热点09反比例与一次函数(原卷版+解析)

热点09反比例与一次函数命题趋势命题趋势广东中考对反比例与一次函数函数知识的考查要求高，一般是以9分或12分简答题的形式进行考查，一般难度较大，除了要求考生熟练掌握与反比例与一次函数有关的基础知识，函数图像性质，还需要掌握几何证明的相关知识．纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查反比例与一次函数的解析式，面积，与几何的综合运用，利用函数图像解不等式等知识；二是考查几何证明与计算．热点解读热点解读在备考中熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的基础，其次还需要掌握一次函数的图像与性质和相似三角形，能适当的添加辅助线构造相似三角形，有时还需要将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比，分类讨论也是解决问题的关键哦．满分技巧满分技巧1．一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.2．一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b).3．一次函数的图象与性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y=kx(k≠0)k>0一、三y随x增大而增大k<0二、四y随x增大而减小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y随x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y随x增大而减小k<0b<0二、三、四4．确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.限时检测限时检测1．已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（

）A． B． C． D．2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y（k≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．3．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，，垂足为点，交轴于点，则的面积为（

）A．4 B．5 C．6 D．74．(2023·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（

）A． B． C． D．6．如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若，则k的值为（

）A．1 B．2 C． D．7．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．(1)求m及k的值；(2)连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；(3)结合图象直接写出不等式x+m≥的解集．8．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求k与a的值；(2)求一次函数的解析式；(3)在直线AB上确定一点P，使，求点P的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．(1)若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(2)在（1）的条件下，设点E是x轴上的点，使△CDE为以CD为直角边的直角三角形，求E点的坐标．10．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．中考连接1．(2023·四川眉山）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2023·江苏常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（

）A． B． C． D．3．(2023·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（

）A． B． C． D．4．(2023·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（

）A．B．C．D．5．(2023·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．6．(2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（

）A．2 B．1 C． D．7．(2023·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞18．(2023·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（

）A． B．或 C．或 D．或9．(2023·湖北十堰）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（

）A．36 B．18 C．12 D．910．(2023·山东烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为_____．11．(2023·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．12．(2023·湖南岳阳）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．13．(2023·山东聊城）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．14．(2023·四川达州）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15．(2023·黑龙江大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．16．(2023·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当时，求x的取值范围；(3)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积．热点09反比例与一次函数命题趋势命题趋势广东中考对反比例与一次函数函数知识的考查要求高，一般是以9分或12分简答题的形式进行考查，一般难度较大，除了要求考生熟练掌握与反比例与一次函数有关的基础知识，函数图像性质，还需要掌握几何证明的相关知识．纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查反比例与一次函数的解析式，面积，与几何的综合运用，利用函数图像解不等式等知识；二是考查几何证明与计算．热点解读热点解读在备考中熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的基础，其次还需要掌握一次函数的图像与性质和相似三角形，能适当的添加辅助线构造相似三角形，有时还需要将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比，分类讨论也是解决问题的关键哦．满分技巧满分技巧1．一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.2．一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b).3．一次函数的图象与性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y=kx(k≠0)k>0一、三y随x增大而增大k<0二、四y随x增大而减小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y随x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y随x增大而减小k<0b<0二、三、四4．确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.限时检测限时检测1．已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（

）A． B． C． D．答案:B解析：解：∵点，，都在反比例函数的图象上，∴，，．∴，故选：B．2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y（k≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．答案:D解析：解：①当k>0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k<0时，y=kx+k过二、三、四象限；y=过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．3．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，，垂足为点，交轴于点，则的面积为（

）A．4 B．5 C．6 D．7答案:C解析：解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，∵BC//y轴，AC⊥BC，∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD=|-4|=4，S矩形ODBH=|8=8，∴S矩形ACBH=4+8=12，∴△ABC的面积=S矩形ACBH=6．故选：C．4．(2023·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．答案:A分析：构造K字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A点坐标与C点坐标关系，而P是矩形对角线交点，故P是AC、BO的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．【详解】解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴，∵点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，∴，，∵CE⊥x轴，∴，，∵在矩形OABC中，，∴，∴，∴，∴，∴，，设点A坐标为，则点B坐标为，连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴点A坐标为，故选A．5．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【详解】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0，则y=，令y=0，则x=，则A（，0），B（0，），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB==2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC==x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD==x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=x，解得：x=+1，∴AC=x=（+1）=，故选A．6．如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若，则k的值为（

