2022-2023学年四川省南充市顺庆区南充某中学八年级上学期数学期末考试卷含详解

南充高级中学2022-2023学年度八上期末数学试卷

一、单选题（每个小题4分，共40分）

1.第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其

中是轴对称图形的是（）

D

覆£C才~'

2.如图，已知4?=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgAACO的是（）

CB=CDB.ZBCA=ZDCAC.ABAC=ADACD.

ZB=ZD=90°

3.下列计算结果正确的是（）

A.a2-a3=a',B.a5^-a=a5C.(a3)2=a6D.(加)3=6活$

4.已知a,b,c为三角形的三边，化简|a+人一4一卜一口一耳的结果是（)

A.OB.2a+2b—2cC.—2cD.2a+2b

5.下列说法正确的是（)

x2—4

分式的值为0,则x的值为±2

x+2

加以变形为产

B.根据分式的基本性质,

bhm

分式号中的X,y都扩大3倍，分式的值不变

x+1

D.分式一是最简分式

6.如图，AABC的面积为8cm2，族平分/ABC,AP_L3P于点P,连接PC,则APBC的面积为（）

B.3cm2C.4cm2D.5cm2

7.从前，一位地主把一块长为。米，宽为6米(“>b>100)的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：

“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你

觉得张老汉的租地面积将()

A.变小了B.变大了C.没有变化D.可能变大也可能变小

8.如图，D,E是AABC的8C边上的两点，DM,EN分别垂直平分AB,AC,垂足分别为M,N.若

NDAE=20’，则NBAC的度数为()

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

10.如图，&48C内角/ABC和外角/ACD平分线交于点E，3E交AC于点尸，过点后作瓦；〃3。交

A6于点G,交AC于点4,连接AE,有以下结论；①BG—CH=GH；®BF=EF；③若NACB=106°,

则NAE5=54°；④SXCE：SABGE=BC:GE；⑤NA£B+/ACE=90°.其中正确的结论有（）

B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每个小题4分，共24分)

11.科学家测得新冠病毒的直径约为().000103cm,用科学记数法表示这个数为cm.

12.(x2+mx-8)(x2-3x+n)的展开式中不含/和项，则”的值为.

1,1

13.已知》+—=8,则f+r的值是.

xx

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一

角.如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒。4、。8组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定,

OC=CD=DE,点、D,E在槽中滑动，若NBDE=81。，则NC0E的度数为

15.如图有两张正方形纸片A和8,图1将8放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形A8并列放置后

构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2,

相等.②过点A作边8c的垂线交于点£>,则=③。为边的中点，Q4延长线与交于点

P,则且H/=2A0.④连接FC、相交于点R，则EC=且尸CJ_.⑤连结EG,S为

EG的中点，则SB=SC且S8LSC.其中正确的结论是（填序号）.

解答题

17.(1)计算：V25-|-2|+(5/3-1)°-：-|+(0.25)々

(2)因式分解：4x'y+4/y2+“3

18.⑴化简求值：（21一1）2—（2x+0（2x—l）,其中尤=2.

1

⑵解分式方程：-2

2-x

19.先化简代数式"二2。+1（1一再从2,-2,1,-1,四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.

«2-4a+2

20.如图，在平面直角坐标系中：A（-2,2）,3（—3,—2）.

（1）若点。与点A关于y轴对称，则点。的坐标为；点。与点8关于直线AC对称，则点。的坐标为

（2）以4B,。为顶点组成三角形，则AABO的面积为

（3）在，轴上求作一点P,使得A4+PB的值最小.

21.如图，在"SC中，D边上一点，N1=N2=N3,AC^AE.求证:

(1)AABC^AADE.

(2)AD平分/BDE.

22.阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式“2+246+62及/—zah+y叫做完全平方式”，如果

一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个

项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式/+取+c（氏c为常数）写成（x+Zzf+Z（h、k

为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，

还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题.

【知识理解】

（1）若多项式/+"+16是一个完全平方式，那么常数&的值为

(2)配方：X2-6X-10=(X-3)2-；

【知识运用】

(3)已知加2+2m〃+2〃2一8〃+16=0，则"?=,«=；(4)求多项式：/+-4x+6)，+15的

最小值.

23.如图，在中，AB^AC,。为AC的中点，DEJ.AB于点E,于点凡且DE=DF，

连接BO,点G在BC的延长线上，且CD=CG.

