高中数学第4讲第2课时用数学归纳法证明不等式课件新人教A版选修4-5

第2课时用数学归纳法证明不等式1．贝努利不等式：如果x是实数且x＞－1，x≠0，n为大于1的自然数，则________________．2．设α为有理数，x＞－1，如果0＜α＜1，则(1＋x)α____1＋αx；如果α＜0或α＞1，则(1＋x)α______1＋αx，当且仅当____________时，等号成立．(1＋x)n＞1＋nx

≤

≥

x＝0

1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N*)第一步应验证(

)A．n＝1 B．n＝2C．n＝3 D．n＝4【答案】C【解析】由题意知n≥3，∴应验证n＝3.数学归纳法与不等式证明的基本方法数学归纳法与不等式证明的基本方法

(1)数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行；(2)归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行适当变形，用上归纳假设后，通常进行合理放缩，以达到转化的目的．有时可以“套”用其他证明方法，如：比较法、分析法等，表现出数学归纳法“灵活”的一面．【例2】设x是实数且x＞－1，x≠0，n大于1的自然数，则(1＋x)n＞1＋nx.【解题探究】用数学归纳法证明，注意适当的放缩．用数学归纳法证明贝努利不等式【解析】①当n＝2时，由x≠0，知(1＋x)2＝1＋2x＋x2＞1＋2x，因此n＝2时不等式成立．②假设n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式成立，即(1＋x)k＞1＋kx.当n＝k＋1时，(1＋x)k＋1＝(1＋x)k(1＋x)＞(1＋kx)(1＋x)＝1＋x＋kx＋kx2＞1＋x＋kx＝1＋(k＋1)x，即当n＝k＋1时结论也成立．由①，②可知，对一切大于1的正整数n均成立．用数学归纳法解决数列问题1．使用数学归纳法证明不等式，难点在于由n＝k时命题成立推出n＝k＋1时命题成立，为完成这步证明，不仅要正确使用归纳假设，还要灵活利用问题中的其他条件和相关知识．其中，比较法、分析法、综合法、放缩法等常被灵活地应用．2．放缩法是把不等式中的某些部分的值放大或缩小，达到证明的目的．但要注意放大或缩小要适度．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏

(1)数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行；(2)归纳递推是证明的难点，应看准“