安徽预测卷01-2023年中考数学金榜预测卷(安徽专用)(原卷版+解析)

2022—2023学年安徽中考金榜预测卷一满分：150分 测试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分40分）1．在有理数2，，﹣4，﹣5中，最小的是（）A． B．﹣5 C．2 D．﹣42．根据第七次全国人口普查数据，顺平县常住人口为26.97万人，这一数据用科学记数法表示为（）A．26.97×104 B．2.697×104 C．2.697×105 D．0.2697×1063．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2+3a4＝5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b24．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°6．关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠17．已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣5＝0的一个根，且点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1和y2满足（）A．y1＞y2＞0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＜y2＜08．如图⊙O的半径为3，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD的值是（）A．2 B． C． D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'B'C'D'．若边A'B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是（）A． B． C． D．10．若函数y＝（a﹣3）x2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴有且只有一个交点，那么a满足（）A．a＝且a≠3 B．a＝ C．a＝3 D．a＝或a＝3二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：﹣2．12．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝．13．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结D、E，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，sinB＝，则AF的长为．14．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，P2023，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2023．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2022，则S1+S2+S3+…+S2022＝．三．解答题（共9小题，15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分，合计90分）15．解方程：．16．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1（A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）画出△A1B1C1；（2）若△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2：1，画出一个△A2B2C2．17．阅读下列材料，然后回答问题．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．（1）求S3；（用含a的代数式表示）（2）直接写出S2023＝；（用含a的代数式表示）（3）计算：S1+S2+S3+…+S2022．18．如图，一枚运载火箭从地面M处发射，当火箭到达A点时，从位于地面N处的雷达站测得AN的距离是12km，仰角为45°；5s后火箭到达B点，此时测得仰角为60°．（1）求地面雷达站N到发射处M的水平距离；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果保留根号）19．如图，反比例函数的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）尺规作图：作出线段AC的垂直平分线，分别与OA、OB交于点D、E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，连接CD．求证：CD∥AB．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点M在弧BC上运动，作MN∥BC交AB的延长线于点N，连结AM、BM．（1）求证：∠AMB＝∠N；（2）当点M运动到什么位置时，MN是⊙O的切线？请说明理由．21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．（1）若AC＝3，BC＝4，求CD的长；（2）求证：BD2﹣AD2＝2DE•AB；（3）求证：CE＝AB．23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为2.74m．过点A作OA⊥BC，垂足为O，OB＝0.03m，以点O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L，设乒乓球与出球口A的水平距离为x（m），到桌面的高度为y（m），运行时间为t（s），在桌面上的落点为D，经测试，得到如下部分数据：t（s）00.20.40.60.8…x（m）00.511.52…y（m）0.250.40.450.40.25…（1）当t＝s时，乒乓球达到最大高度；猜想y与t之间是否存在二次函数关系，如果存在，求出函数关系式；如果不存在，请说明理由；（2）桌面正中间位置安装的球网GH的高度为0.15m，求乒乓球从出球口A发出经过多长时间位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？（结果保留两位小数）（3）乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线L′：y＝﹣0.5（x﹣p）（x﹣3.5）的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为60°接球，球拍中心线EF长为0.16m，下沿E在x轴上，假设抛物线L，L′与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点E在点C右侧），求p的值，并直接写出EF到桌边的距离CE的取值范围．

2022—2022学年安徽省中考金榜预测卷一一．选择题（共10小题，满分40分）1．在有理数2，，﹣4，﹣5中，最小的是（）A． B．﹣5 C．2 D．﹣4分析：在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，故﹣5＜﹣4＜＜2．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．2．根据第七次全国人口普查数据，顺平县常住人口为26.97万人，这一数据用科学记数法表示为（）A．26.97×104 B．2.697×104 C．2.697×105 D．0.2697×106分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：26.97万＝269700≈2.697×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2+3a4＝5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，平方差公式逐项分析判断即可求解．【解答】解：A．a2⋅a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；B．（a2）3＝a6，故该选项不正确，不符合题意；C.2a2与3a4不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．4．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线，．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°分析：根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠EAC，从而可得结果．