高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.6函数y=Asin(ωx+φ)(精讲)(原卷版+解析)

5.6函数y=Asin(ω考点一解析式【例1】(2023武汉）已知的部分图象如图所示，则的表达式为A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023高一下·新乡期末）已知函数的部分图象如图所示，则（）A．0 B． C． D．－12．(2023张掖开学考）函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为．3．(2023·广东潮州·）函数的图象如图所示，则（）A． B． C． D．考点二伸缩平移【例2-1】(2023佛山期末）为了得到函数的图像，只需把余弦曲线上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【例2-2】(2023甘孜期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【例2-3】(2023台州期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【例2-4】(2023浙江）（多选）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D．横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度【一隅三反】1．(2023高一下·巴中期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位2．(2023高一下·景德镇期末）函数的图象可以由函数的图象（）A．向右平移单位得到 B．向左平移单位得到C．向右平移单位得到 D．向左平移单位得到3．(2023河南开学考）将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A． B．C． D．4．(2023高一下·恩施期末）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的D．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的考点三三角函数综合运用【例3】(2023高三上·安徽开学考）已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（）A．的最小正周期为B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C．在上单调递减D．直线为图象的一条对称轴【一隅三反】1．(2023高一下·南阳期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数，则的最小值为（）A． B． C． D．2．(2023高一下·开封期末）已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称3．(2023浙江开学考）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间，若当时，求的值域.4．(2023高一下·临潼期末）已知函数(其中，)的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.5.6函数y=A考点一解析式【例1】(2023武汉）已知的部分图象如图所示，则的表达式为A． B．C． D．答案:B解析：由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故答案为：B.

【一隅三反】1．(2023高一下·新乡期末）已知函数的部分图象如图所示，则（）A．0 B． C． D．－1答案:D解析：将点代入解析式，可得，结合图象可得，．又因为，所以．将点代入解析式可得，结合图象可得，，则，．又因为，所以，则．故．故答案为：D2．(2023张掖开学考）函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为．答案:解析：由图象可知，，，，三角函数的解析式是函数的图象过，，把点的坐标代入三角函数的解析式，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.3．(2023·广东潮州·）函数的图象如图所示，则（）A． B． C． D．答案:C解析：由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得．故选：C.考点二伸缩平移【例2-1】(2023佛山期末）为了得到函数的图像，只需把余弦曲线上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变答案:B解析：，最小正周期变为原来的，所以横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.A，C，D不符合题意.故答案为：B.【例2-2】(2023甘孜期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位答案:D解析：由于把函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故为了得到函数的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度即可。故答案为：D.

【例2-3】(2023台州期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度答案:D解析：，则将函数函数图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象.故答案为：D.【例2-4】(2023浙江）（多选）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D．横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度答案:BD解析：要想得到的图象，图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍，故排除AC；图象上所有点先向左平移个单位长度，得到，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍，得到，B符合题意；的图象上所有点横坐标扩大到原来的2倍，变为，再把所得各点向左平行移动个单位长度，得到，D符合题意.故答案为：BD

【一隅三反】1．(2023高一下·巴中期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位答案:D解析：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可，即．故答案为：D．2．(2023高一下·景德镇期末）函数的图象可以由函数的图象（）A．向右平移单位得到 B．向左平移单位得到C．向右平移单位得到 D．向左平移单位得到答案:D解析：因为，，所以函数向左平移单位得到函数的图像，故答案为：D3．(2023河南开学考）将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A． B．C． D．答案:D解析：将图象上各点横坐标变为原来的，得，再向左平移个单位长度后得，故答案为：D.4．(2023高一下·恩施期末）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的D．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的答案:AC解析：因为，所以将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，或者将的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象.故答案为：AC．考点三三角函数综合运用【例3】(2023高三上·安徽开学考）已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（）A．的最小正周期为B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C．在上单调递减D．直线为图象的一条对称轴答案:C解析：由题意得，，则，而，即，解得，∵，∴，∴，A符合题意；函数的图象向右平移个单位长度后，得到，该函数图象关于原点对称，B符合题意；∵，∴，则在上先增后减，C不符合题意；∵，∴直线为图象的一条对称轴，D符合题意．故答案为：C．【一隅三反】1．(2023高一下·南阳期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数，则的最小值为（）A． B． C． D．答案:A解析：因为，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数为偶函数，则，解得，，则当时，取最小值.故答案为：A.2．(2023高一下·开封期末）已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称答案:A解析：因为是奇函数，则，又，则，又因为最小正周期，，则，则，则，令，解得，当时，，时，，时，，即函数关于点对称，A符合题意，B不符合题意；令，解得，当时，，时，，C不符合题意，D不符合题意.故答案为：A.3．(2023浙江开学考）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间，若当时，求的值域.答案:见解析解析：（1）解：由图象可知：，解得，又由于，可得，所以，由图象知，又因为，所以，所以.（2）解：依题可得，解得，所以的单调递增区间，因为，令，则，，即的值域为.4．(20