坐标系中，确定位似中心的坐标一般有两

种方法：①根据相似三角形的性质，求出关键线段的长度（如

PO），再求位似中心的坐标；②根据位似中心在对应点的连线

上（如DA，FE上），先求得两条直线（如DA，FB）的函数

表达式，再联立方程组，解得位似中心的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DOE是位似图

形，A（0，3），B（－2，0），C（1，0），E（6，0），△

ABC与△DOE的位似中心是点M.

（1）在图中画出点M；解：（1）如图，连接DA，并延长交x

轴于点M，则点M即为△ABC与△

DOE的位似中心.（2）求出点M的坐标.解：（2）如图，过点D作DH⊥OE

于点H.

由题意，得BC＝3，OE＝6，△ABC

∽△DOE，∴△ABC