（1）求证：“3C是等边三角形;

（2）若BF=3,求CG的长.

24.今年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来综合实践活动课程中独立

出来.南充高级中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，

市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

4

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗价格.

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买4,8两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆

数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对4,8两种菜苗均提供九折优惠.设购买A种菜苗

捆，求出m的范围.设本次购买共花费>元.请找出了关于机的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱.

25.如图1,A/WC为等腰直角三角形，即NABC=90°,=,点尸在线段8c上（不与B,C重合），

以为小腰长作等腰直角△APQ,即NB4Q=90。，AP=AQ,且A8_LEQ于E.

（1）求证：△PAB咨△AQE；

pc

(2)连接CQ交AB于M，若PC=2PB,求——的值;

MB

（3）如图2,过。作交A3的延长线于点尸，过P点作。尸_LAP交AC于。，连接OE，当点P在线

OF-DP

段8c上运动时（不与B,。重合），式子上-------的值会变化吗?若不变，求出该值：若变化，请说明理由.

DF

南充高级中学2022-2023学年度八上期末数学试卷

一、单选题（每个小题4分，共40分）

1.第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其

中是轴对称图形的是（）

D.

B

【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够完全重合的图形.

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称

图形；

选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.如图，已知=那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgAAC。的是（）

ZB=ZD=90°

B

【分析】由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】解：在“SC和中

VAB=AD，AC=AC,

.•.当CB=C£＞时，满足SSS,可证明AABC也△ACD,故A可以；

当NBC4=NOC4时，满足SSA,不能证明△ABC也△AC。，故B不可以；

当NB4C=NZ）AC时，满足SAS,可证明△ABCGAACD，故C可以；

当N8=NO=9（）。时，满足HL，可证明△ABCgAACD,故D可以：

故选：B.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SAS,ASA,AAS,

SSS和HL.

3.下列计算结果正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a5-i-a=a5C.(a3)2=a6D.(a/?2)3=abh

C

【分析】根据同底数累的乘法、同底数幕的除法、幕的乘方和积的乘方法则逐项计算即可.

【详解】解：A.4."二片，故此选项不合题意；

B.故此选项不合题意；

C.(/)2=。6,故此选项符合题意；

D.(ab2)3=a3b6,故此选项不合题意;

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数暴的乘法、同底数鎏的除法、辕的乘方和积的乘方法则是解答

本题的关键.

4.已知〃，b,c为三角形的三边，化简―上一a一目的结果是()

A.0B.2Q+2Z?—2cC.-2cD.2a+2b

A

【分析】根据三角形三边的关系可得Q+〃—c>0,c—。一人<0据此化简绝对值即可.

【详解】解：・.・小b,。为三角形的三边，

••a+h>cc<a+b,

a+Z?-c>0,c~a~b0,

k+z?_d_|C_Q_q

=a+b-c+c—a-b=0故选A.

【点睛】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，三角形三边关系的应用，熟知三角形两边之和大于第三

边，两边之差小于第三边是解题的关键.

2

5.下列说法正确的是()A.分式土x，—4的值为0,则x的值为±2

x+2

B.根据分式基本性质，£可以变形为产

bhm

xy

C.分式T一中的x,y都扩大3倍，分式的值不变

x-2y

x+1

D.分式二一是最简分式

x2+l

D

【分析】根据分式的值为。的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D.

工

【详解】解：A.分式2—二4的值为0,则X的值为2,故本选项说法错误，不符合题意；

x+2

aam

B.根据分式的基本性质，当相。。时，丁可以变形为一,故本选项说法错误，不符合题意；

bbm

xy

C.分式一看中的孙＞都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；

x-2y

尤+1

D.分式二一是最简分式，故本选项说法正确，符合题意：

X+1

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.分式的分

子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.

6.如图，&45C的面积为8cm工成平分/ABC,AP上BP于点P，连接PC,则^PBC的面积为（）

B.3cm2C.4cm2D.5cm2

C

【分析】延长AP交5C于点。，先根据已知条件可得再根据等腰三角形性质可得AP=。P,再根据三

角形中线的性质可得5△”产S“BP,S&APC;S&DPC,进一步可得△PBC的面积.【详解】解：延长4P交3c于点Q,

如图所示，

,.・BP平分NABC,APA.BP,

:,NABP=/DBP,NAPB=NDPB=90。,

JN卧B=NPDB,

：.BA=BDf

BPLAD,

：.AP=DP,

SAAPB=SA/>BP,SA”C=SADPC,

S^PBC=ySAABC,

,/ZkABC的面积为8c机2,

.♦.△P8C的面积为4。源，

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形中线的性质，熟练掌握这些知识是解题

的关键.

