2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌敦套海中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A． B．C． D．2．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对3．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（）A．12 B．－12 C．－6 D．±124．已知点与点关于轴对称,那么的值为()A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）6．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣17．解分式方程时，去分母后变形正确的是（）A． B．C． D．8．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．29．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm10．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°11．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．12．已知，的值为（）A． B． C．3 D．9二、填空题（每题4分，共24分）13．如果，则__________．14．已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_____．15．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．16．先化简，再求值：，其．17．用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；18．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD，求证:DB=DE20．（8分）已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？21．（8分）如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．图1图2图3(1)求证：DE＝BO；(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．①求OC的长及点E的坐标；②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．22．（10分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝的图像和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数y＝的图像；①列表；②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；①当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根据图像，不等式＞x的解集为．23．（10分）（1）（2）24．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12，求BC的长度．25．（12分）某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：A．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生______人．（2）在扇形统计图中，标出所占的百分比，并计算所对应的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议．（不超过30字）26．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．（1）求的长；（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．2、A【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．3、D【详解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故选D.4、A【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5、D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．6、D【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选D．【点睛】本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．7、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【详解】解：方程变形得去分母得：故选：【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．8、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，

∴b＞1．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．9、A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．10、C【详解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，∵∠A-∠B=35°②，∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°故选C【点睛】本题考查三角形内角和定理，难度不大．11、B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.12、D【分析】先将因式分解，再将代入，借助积的乘方公式（，本题中为逆运用）和平方差公式（）求解即可．【详解】解：，将代入，原式=．故选：D．【点睛】本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值．解决此题的关键是①综合利用提公因式法和公式法对原代数式进行因式分解；②利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形．二、填空题（每题4分，共24分）13、；【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成的形式，再开方即可得出答案．【详解】原式变形为即∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键．14、-1【解析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15、1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为，其中n为多边形的边数，且为正整数则解得故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．16、，【分析】根据分式混合运算、二次根式的性质分析，即可得到答案．【详解】当时故答案为：，．【点睛】本题考查了分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、二次根式的性质，从而完成求解．17、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案．【详解】解：由题意可得：3x+5≤1．

故答案为：3x+5≤1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．18、9x﹣4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝9x﹣4y+1．故答案为：9x﹣4y+1．【点睛】本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则．三、解答题（共78分）19、见详解【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．

∴∠DBC=∠DEC．

∴DB=DE．【点睛】本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．20、需要爬行的最短距离是cm．【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM＝cm；将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝cm，将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM＝cm，∵，，，∴，则需要爬行的最短距离是cm．【点睛】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求解．21、(1)证明见解析；(2)①，；②存在；；③不会变化，MH＋MG＝1．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①由点B（0，1），得到OB=1，根据全等三角形的性质得到∠CDE=∠BOC=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC=30°，求得CE=4，过E作EF⊥x轴于F，角三角形即可得到结论；②存在，如图d，当CE=CP=4时，当CE=PE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；③不会变化，如图c，连接EM，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：(1)证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝10°.∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO.∴△DEC≌△OBC(SAS)．∴DE＝BO.(2)①∵△ODC是等边三角形，∴∠OCB＝10°.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°.设OC＝x，则BC＝2x，∴x2＋12＝(2x)2.解得x＝2.∴OC＝2，BC＝4.∵△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝4.又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，∴E(4，1)．②若点P在C点左侧，则CP＝4，OP＝4－2＝2，点P的坐标为(－2，0)；若点P在C点右侧，则OP＝2＋4＝1，点P的坐标为(1，0)．③不会变化，MH＋MG＝1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．22、（1）见解析;（2）①<-1,>-1；②小，0;（1）x>5或x<-1.【分析】（1）描点画出图象解答即可；

（2）根据函数的图象解答即可；

（1）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可．【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：①当x<-1时，y随x的增大而减小；当x>-1时，y随x的增大而增大故答案为:<-1,>-1；②此函数有最小值，其值是0；故答案为:小，0;（1）在同一直角坐标系画y=x,①列表；x-1-2-1012145y21456②描点；③连线．如图所示:当x＜-1时，y＝联立解得：当x＞-1时，y＝联立解得∴两函数图象的交点分别为(-1,2)和(5,6)根据图像，当y1＞y2时,x>5或x<-1∴不等式＞x的解集为:x>5或x<-1．【点睛】本题考查了函数与不等式的关系，函数的图象画法等知识点，掌握求函数图象的画法和一次函与不等式的关系是解决此题的关键．23、（1）；（2）1【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1）===；（2）==7-6=1．【点睛】本题主要考查了二次根式