2022-2023学年湖北省孝感市八校八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°2．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B． C．-2 D．3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．4．下列多项式能分解因式的是（）A． B． C． D．5．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B． C．3 D．77．下列命题是真命题的是（）A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等B．同角或等角的余角相等C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．如果a2＝b2，那么a＝b8．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）9．如果，那么代数式的值是（）.A．2 B． C． D．10．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A与顶点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于_____．12．一个n边形的内角和为1260°，则n=__________．13．比较大小：_______3（填“˃”或“=”或“<”）．14．当__________时，分式的值等于零.15．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．16．若，，，则，，的大小关系用"连接为________．17．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．18．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）在图中，以轴为对称轴，作出的轴对称图形．（2）在图中，把平移使点平移到点，请作出平移后的，并直接写出点和点的坐标．21．（6分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。方法1：方法2：方法3：（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）22．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)直接写出坐标：A__________，B__________(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）(3)用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）23．（8分）如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．24．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.25．（10分）已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式．（1）求、的长；（2）求点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质2、A【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=∵代数式不含x2项∴m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.3、B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.4、D【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可．【详解】解：A.，不能分解因式，故A错误；B.，不能分解因式，故B错误；C.，不能分解因式，故C错误；D.=（x-3）（x-1），故D正确；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．5、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．6、D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（负值舍去），故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．7、B【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，∴如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；B、同角或等角的余角相等，是真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，∴三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．9、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故选A.10、A【分析】画出折叠之前的部分，连接，由折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得∠1=，∠2=，然后将两式相加即可得出结论．【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接由折叠的性质可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故选A．【点睛】此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据折叠的性质得到HB=HA，根据三角形的外角的性质得到∠CHB=30°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】由折叠的性质可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12、1【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：，解得：，故答案为1．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．13、＜【分析】利用平方法即可比较．【详解】解：∵，，7＜9，∴，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键．14、-2【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.15、3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，故方程的解为，，设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合题意；当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合题意；综上，答案为3300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.16、【分析】根据零指数幂得出a的值，根据平方差公式运算得出b的值，根据积的乘方的逆应用得出c的值，再比较大小即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出a，b，c的值．17、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1．【详解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1．故答案为：3（a+b）1．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．18、三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.三、解答题(共66分)19、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考点：1等腰三角形的性质;2全等三角形的判定与性质20、（1）画图见解析；（2）画图见解析，，【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出；（2）点A平移到，是向上平移1个单位，向左平移3个单位，将B和O进行同样的平移．【详解】（1）即为所求．（2）即为所求，，．【点睛】本题考查画轴对称图形和图形的平移，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法和图形平移的画法．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；

（2）构造全等三角形解决问题即可．【详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延长CF交BE于A，△ABC即为所求；

方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，△ABC即为所求；

方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，∠C的另一边与折痕交于点A，连接AB，△ABC即为所求；；（2）证明：方法一：如图4中，作AD⊥BC于D．

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB＝AC．

方法二：如图5中，作AT平分∠BAC交BC于T．

∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，

∴△ATB≌△ATC（AAS），

∴AB＝AC．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A、B的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC关于AC对称的△AMC，连接BM，与AC交于F，则BF即为AC边上的高.【详解】（1）A点坐标为（-3,3），B点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A关于y轴的对称点为D（3,3），B关于y轴的对称点为F（4，-2），△DEC即为所求;（3）如图所示，BF即为所求.【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.23、详见解析【分析】根据角平分线性质得DE=DF，再根据等腰三角形性质得AE=AF，可证AD是EF的垂直平分线.【详解】AD⊥EF，AD平分EF，

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，

即∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴A在EF的垂直平分线上，

∵DE=DF，

∴D在EF的垂直平分线上，

即AD是EF的垂直平分线，

∴AD⊥EF，AD平分EF.【点睛】考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.24、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的