7.从前,一位地主把一块长为。米，宽为匕米（a>8>100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：

“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你

觉得张老汉的租地面积将（）

A.变小了B.变大了C.没有变化D.可能变大也可能变小

A

【分析】原面积可列式为第二年按照庄园主的想法则面积变为（4+1。）仅一10）,又。〉匕，通过计算可知租地

面积变小了.

【详解】解：由题意可知：原面积为必（平方米），

第二年按照庄园主的想法则面积变为（。+10）色-10）=（短—lOa+100—100）平方米，

d>b，

必—10（7+1（）/2—100=4〃—1（）（。—。）—100<出2,面积变小了，

故选：A.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算.

8.如图，D,E是AABC的8C边上的两点，DM,EN分别垂直平分AB,AC,垂足分别为M,N.若

ZDAE=20".则NBAC的度数为（）

B.105°C.110D.120°

【分析】根据三角形内角和定理得到N5+NC=180°—ZB4C,根据线段垂直平分线的性质得到ZM=OB，

EA=EC,根据等腰三角形的性质得到NZM3=N3，Z£4C=ZC.计算即可.

【详解】解：在AABC中，ZB+ZC+Zfi4C=180°,

则ZB+NC=180°-NBAC,

DM-EN分别垂直平分Afi、AC-

：.DA=DB，EA=EC,

:.ZDAB=ZB，ZE4C=ZC,

ZB+ZCZDAB+ZEAC,

•.•ZDA£=20。，

ZBAC-（ZDAB+ZEAC）=20°,

ZR4C-（NB+NC）=20°,

N84C-（180。一ZB4C）=20°,

解得：ZS4C=1（X）°,

故选：A.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解

题的关键.

9.若关于x的方程”二!■=3无解，则〃?的值为（）

x-1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

B

【分析】先将分式方程化成整式方程（"2-3）%=-2,再分①整式方程（加-3）%=-2无解，②关于x的方程

竺」=3有增根两种情况，分别求解即可得.

x-1

nix-I

【详解】解：将方程一^二3化成整式方程为/侬―l=3x—3,即（加-3»=-2,

x-i

777Y—1

因为关于X的方程-J=3无解，

X-1

所以分以下两种情况：

①整式方程（加-3）x=-2无解，

则m—3=0,解得加=3；

②关于x的方程经匚=3有增根，

x-i

则无一1=0,即x=l,

将x=l代入（旭―3»=-2得：m-3=-2,解得加=1；

综上，阳的值为1或3,

故选：B.

【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键.

10.如图，内角/A8C和外角/ACD的平分线交于点E，3E交AC于点尸，过点E作EG〃3。交

AB于点G,交AC于点H,连接AE，有以下结论；①BG-CH=GH；②BF=EF；③若NACB=106°,

则NAE5=54°；④SMCE：SMGE=BC:GE；⑤NA£B+NACE=90°.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

C

【分析】①根据角相等推出线段相等，再将线段进行转化，即可证明；

②△班厂与VCBE不能得出全等的结论，无法证明BF=EF；

③若ZACB=106%无法推出ZAEB=54°；

④利用三角形面积的公式即可证明；

⑤通过设未知数找到等量关系，从而证明NAEB+NACE=90°.【详解】①；

ZGEB=ZEBC,ZGEC=ZECD

•­•内角/A8C和外角/AC。的平分线交于点E

：.ZABE=ZEBC,ZACE=NECD

：.ZABE=ZGEB,ZACE=ZGEC

：.BG=GE,CH=HE

BG-CH=GE-HE=GH

:.BG-CH=GH,故①正确.