）A．1 B．2 C． D．答案:D分析：根据，设OA=3a，AB=5a，得到OB=4a，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证明△ACO∽△ODB，得到，设点B的坐标为（x，），求出，，得到A（-，），代入计算即可．【详解】解：∵，∴,∵，∴设OA=3a，AB=5a，∴OB=4a，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，则，∵，，∴，∴△ACO∽△ODB，∴，设点B的坐标为（x，），∴OD=x，BD=，∴，,∴A（-，），∵点A在双曲线上，∴，故选：D．．

7．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．(1)求m及k的值；(2)连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；(3)结合图象直接写出不等式x+m≥的解集．答案:(1)，(2)(3)或．解析：分析：（1）把A点的坐标代入一次函数和反比例函数解析式中进行计算求解；（2）解出由两函数解析式组成的方程组，得到点B的坐标和点C的坐标，再利用三角形面积公式求解；（3）求出点C的坐标，再结合图形解答．(1)解：在函数图象上，，解得．在反比例函数图象上，，；(2)解：一次函数解析式为，令得，点C的坐标是，，解方程组得或，点B的坐标为，；(3)解：∵，∴一次函数的函数值大于或等于反比例函数的函数值，观察图象可得：或．8．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求k与a的值；(2)求一次函数的解析式；(3)在直线AB上确定一点P，使，求点P的坐标．答案:(1)2，1(2)(3)，解析：分析：（1）利用待定系数法即可求得k，然后把代入反比例函数解析式即可求得a；（2）利用待定系数法即可求得；（3）设，利用勾股定理得到然后解方程求出x即可得到P点坐标．(1)反比例函数的图象过点．，反比例函数为，把代入得，；(2)把，代入得，解得，一次函数为；(3)设，，解得，点坐标为，．9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．(1)若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(2)在（1）的条件下，设点E是x轴上的点，使△CDE为以CD为直角边的直角三角形，求E点的坐标．答案:(1)①反比例函数的解析式为y；②经过C，D两点的直线所对应的函数解析式为yx+3(2)E点的坐标为（1，0）或（，0）解析：分析：（1）①根据线段中点的概念求出点C的坐标，解方程组求出k，得出反比例函数的解析式；②利用待定系数法求出经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（2）根据勾股定理表示出CD、CE、DE，分∠CED=90°、∠CDE=90°两种情况，根据勾股定理解答即可．(1)解：①∵点D的坐标为（4，n），AD＝3，∴点A的坐标为（4，n+3），∵点C是AO的中点，∴点C的坐标为（2，），把点C、D的坐标代入y，得，解得：，则反比例函数的解析式为：y；②设经过C，D两点的直线所对应的函数解析式为：y＝ax+b，由①可知，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1），则，解得：，∴经过C，D两点的直线所对应的函数解析式为：yx+3；(2)解：设点E的坐标为（x，0），由勾股定理得：CD2＝（4﹣2）2+（1﹣2）2＝5，CE2＝（x﹣2）2+（0﹣2）2＝x2﹣4x+8，DE2＝（x﹣4）2+（0﹣1）2＝x2﹣8x+17，当∠CED＝90°时，CD2+CE2＝DE2，∴x2﹣4x+8+5＝x2﹣8x+17，解得：x＝1，此时，点E的坐标为（1，0）；当∠CDE＝90°时，CD2+DE2＝CE2，∴x2﹣8x+17+5＝x2﹣4x+8，解得：x，此时，点E的坐标为（，0），综上所述：△CDE为以CD为直角边的直角三角形时，E点的坐标为（1，0）或（，0）．10．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．答案:（1）k＝2，点G的坐标为（4，）；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG，证明详见解析；（3）点P的坐标为（4﹣，0）或（，0）或（，0）．解析：分析：（1）证明△COF∽△AOB，则，求得：点F的坐标为（1，2），即可求解；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．证△OAB∽△BFG：，，即可求解．（3）分GF＝PF、PF＝PG、GF＝PG三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB，∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB，∴，∴＝，∴CF＝1，∴点F的坐标为（1，2），∵y＝（x＞0）的图象经过点F，∴2＝，得k＝2，∵点G在AB上，∴点G的横坐标为4，对于y＝，当x＝4，得y＝，∴点G的坐标为（4，）；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．下面对△OAB∽△BFG进行证明：∵点G的坐标为（4，），∴AG＝，∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，∴BF＝BC﹣CF＝3，BG＝AB﹣AG＝．∴，．∴，∵∠OAB＝∠FBG＝90°，∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，），则FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，当GF＝PF时，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去负值）；当PF＝PG时，同理可得：m＝；当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣；综上，点P的坐标为（4﹣，0）或（，0）或（，0）．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．答案:（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）S△AOC﹣S△BOC＝4；（3）满足条件的点P有四个．解析：分析：（1）先根据锐角三角函数求出OD，求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，即可得出结论；（2）先求出点C坐标，进而用三角形的面积公式求解即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|yA|﹣OC•|yB|＝×4（3﹣1）＝4；（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：满足条件的点P有四个．中考连接1．(2023·四川眉山）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:B分析：根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．【详解】∵一次函数的值随的增大而增大，∴解得：∴在第二象限故选：B2．(2023·江苏常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据：平均每人拥有绿地，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地．故选：C3．(2023·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（

