甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第六次检测数学（理）试题（原卷版）

第1页/共1页甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第六次检测理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效.4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合的真子集的个数为（）A. B. C. D.2.已知复数，若在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4已知向量，，且，则（）A.2 B. C. D.35.函数的图象大致是（）A. B.C. D.6.已知、，则“”是“”的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7.已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，且，，则C.若，且，则D.若，，则8.已知直线与圆相交于两点，且这两点关于直线对称，则，的值分别为（）A， B.， C.， D.，9.任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数，若将表示成一个偶函数和一个奇函数的差，且对恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10.在体积为8的正方体内部任意取一点，能使四棱锥，，，，，的体积大于的概率为（）A. B. C. D.11.已知函数（）的值域为，其中，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知椭圆的左､右焦点分别为，，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中的系数为________．14.若函数值域为，试确定的取值范围是_________．15.在中，内角所对的边分别为，且，，则的周长的最大值是___________.16.已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列满足，．（1）证明：数列等差数列；（2）求数列的前项和．18.某市为提高市民的安全意识，组织了一场知识竞赛，已知比赛共有2000位市民报名参加，其中男性1200人，现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取了100位市民进行调查，根据调查结果发现分数分布在450~950分之间，将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”．（1）求的值，并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高分选手”的女性有15人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：，期中）19.如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20.椭圆的方程为，过椭圆左焦点且垂直于轴的直线在第二象限与椭圆相交于点，椭圆的右焦点为，已知，椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．21.已知函数．（1）试讨论函数的零点个数；（2）设，为函数的两个零点，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