②与VCBE只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所以不能得出全等的结论，不能推出

BF=EF,故②错误

③若NACB=106。，贝iJNACD=74°,则NACE=NGEC=37°,无法推出NAE8=54。，故③错误

④ABCE的面积为8C乘以点E到线段BC的距离乘以1

/\BGE的面积为GE乘以点3到线段BC的距离乘以g

点E到线段BC的距离与点B到线段BC的距离相等

S&BCE-S&BGE=BC：GE,故④正确

⑤过点E作RV_LAC于N,EDLBED,EMLBA于M,如图，

，EMED

平分NACO,

EN=ED

：.EN=EM,

•••AE平分NC4M,

设ZACE=NDCE=x,

ZABE=ZCBE=y,

ZMAE=ZCAE=z,

则NR4c=18（）°—2z,

ZACB=\SQ-2x,-：ZABC+ZACB+ZBAC=\SQ0,

2y+l80。—2z+180。—2x=180°,

x+z=y+90°。，

'：z-y+NAEB,

x+y+ZAEB^y+9Q°,

：.x+ZAEB=90°,

即NACE+NAEB=90°,故⑤正确；

故选C

【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和

定理，三角形外角的性质等多个知识点，解题的关键是灵活运用相关的定理进行求解.

二、填空题（每个小题4分，共24分）

11.科学家测得新冠病毒的直径约为0.000103cm,用科学记数法表示这个数为cm.

1.03x10^1【分析】根据科学记数法的表示方法：axl0n,l<|a|<10,进行求解即可.

【详解】解：0.000103=1.03xlO-4;

故答案为：1.03x10-4.

【点睛】本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示方法：flxl0z,,l<|a|<10,是解题的关键.注意，在

表示绝对值小于1的数时，〃值为原数左边起第一个不为0的数字前面的所有的零的个数的相反数.

12.若（炉+机氏一8）（》2-3%+〃）的展开式中不含/和V项，则〃的值为.

17

【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得阳、〃的值.不含二次项、三次

项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案.

22

【详解】原式=1-3x'++〃1r3-3mx+mnx-Sx+24x-Sn

=x4+(m-3)x3+(/?-3/??-8)x2+(mn+24)x-8〃，

•展开式中不含x?和/项，.zn-3=0，n—3m—S=0，

Am=3,n=17,故答案为：17.

【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多

项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项.最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键.

13.已知x+'=8,则尤2+」的值是.

XX

62

【分析】将已知等式两边平方，化简可得结果.

【详解】解：•.,x+'=8,

X

.•./+±+2=64,

X

x~4———62,

厂

故答案为：62.

【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式.

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一

角.如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒Q4、。8组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，

OC=CD=DE,点。，E在槽中滑动，若NBDE=81。,则NC0E的度数为

72°##72度

(>L)B

图①图②

【分析】设NO=x,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得乙眦'=ZO+AOED=3x=81°,

再根据三角形内角和定理即可解决问题.

【详解】解：设NO=x,

•：OC=CD,

：.AO=ACDO=x,

Z.DCE=NO+Z.CDO=2x

'：DC=DE,

：.ZDCE=ZDEC=2x,

ABDE=NO+AOED=3x=81°，

解得x=27。,

二"CD=ACED=2x=54°,乙CDE=180°-12ECD+NCE9)=180°-54°x2=72°.

故答案为：72。.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角

的性质是解题的关键.

15.如图有两张正方形纸片A和8,图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形48并列放置后

构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形4和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2,

分析】由图1可知，阴影部分面积/一廿=3,图2可知，阴影部分面积（。+。）2-/一。2=2。6，进而得到

2ab=21,由图3可知，阴影部分面积（2。+人）2-3。2一》2,进而即可求解.

【详解】解：设A卡片的边长为〃，8卡片的边长为6,则A卡片的面积为标,8卡片的面积为

图1中阴影部分的面积可以表示为/-匕2,由题意可知，a2-b2=3>

图2阴影部分的面积可以表示为（a+8）2-储一。2=2出?，由题意可知，2曲=21,

图3阴影部分的面积可以表示为（2a+b）2-3a2-2b2

=4a2+4ah+h2-3a2-2b1=a2+4ab-h2=3+2x21=3+42

=45,

故答案为：45.

【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键.

16.如图，以AABC的两边AB,AC为边向形外作正方形WF,ACGH,则称这两个正方形为外展双叶正方

形.有以下5个结论：①AABC面积与AAFH面积相等.②过点A作边的垂线交EH于点O,则

FD=HD.③。为边8c的中点，Q4延长线与〃尸交于点尸，则APLm7且印7nZAO.④连接FC、HB

相交于点A,则=且尸⑤连结EG,S为EG的中点，则SB=SC且SBLSC.其中正确的

结论是（填序号）.

