2025届江阴山观二中七年级数学第一学期期末联考试题含解析

2025届江阴山观二中七年级数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣的绝对值是（）A．﹣2 B． C．﹣ D．22．下列说法正确的是（）A．是单项式 B．的系数是5C．单项式的次数是4 D．是五次三项式3．的相反数是()A． B． C． D．4．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C．5 D．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查6．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为（）A． B．C． D．7．要反映2010年至2019年华容县学生人数的变化情况，应绘制（）A．复式统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图8．用分配律计算，去括号后正确的是（）A． B．C． D．9．某商店出售两件衣服，每件售价600元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（）A．赚了50元 B．赔了50元 C．赚了80元 D．赔了80元10．在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为（）A． B． C． D．11．若则下列等式不一定成立的是()A． B． C． D．12．第七届军运会中国队以133金64银42铜的好成绩位列第一.军运会期间，武汉市210000军运会志愿者深入到4000多个服务点，参与文明礼仪、清洁家园、文明交通等各种活动中.数210000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是_____．14．=_______．15．已知与互为余角，且，则等于_____________.16．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是__________．17．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌上的数字，使计算的结果为“24点”，请列出1个符合要求的算式___（可运用加、减、乘、除、乘方）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．19．（5分）数学李老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这8位同学的得分如下（单位：分）：，，，，，，，（1）请求出这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是多少？（2）若得95分以上可以获得一等奖，请求出获得一等奖的百分比是多少？20．（8分）为庆祝新年晚会，各学校准备参加县里组织的文艺汇演，其中甲、乙两所学校共有102人参加（甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人），两学校准备购买统一服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服的价格表．服装套数1~50套51~100套101套及以上每套演出服的价格70元60元50元（1）如果两所学校分别购买演出服，那么一共应付6570元，甲乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？（2）请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案，并计算出这种方案比两所学校分别购买演出服省了多少钱？21．（10分）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；（2）画射线EA与直线CD相交于F点；（3）用量角器度量得∠AFC的大小为°（精确到度）．要求：不写画法，保留作图痕迹．22．（10分）已知，A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．23．（12分）（1）已知是方程的解，求.（2）解方程：.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据绝对值的定义进行计算．【详解】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．2、C【分析】根据单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义判断即可．【详解】A．是多项式，故本选项错误；B．的系数是，故本选项错误；C．单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确；D．中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是整式的相关定义，掌握单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义是解决此题的关键．3、C【分析】根据相反数的定义可直接得出答案．【详解】解：的相反数是，故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．4、D【分析】所用的5元纸币为张，那么所用的1元纸币为张，列出方程．【详解】解：设所用的5元纸币为张，则所用的1元纸币为张，列方程：．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．5、D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、B【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺则故答案选择B.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.7、D【分析】根据折线统计图的定义即可得．【详解】折线统计图：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，则本题应绘制折线统计图，故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图，熟记折线统计图的概念是解题关键．8、D【解析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．【详解】解：=，故选D．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9、B【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价＝成本×(1±利润率)，即可得出关于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利润＝售价﹣成本，即可求出结论．【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，依题意，得：(1+20%)x＝60，(1﹣20%)y＝600，解得：x＝500，y＝750，∴600+600﹣500﹣750＝﹣50（元）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10、C【分析】把1300万化成an()的形式即可.【详解】1300万=，故选C.【点睛】此题主要考察科学计数法的表示.11、A【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【详解】A.当m=0时，由ma=mb不能得到a=b，故不成立；B.∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；C.∵ma=mb，∴-2ma=-2mb，故成立；D.∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.12、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：210000=故选D．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．【详解】解：在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是|﹣4﹣（﹣10）|＝1．故答案为：1.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，也可用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．14、【分析】先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．【详解】解：====【点睛】本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．15、【分析】由题意与互为余角，根据余角的定义进行和进行角的运算从而解答即可．【详解】解：∵与互为余角，且，∴=90°-=.故答案为：.【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握互为余角的定义即互为余角的两角之和是90°进行分析求解是解题的关键．16、15【分析】根据运算程序，把代入计算，即可得到答案．【详解】解：当时，，∵，∴输出的结果是15；故答案为：15.【点睛】本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．17、2×（3+4+5）=24（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．【详解】解：根据题意得：2×（3+4+5）=24.故答案为：2×（3+4+5）=24（答案不唯一）.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、作图见解析．【分析】如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．【详解】解：如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19、（1）这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是90.5分；（2）获得一等奖的百分比是25%.【分析】（1）利用计算平均数的分直接求出平均数；（2）先数出得分95分以上的人数，即可得出结论．【详解】解：（1）∵八位同学的得分如下：+8，+3，-3，-11，+4，+9，-5，-1，∴这8为同学本次数学竞赛的平均分是90+（8+3-3-11+4+9-5-1）=90+0.5=90.5分；（2）∵得分95以上可以获得一等奖，∴获得一等奖的只有98分和99分，两名同学，∴这8位同学获得一等奖的百分比是=25%．【点睛】此题主要考查了平均数，解本题的关键是掌握平均数计算的方法．20、（1）甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出；（2）两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元【分析】（1）设甲学校有x名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x）名，根据甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人，得出甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，再根据一共应付6570元列出方程即可解答；（2）因为大于100套时，单价最低，所以两所学校一起购买最省钱，计算即可．【详解】（1）解：设甲学校有x名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x）名．则x＞102-x，得x＞51，102-x＜50，根据题意得，60x+70（102-x）=6570解得：x=57则102-x=102-57=45（名）答：甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出．（2）因为大于100套时，单价最低，所以两所学校一起购买最省钱：102×50=5100（元）6570-5100=1470（元）答：两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意确定甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，并找出