高中数学第二章平面向量2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义同步刷题课件新人教A版必修4

题型1向量的数量积解析C2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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1．下面给出的关系式中正确的个数是(

)①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④|a·b|≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2.

A．1B．2C．3D．4①②③正确，④⑤错误，(a·b)2＝(|a||b|cosθ)2＝a2·b2cos2

θ≠a2·b2.题型1向量的数量积解析D2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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2．[福建泉州2018高一期末]若|a|＝1，|b|＝2，则|a·b|的模不可能是(

)A．0B.C．2D．3由向量内积性质|a·b|≤|a||b|可知，D选项错误．题型1向量的数量积解析-62.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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题型2

向量的投影解析D2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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4．[广东清远二中2019高一月考]若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影为(

)A．－3B．－2C．2D．－1a在b方向上的投影是|a|cosθ＝2×cos120°＝－1，故选D.题型2

向量的投影解析42.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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5．已知a·b＝16，若a在b方向上的投影为4，则|b|＝________.设a与b的夹角为θ，∵a·b＝16，∴|a||b|cosθ＝16.又∵a在b方向上的投影为4，∴|a|cosθ＝4，∴|b|＝4.题型2

向量的投影解析42.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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6．已知e为一个单位向量，a与e之间的夹角是120°.若a在e方向上的投影为－2，则|a|＝________.

归纳总结向量b在a上的投影不是向量而是数量，它的符号取决于a与b的夹角θ，注意a在b方向上的投影与b在a方向上的投影是不同的，应结合图形加以区分．题型3

求向量的夹角解析A2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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A．30°B．45°C．135°D．150°题型3

求向量的夹角解析

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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8．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a－2b)·(2a＋b)≥4，则a与b的夹角θ的取值范围是________．

题型3

求向量的夹角解析

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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9．[河南新乡一中2018高一月考]已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．

题型3

求向量的夹角解析

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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9．[河南新乡一中2018高一月考]已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．

题型4

求向量的模解析C2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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题型4

求向量的模解析A2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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题型4

求向量的模解析

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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12.已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，则|a＋b|＝________.

题型5

向量垂直解析D2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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13．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(

)A．4B．3C．2D．0∵a∥b，∴b＝λa，λ∈R.∴c·(a＋2b)＝c·(a＋2λa)＝c·a(1＋2λ)．∵a⊥c，∴a·c＝0.∴c·(a＋2b)＝0.题型5

向量垂直解析C2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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题型5

向量垂直解析C2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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题型5

向量垂直解析B2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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易错点1

确定向量的夹角错误解析A2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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易错警示

易错点1

确定向量的夹角错误解析A2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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易错警示

易错点2

向量的夹角应用错误解析

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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18．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°.若a＋λb与λa＋b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为________．易错警示在求解时，常因忽略“a＋λb与λa＋b共线”的情形致误，出现错误的原因是认为a·b＞0与〈a，b〉为锐角等价．易错点2

向量的夹角应用错误解析

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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易错警示19．设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为60°.若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围为________．

在求解时，常因忽略“2te1＋7e2与e1＋te2共线”的情形致误，出现错误的原因是误认为a·b<0与〈a，b〉为钝角等价．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏易错点2

向量的夹角应用错误解析

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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18．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°.若a＋λb与λa＋b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为________．易错警示在求解时，常因忽略“a＋λb与λa＋b共线”的情形致误，出现错误的原因是认为a·b＞0与〈a，b〉为锐角等价．易错点1

确定向量的夹角错误解析A2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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题型2

向量的投影解析42.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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5．已知a·b＝16，若a在b方向上的投影为4，则|b|＝________.设a与b的夹角为θ，∵a·b＝16，∴|a||b|cosθ＝16.又∵a在b方向上的投影为4，∴|a|cosθ＝4，∴|b|＝4.题型3

求向量的夹角解析A2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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A．30°B．45°C．135°D．150°题型4

求向量的模解析C2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

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题型5

向量垂直解析D2.4.1平面向量数量积的物理背景及其