H

①②③④⑤

G

【分析】①作CM，例，作”N，£4,证明△4WCg^4V”（AAS）,推出CM=”N,由三角形面积公式即

可判断；

②作出图2的辅助线，证明△A/gAFT4（AAS）/,推出AK=F7,得到f7=〃。，再证明

△7FZ汪△Q”D（AAS）,即可判断;

③作出图3的辅助线，证明△80L四△COA（SAS）,再证明△?1或之△E4H（SAS）,即可判断;

④作出图4的辅助线，证明△E4C也△BAH（SAS）,推出FC="6,ZAFC=ZABH,再证明N8RW=90。，

即可判断；

⑤作出图5的辅助线，证明△£§/也△GSC（SAS）和△班7也△84C（SAS）,推出N/8C=90°,再根据直角三

角形的性质即可判断.

【详解】解：①如图1，过点C作CV±四于点M,过点”作郎_LE4的延长线于点N,则NAMC=NN=90°,

,/四边形ABEF和四边形ACGH都是正方形,

AZBAF=ZCAH=90°,AB^AF，AC=AH,

：.ABAC+ZFAH=360°-4BAF-ZCAH=360°—90°—90°=180°,

又ZHAN+ZFAH=180°,

ZAMC=/N=90°

ZBAC=N”4N（同角的补角相等），在AAMC和△4W7中，，NBAC=NHAN

AC=A”

/.△AMC^A/WH（AAS）,

二CM=HN,

又.：SAABC=3AB-CM，且AB=AF,

AABC面积与&AFH面积相等，故①正确；

②如图2,过点A作BC的垂线交EH于点。，设垂足为K,过点”作HQ_LAD于点Q,过点尸作FTLAD的延

长线于点T,则ZAKB=ZAKC=ZHQD=NHQA=NT=90°,

Z.KAB+ZTAF=90°,ZTFA+ZTAF=90°,

AZKAB=ZTFA（同角的余角相等），

NAKB=NT=90。

在AAKB和△??么中，<NKAB=NTFA,

AC=AH

△4XB-FZ4（AAS）,

AK=FT,

同理可证"Q=AK,

:.FT=HQ,

NT=NHQD=9。。

在ATFD和△Q//D中,«ZTDF=ZQDA

FT=HQ

：.△7F*MHD（AAS）,

AFD=HD,故②正确；

③如图3,延长AO至L,使LO=AO,连接跳，则AL=2AO,

:。为边的中点，

：.OB=OC,

OB=OC

在丛BOL和ACQ4中，-4B0L=NCOA,

LO=AO

：.△5<9£^AC（24（SAS）,

4=NC4QBL^AC,

BL//AC,

N/血+447=180。，

由②得ZBAC+ZFAH=\SQ0,

/•ZABL=ZFAH，

；BL=AC,AC=AH,

：.BL=AH

'AB=AF

在AABL和AFAH中，-NA6L=NFAH,

BL=AC

：.AABL^AMH(SAS),

AAL=HF,ZBAL=ZAFH.

'：ZBAF^90°,

二ZfiHZ+NE4P=90。，

...ZFPA=180°-(NAFH+ZMP)=180°—90°=90°

；•APIHF

AL=HF,AL=2AO

：.HF=2AO,故③正确;

④如图4,连接FC、"B相交于R,设FC交A6于点W,

ZBAFZCAH^90°

：.NBAF+ABAC=ZCAH+ABAC,即ZFAC=ZBAH

AB=AF

在△必。和△£^//中，＜NFAC=NBAH,

AC=AH

：.△必&△BAH(SAS),

/.FC=HB,ZAFC^ZABH,

•：ZBAF=90°，

：.ZAFC+ZAWF=90°,

：.ZABH+ZAWF=9O°,

又•:ZBWR=ZAWF,

；•ZABH+ZAWR=90°,

...ZBRW=180°—(ZA8H+ZAW7?)=180°-90°=90°,

...RT，MB,故④正确;

