指数函数及其图象与性质说课稿

3§4.2.1指数函数及其图像与性质说课稿讲课人：李艳红单位：南阳市宛西中等专业学校§4.2.1指数函数及其图像与性质说课稿李艳红各位老师、评委们大家好：我今天说课的题目是《指数函数及其图像与性质》，是中职数学基础模块上册第四章第二节第一课时的教学内容。下面我从教材分析、学情分析、教学目标及重难点分析、教法学法、教学过程、板书设计等方面进行简单说明一、教材分析：指数函数是在学习了函数的定义及其图像、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。二、学情分析：优势:学生刚刚学习了函数的定义、图像、性质，对函数的研究内容和方法有一定基础，能用描点法画函数的图像，对数形结合的思想方法有了一定的了解。劣势:本节内容部分知识较抽象，学生没有感性基础，会给学生以枯燥、乏味的感觉。授课的对象是中职一年级的学生，数学基础较差理解、运用能力较弱，学习数学信心不足。三、教学目标：★知识与技能:1.使学生理解指数函数的定义；2.掌握指数函数的图像和性质，初步学会运用指数函数解决问题；★过程与方法:通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。★情感、态度与价值观:让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。四、教学重难点分析：重点：理解指数函数的定义、图像及性质。难点：指数函数性质的归纳和简单运用。五、教法学法：（一）教法：教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。我以学生为主体,教师为主导,试验为主线的宗旨，主要采用以下三种方法：1.数学实验法2.探究发现法3.类比教学法（二）学法：课堂实验→自主探究→小组讨论→实践演练六、教学过程：课堂引入你看过细胞分裂的视频吗？你知道电脑病毒复制得有多快吗？给你一张纸，能使它超过珠穆朗玛峰吗？在这些现象中，与数学中的哪些知识有关呢？下面我们就来研究一下。创设情境激发兴趣引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，..….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数表达式是什么？y=2x引例2.我是电脑病毒，在传播时我可以由一个复制成二个，二个复制成四个，……，我复制x次后，得到的病毒个数y与x有怎样的函数关系？如果做不出，可要小心你的电脑哦y=2x引例3.折纸实验。师：古希腊著名的科学家阿基米德说：“给我一个支点，我可以撬起地球。”那么，今天我们试试，“给我一张纸，我就能使它超过珠穆朗玛峰！”指导学生折纸实验：将一将白纸（厚度为0.1mm）对折，再对折，…，计算折后纸的厚度。如果对折6次，与课本的厚度比一比！如此对折下去，能不能超过珠穆朗玛峰？试将纸对折的次数x与折后纸的层数y统计如下表，并建立一个数学模型给予解释。纸对折的次数x12345…x…折后纸的层数y2481632…2…引例4.一尺之木，日取其半，取x次后，剩余长度y与x的函数表达式是：启发诱导、探求新知师：观察上面4个实例得出了两个函数式y=2x与学生思考归纳概括共同特征师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成ax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数，这就是我们今天要讲的指数函数。（在屏幕上给出课题）指数函数及其图像与性质〈一〉指数函数的定义（板书）一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。师：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a的范围a>0，且a≠14定义的形式（对应法则）y=ax概念解析1：师:同学们思考一下为什么中规定?(引导学生从定义域为的角度考虑).（先把，，显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）将a如数轴所示分为：,，,和五部分进行讨论：概念解析２：⑴前没有系数，或者说系数为１．即；⑵指数上只有唯一的自变量；⑶底是一个常数且必须满足：．学生讨论指数函数与幂函数一般形式上异同指数函数幂函数底数指数

底数指数指数底数

指数底数

练习提问判断下列函数是否为指数函数：〈二〉指数函数图像（板书）⑴描点法作图。请同学们自己动手作图，然后让比较自己所画出来的有哪些异同点。分组研究，在屏幕上展示已经做好的函数图像，教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果。〈三〉指数函数性质（板书）1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路2.画出函数的图像师生活动：学生用描点法画图，采用小组合作的形式，教师课堂巡视，个别辅导，然后各小组展示成果，教师点评。师生活动：教师投影展示的图像，学生观察图像，表述自己的发现3.探究：选取底数的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征。师生活动：教师选取若干个不同值，作出图像，学生观察图像，得出函数性质一般地，指数函数的图像和性质如下表所示（师生共同归纳）a>10<a<1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0，+∞)(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数应用新知、巩固提高〈四〉指数函数性质的简单应用（板书）例1判断下列函数在（-∞，+∞）内的单调性。（1）（2）（3）例2求函数y=的定义域。课堂练习练习4.2.11..3题归纳反思、深化目标（五）课堂小结本节课学习了指数函数的概念，指数函数的图像及性质，特别是通过本节课的学习进一步掌握了研究函数性质的数学方法，从特殊到一般和数形结合法，在今后的学习和工作中要保持良好的学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。（六）思考与作业思考实际生活中有哪些关系属于指数函数的类型。作业课后习题4.2A组第1，2题选做B组题1题§4.2.1§4.2.1指数函数及其图像与性质〈一〉指数函数的定义例1多媒体演示〈二〉指数函数图像例2〈三〉指数函数性质的简单应用练习作业八、整体思路本节课的设计是在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，让学生亲身经历知识的形成过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入。设计的问题情境引入将激发学生的兴趣，动手操作采用小组合作、展示成果、老师点评的方法，能使学生全面参与探究过程，互相帮助，共同提高，从