2022-2023学年黑龙江省东方红林业局中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°3．估计的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间4．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．16．如图，在平面直角坐标系中，，点、、、在轴上，点、、…在射线上，、、……均为等边三角形,若点坐标是,那么点坐标是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)7．若直线与的交点在x轴上，那么等于A．4 B． C． D．8．已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．如图，，再添加下列条件仍不能判定的是()A． B． C． D．10．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）A．1 B． C．2 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是__cm．12．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x－1平行，则此函数解析式为_______．13．如图，在中，按以下步骤作图：第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；第二步：作直线交于点，连接．（1）是______三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)（2）若，则的度数为___________．14．如图，，交于，于，若，则等于_______15．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.16．在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．17．依据流程图计算需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．18．节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）点关于轴的对称点的坐标是______；（2）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个______；（3）若点的坐标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求证：∠ACB＝90°（2）求AB边上的高．（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．①BD的长用含t的代数式表示为．②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．21．（6分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．22．（8分）如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．（1）求点，点的坐标；（2）求直线对应的函数表达式；（3）求的面积；（4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．23．（8分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.24．（8分）运用乘法公式计算（1）（2）25．（10分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．26．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2、C【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到31．【详解】解：∵9＜15＜16，∴31．故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【详解】A、，故此选项错误；B、，无法分解因式，故此选项错误；C、，无法分解因式，故此选项错误；D、，正确，故选D．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5、D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【详解】由1≤a≤，得故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.6、D【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可．【详解】∵，，…，均为等边三角形，．，，，．∵点坐标是，，，同理，，∴点坐标是．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．7、D【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令，则，

解得，

，

解得，

两直线交点在x轴上，

，

．

故选：D．

【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．8、B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差．【详解】解：，，第三边能与，能组成三角形的是，故选．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．9、A【分析】根据AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共边AC=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此选项符合题意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；故答案为：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10、B【解析】试题分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可得CD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，设DE=x，则AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故选B．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据题意，过A点和B点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A点到B点的最短路线，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，

当展开前面和右面时，最短路线长是：当展开前面和上面时，最短路线长是：当展开左面和上面时，最短路线长是：∴一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是1cm，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.12、【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b求出b的值即可．【详解】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，

∵直线y=kx+b与直线y=2x－1平行，

∴k=2，

把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，

∴所求的一次函数解析式为y=2x+1．

故答案为：y=2x+1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．13、等腰68°【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断△ADC为等腰三角形；（2）由三角形的外角的性质可知∠ADB的度数，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的内角和计算即可．【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，∴AD=CD∴△ADC为等腰三角形，故答案为：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，并灵活运用等腰三角形中的角度计算．14、1【解析】过点P做PE⊥OB，根据角平分线的性质可得PD=PE，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．15、6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=616、65°或25°【分析】(1)当△ABC是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．【详解】解：(1)当△ABC是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)当△ABC是钝角三角形时，如图2所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键．17、②③，．【分析】根据化简分式的步骤：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案．【详解】解：∵＝＝，∴依据流程图计算需要经历的路径是②③；输出的运算结果是；故答案为：②③；．【点睛】本题考查化简分式，利用到平方差公式，解题的关键是掌握化简分式的步骤．18、【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得

即所列的方程为2.5（1-x）2=1.1．解，得，（不合题意，舍去）

故答案为：20%【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（3，1）；（2）4；（3）画图见解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；

（2）根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；

（3）根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；

（4）利用勾股定理可得与点B1距离为10的两个点的坐标，答案不唯一．【详解】（1）B

（3，-1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），

故答案为：（3，1）；

（2）△ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为（6，-2），AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为（5，-5），AB为斜边时，C点坐标为（1，-2），（4，-3），则C点坐标为（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4个，

故答案为：4；

（3）如图所示，即为所求，B1（-3，3）；

（4）∵，∴符合题意的点可以为：（3，-5），（5，-3）．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键．20、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答.【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为hcm，由题意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB边上的高为1cm；（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，∴BD＝2t；故答案为：2t；②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝＝15s，如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如图2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，综上所述：当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.21、（1）甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品.（2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，则：解得：x＝16经检验，x＝16是原分式方程的解∴甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5160元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．22、（1）点D的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,2）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）将y=0代入直线对应的函数表达式中即可求出点D的坐标，将点代入直线对应的函数表达式中即可求出点C的坐标；（2）根据图象可知点B的坐标，然后将点B和点C的坐标代入中，即可求出直线对应的函数表达式；（3）过点C作CE⊥x轴，先求出点A的坐标，然后根据三角形的面积公式求面积即可；（4）根据二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系即可得出结论．【详解】解：（1）将y=0代入中，解得x=1∴点D的坐标为（1,0）将点代入中，得解得：∴点C的坐标为（2,2）；（2）由图象可知：点B的坐标为（3,1）将点B和点C的坐标代入中，得解得：∴直线对应的函数表达式为；（3）过点C作CE⊥x轴于E，将y=0代入中，解得x=4∴点A的坐标为（4,0）∵点D（1,0），点C（2,2）∴AD=4－1=3，CE=2∴S△ADC=；（4）∵直线，交于点∴关于，的二元一次方程组的解为．【点睛】此题考查的是一次函数的综合题，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、求一次函数与坐标轴的交点坐标、求两个一次函数与坐标轴围成三角形的面积和二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系是解决此题的关键．23、（1）本次统计成绩的总次数是20