⑤如图5,延长CS至/，使S/=SC,连接B/并延长交■于J，

:四边形ABE尸和四边形ACGH都是正方形,

BE//AF＞AH//CG,BE=AB,AC=CGZAB90°,

；S是EG的中点，

SE=SG,

SE=SG

在和△GSC中，＜/ES/=NGSC,

SISC

：.AESZ^AGSC(SAS),AIE=CG,ZIES=/CGS,

：.EJ//CG,

又；A/7〃CG,

:.EJ//AH,

：./EJA=NFAH,

又ZBAC+ZFAH=180°,

ZBAC+ZEJA=1SO°,

；BE〃AF，

ZBEI+ZBJA=ISO°,

：./BEI=NBAC,

VAC=CG,IE=CG,

/.1E=AC,

BE=AB

在ABEI和△84C中，＜NBEI=ABAC,

lE^AC

：.ABE/也△BAC(SAS),

：.BI=BC,ZIBE=ZCBA,

：.ZIBE+Z1BA=ZCBA+ZIBA,即ZABE=ZIBC,

又；ZABE=90°,

：.ZIBC=90°,

又•：SI=SC,

：.SB^-CI^SC,

2

VBI=BC,且S/=SC,

ASBLCI,即SB_LSC,故⑤正确；

综上所述，正确的有①②③④⑤，

故答案为：①②③④⑤.

【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性

质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键.

三、解答题

门Y1

17.(1)计算：V25-|-2|+(>/3-l)0--+(0.25产

(2)因式分解：4x3y+4x2y2+xy3(1)17；(2)xy(2x+y^

【分析】(1)先算绝对值，负整数指数累，零指数哥，算术平方根，再算加减法即可求解；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】(1)解：原式=5—2+1—3+(!)

=1+16=17；

(2)4x3y+4x2y2+xy3

=+4xy+y2)=xy(2x+.

【点睛】本题主要考查负整数指数累，零指数幕，算术平方根，因式分解，掌握提取公因式法和乘法公式分解因

式是关键.

18.(1)化简求值：(2x-l)2-(2x+D(2x-l),其中x=2.

(2)解分式方程：<——2

x-22-x

(1)-4x+2,-6；(2)无解

【分析】(1)利用完全平方公式和平方差公式进行运算即可求解；

(2)先去分母，再解整式方程，最后检验即可求解.

【详解】(1)解：(2X-1)2-(2X+1)(2X-1)

-4x2-4x+l-4x24-1=-4工+2当％=2时，原式=-4x2+2=-6；

方程两边乘(x—2)得：1—x=-1—2(x—2),

解得：x=2,

检验：当x=2时，x-2=0.

；.x=2是原方程的增根，应舍去，

二原方程无解.【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的步骤是解

题的关键.

19.先化简代数式"'二2"+1一(］一_二)，再从2,四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.

a2-4a+2

/八。一1/C、2

(1)---；(2)-

a-23

【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化筒，再由化筒后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可.

—67+2-3

【详解】原式=

(〃+2)(。-2)。+2

2

___(。_一__1)_2___a_-_1_____(_a_-_1_)__x_a_+_2—_a_-1__

(a+2)(a—2)a+2(a+2)(a—2)a—1a—2

由题意知，aw±2,l,所以取。=一1代入可得

-1-12

原式二------

-1-23

/7—12

故答案为：(1)—~;(2)—.

a-23

【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入

数时，耍使所取数使得原分式有意义的才行.

20.如图，在平面直角坐标系中：A(—2,2),3(—3,—2).

(1)若点C与点A关于〉轴对称，则点C的坐标为;点、D

与点8关于直线AC对称，则点。的坐标为；(2)以A,B,。为顶点组成三角形，则AABO的面积为

(3)在V轴上求作一点P,使得Q4+PB的值最小.

⑴(2,2),(-3,6)

(2)5(3)见解析

【分析】(1)作出对称点可得结论；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可;

(3)连接8c交y轴于点P,连接P4，点P即为所求.

【小问1详解】

解：如图，点C(2,2),点。(-3,6).

故答案为：(2,2),(—3,6)；

【小问2详解】

解：△ABO的面积=3x4—x2x3—x2x2—xlx4=5；

222

故答案为：5；

【小问3详解】

解：如图，点尸即为所求.

【点睛】本题考查轴对称-最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考

题型.

21.如图，在AABC中，。为8C边上一点，N1=N2=N3,AC^AE.求证：

（1）AABC^/\ADE.

