新人教小学数学六年级下册《正比例》示范课教学课件

正比例新人教版小学六年级数学下册想一想，你都知道哪些常用的数量关系？回答下面的问题。1．已知路程和时间，怎么求速度？2．已知总价和数量，怎么求单价？速度＝路程÷时间单价＝总价÷数量文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…观察上表，先独立思考下面的问题，再在小组内交流。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？你发现了什么？学习任务一数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…（1）表中有哪两种量？数量和总价数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量越少，总价越低。数量越多，总价越高；数量和总价，是谁引起谁的变化？总价随着数量的变化而变化。相关联的量数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

你发现了什么？3.5∶17∶210.5∶314∶417.5∶521∶624.5∶728∶8单价＝3.5＝＝＝＝＝＝＝为什么表中总价和数量的比值（单价）会相等呢？数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

你发现了什么？＝单价（一定）总价数量3.5∶17∶210.5∶314∶417.5∶521∶624.5∶728∶8单价＝3.5＝＝＝＝＝＝＝数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。结合例题说说哪两种量是成正比例的量，哪两种量成正比例关系。＝单价（一定）总价数量总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）。你能写出正比例关系的表达式吗？yx＝k（一定）生活中还有哪些成正比例关系的例子？（1）长方形的宽一定，面积和长成正比例关系。（2）衣服的单价一定，总价和购买的数量成正比例关系。（3）正方形的周长与边长成正比例关系。（4）汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。……成正比例关系的两种量有什么特点呢？成正比例关系的两种量的特点：（1）两种量是相关联的量。（2）两种量的比值不变。学习任务二判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（2）正方体的表面积与它的棱长。（3）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（4）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量订阅的费用订阅的数量＝单价订阅的费用与订阅的数量成正比例关系（一定）订阅的费用随着订阅的数量的变化而变化判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。（2）正方体的表面积与它的棱长。正方体的表面积棱长＝棱长×6正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系（不一定）正方体的表面积随着棱长的变化而变化正方体的表面积与棱长是两种相关联的量判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。（3）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。小麦的总产量公顷数＝每公顷的产量（一定）小麦的总产量与公顷数成正比例关系小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量小麦的总产量随着公顷数的变化而变化判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。（4）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定）

和一定，不是比值一定

未读的页数与已读的页数不成正比例关系

未读的页数随着已读的页数的变化而变化未读的页数与已读的页数是两种相关联的量判断两种量是否成正比例关系的方法：判断两种量是不是相关联的量看两种量的比值是否一定比值一定，两种量成正比例关系比值不一定，两种量不成正比例关系根据图象回答下面的问题：（1）把每个点用数对表示出来。（2）观察图象，你发现了什么？（3）把数对（10，35）和（12，42）学习任务三数量/m总价/元246810121407142135422849所对应的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？（1）把每个点用数对表示。数量/m总价/元246810121407142135422849（1，3.5）（2，7）（3，10.5）（4，14）（5，17.5）（6，21）（7，24.5）（8，28）正比例关系图象（2）观察图象，你发现了什么？数量/m总价/元246810121407142135422849①一条从（0，0）出发的射线，这条射线上所有点所对应的两个量的比值都相等；②横轴表示彩带的数量，纵轴表示彩带的总价，表格中的每一对数据都可以用一个点来表示，并且都在这条射线上。③数量增加，总价也在增加，总价和数量是两种相关联的量。（3）把数对（10，35）和（12，42）所对应的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么?数量/m总价/元246810121407142135422849（10，35）（12，42）（3）把数对（10，35）和（12，42）所对应的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么?数量/m总价/元246810121407142135422849数对（10，35）和（12，42）所在的点与原图象在同一条射线上。这条射线上的每个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体值。学习任务四观察图象回答下面的问题。（1）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？（2）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？数量/m总价/元246810121407142135422849数量/m总价/元2468101207142135422849（1）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？买9m彩带，总价是31.5元。49元能买14m彩带。14931.5（2）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？因为总价与数量成正比例关系，所以数量扩大到原来的2倍，总价也会扩大到原来的2倍。根据正比例的意义思考：用举例的方法思考用假设法借助图象思考数量/m总价/元246810121407142135422849正比例关系图象是折线统计