）A． B． C． D．答案:D分析：令x=0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x=0，，∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．故选：D4．(2023·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（

）A．B．C．D．答案:D分析：分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；故选：D．5．(2023·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．答案:B分析：由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点A（1，3），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：B．6．(2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（

）A．2 B．1 C． D．答案:D分析：连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，∴，∴，解得：．故选：D．7．(2023·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1答案:A分析：根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx+b＜x时，x的取值范围是，故选A．8．(2023·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（

）A． B．或 C．或 D．或答案:D分析：根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∵∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D．9．(2023·湖北十堰）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（

）A．36 B．18 C．12 D．9答案:B分析：设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3，），C（3-t，+t），由点C在反比例函数y=的图象上，推出t=3-，进而求出点B的坐标（3，6-），再点C在反比例函数y=的图象上，整理后，即可得出结论．【详解】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴点D的坐标为（3，），∴点C的坐标为（3-t，+t）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴（3-t）（+t）=k2，化简得：t=3-，∴点B的纵坐标为+2t=+2（3-）=6-，∴点B的坐标为（3，6-），∴3×（6-）=，整理，得：+=18．故选：B．10．(2023·山东烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为_____．答案:6分析：应用k的几何意义及中线的性质求解．【详解】解：D为AC的中点，的面积为3，的面积为6，所以，解得：m＝6．故答案为：6．11．(2023·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．答案:3分析：设点，可得，，从而得到CD=3a，再由．可得点B，从而得到，然后根据，即可求解．【详解】解∶设点，∵轴，∴，，∵，∴，∴CD=3a，∵．轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵，四边形间面积为6，∴，解得：．故答案为：3．12．(2023·湖南岳阳）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．答案:(1)(2)4(3)或分析：（1）把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式的解集即可．(1)解：把点代入得：，∴，∴反比例函数的解析式为；(2)∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，∴，∵点是点关于轴的对称点，∴，∴，∴．(3)根据图象得：不等式的解集为或．13．(2023·山东聊城）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．答案:(1)，(2)点的坐标为(4，2)分析：（1）先求出点B的坐标，得到，结合点A的横坐标为2，求出的面积，再利用求出，设，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线即可求解；（2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方程，解方程即可求解．(1)解：∵直线与y轴交点为B，∴，即．∵点A的横坐标为2，∴．∵，∴，设，∴，解得．∵点在双曲线上，∴，把点代入，得，∴，；(2)解：由（1）得，∴．∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，∴，∵，，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴点的坐标为（4，2）．14．(2023·四川达州）如图