（2）AD平分N50E.

（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）由“AAS”可证△ABCg/XADE；

（2）由全等三角形的性质可得A8=AT>,可得即可得结论.

【小问1详解】

证明：VZ1=Z2=Z3,

/.Zl+ZDAC=Z2+ZDAC,

：.ZBAC=ZDAE,

'：ZAOC=N3+N1,

ZA0E+N3=N3+N1,

:•ZB=ZADE，且AC=A£,ZBAC=ZDAE,

△ABC四△ADE（AAS）；

【小问2详解】

证明：:△ABC也△ADE,

；•AB=AD,

:.ZB=ZADB，且4=NAT>£，

:.ZADE=ZADB，

：.AD平分NBDE.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键.

22.阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式〃+2。6+廿及/一2打；+62叫做完全平方式”，如果

一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个

项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式f+Zjx+c(氏C为常数)写成Ch.k

为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，

还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题.

【知识理解】

(1)若多项式/+依+16是一个完全平方式，那么常数％的值为.(2)配方：

x1—6x—10=(x—3)'—；

【知识运用】

(3)已知相2+2加1+2”2-8〃+16=0，则机=，〃=;

(4)求多项式：V+、2一4x+6y+15的最小值.

(1)±8

(2)19(3)-4,4

(4)2

【分析】(1)根据完全平方式的形式Y±2〃b+〃求解即可；

(2)利用配方法的步骤求解即可；

(3)先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解机、〃值即可；

(4)先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可.

【小问1详解】

解：•••多项式£+日+16是一个完全平方式，

•*-x2+fci+16=x2+2x4-x+42»则％=±8,

故答案为：±8；

【小问2详解】

解：x2-6x-10

=x2-6%+9-19=(x—3)~-19,

故答案为：19；

【小问3详解】

解：由〃?2+2m“+2”2-8〃+16=0得

(rrr+2nm+n2^+^n2—8n+16)=0,

即++(〃—4)一=0,

Am+n=O,/2-4=0,

解得：m=-4,〃=4,

故答案为：-4，4；

【小问4详解】解：x2+y2-4x+6y+15

=(x2-4x+4)+(V+6y+9)+2=(x-2)2+(y+3)2+2,

V(x-2)2>0,(y+3)2>0,

.•.当x=2,y=-3时，x2+y1-4x+6y+15有最小值2.

【点睛】本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解答的关键.

23.如图，在金。中，AB^AC,。为AC的中点，于点E,小，于点F,且DE=DF，

连接8。，点G在BC的延长线上，且CD=CG.

(1)求证：“3C是等边三角形;

(2)若BF=3,求CG的长.

(1)见解析(2)CG=2

【分析】(1)只要证明RtZVlDE四影△&",得到NA=NC,推出A8=3C,又AB=AC,得到

AB=BC=AC,即可证明“48C是等边三角形；

(2)由CD=CG，可得b=」CG,“48C是等边三角形，BC=BF+CF=AC=2CD=2CG，即可得

2

BF+-CG^2CG,已知89=3,即可求得CG的长

2

【小问1详解】

,/DEJ.AB，DFA.BC,垂足分别为点E，F，

：.ZAED=ZCFD=90°,

•.•。为AC的中点，

AAD=DC,且DE=DF

:.RtAADE^RtACDF

Z4=NC,

；•AB=BC,且AB=AC，

AAB^BC^AC,AABC是等边三角形.

【小问2详解】

,/448C是等边三角形，

，ZACB=60°,

'：DF1BC

ZCDF=30°,

CD=CG

：.CF^-CD=-CG,

22

。为AC的中点，

**•AD=DC,

*/BC=BF+CF=AC=2CD=2CG

：.BF+-CG=2CG,

2

22

CG=-BF=-x3=2

33

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键

是正确寻找全等三角形解决问题.

24.今年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立

出来.南充高级中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，

市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的-倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

4

(1)求菜苗基地每捆4种菜苗的价格.

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,8两种菜苗共[00捆，且A种菜苗的捆

数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜苗均提供九折优惠.设购买A种菜苗〃？

捆，求出山的范围.设本次购买共花费y元.请找出y关于皿的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱.

(1)20元

(2)y=-9/??+27(X)(??7<50),2250元

【分析】(