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．6．关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠1分析：由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令Δ＞0，即可求出m的取值范围，要注意，m﹣1≠0．再令方程为一元一次方程，进行解答．【解答】解：当方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0为一元二次方程时，方程有解，则m﹣1≠0且Δ＝22﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥0且m≠1，当方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0为一元一次方程时，方程有解，则只需m﹣1＝0，即m＝1，综上：当m≥0时，方程有实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，掌握分类讨论思想是关键．7．已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣5＝0的一个根，且点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1和y2满足（）A．y1＞y2＞0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＜y2＜0分析：先利用方程的解求得a的值，即可判断反比例函数的图象所在的象限，然后利用反比例函数的性质解决问题即可．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣5＝0的一个根，∴2×（﹣1）2﹣a﹣5＝0，∴a＝﹣3，∴a＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在第二象限，∵x1＞x2，∴y1＞y2＞0，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的解，反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．8．如图⊙O的半径为3，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD的值是（）A．2 B． C． D．分析：连接BC可得Rt△ACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD＝tanA＝可得答案．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，AC＝2，∴BC＝，又∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'B'C'D'．若边A'B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是（）A． B． C． D．分析：设DH＝BH＝x，那么CH＝8﹣x，在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．【解答】解：设DH＝BH＝x，∵AB＝8，AD＝6，四边形ABCD是矩形，∴CH＝8﹣x，BC＝AD＝6，在Rt△BCH中，CH2+BC2＝BH2，∴x2＝（8﹣x）2+36，∴x＝，即DH＝．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出关于DH的方程是解决问题的关键．10．若函数y＝（a﹣3）x2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴有且只有一个交点，那么a满足（）A．a＝且a≠3 B．a＝ C．a＝3 D．a＝或a＝3分析：当该函数是一次函数时，满足条件；当是二次函数时，当y＝0时，一元二次方程根据的判别式为0，进而得出结果．【解答】解：当a＝3时，y＝﹣x+1，此时一次函数y＝﹣x+1与x轴只有一个公共点，当a≠3时，当y＝0时，（a﹣3）x2﹣x+1＝0，当（﹣1）2﹣4（a﹣3）＝0时，二次函数与x轴只有一个交点，∴a＝，故选：D．【点评】本题考查了一次函数及其图象的性质，二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系等知识，解决问题的关键是分类讨论．二．填空题（共4小题）11．比较大小：﹣2＜．分析：先比较2与，再比较﹣2与﹣．【解答】解：因为＝2，＞，∴﹣＜﹣，即﹣2＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，掌握实数大小比较的方法是解决本题的关键．12．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝3m（a﹣1）2．分析：先提取公因式3m，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ma2﹣6ma+3m＝3m（a2﹣2a+1）＝3m（a﹣1）2，故答案为：3m（a﹣1）2．【点评】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．13．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结D、E，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，sinB＝，则AF的长为2．分析：如图，证明AE⊥AD，求出AE，DE的长度；证明△ADF∽△DEC，得到；运用AD＝8，DE＝4，CD＝AB＝5，求出AF的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝5，∴sinB＝＝，∵AB＝5，∴AE＝4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC；而AE⊥BC，∴AE⊥AD，∠ADF＝∠DEC；∴DE2＝AE2+AD2＝16+64＝80，∴DE＝4，而∠AFE＝∠B，∴∠AFE＝∠ADC，即∠ADF+∠DAF＝∠ADF+∠EDC，∴∠DAF＝∠EDC；∴△ADF∽△DEC，∴；而AD＝8，DE＝4，CD＝AB＝5，∴AF＝2．故答案为：2．【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．14．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，P2023，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2023．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2022，则S1+S2+S3+…+S2022＝．分析：求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S1+S2+S3+…+Sn的值．【解答】：当x＝1时，P1的纵坐标为2，当x＝2时，P2的纵坐标1，当x＝3时，P3的纵坐标，当x＝4时，P4的纵坐标，当x＝5时，P5的纵坐标，…则S1＝1×（2﹣1）＝2﹣1；S2＝1×（1﹣）＝1﹣；S3＝1×（﹣）＝﹣；S4＝1×（﹣）＝﹣；…Sn＝﹣；S1+S2+S3+…+Sn＝2﹣1+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2﹣＝，∴S1+S2+S3+…+S2022＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．三．解答题（共9小题）15．解方程：．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得，3（1﹣y）＝6﹣（y+2），去括号得，3﹣3y＝6﹣y﹣2，移项合并得，﹣2y＝1，解得，y＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1（A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）画出△A1B1C1；（2）若△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2：1，画出一个△A2B2C2．分析：（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用相似变换的存在分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣相似变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握相似变换的性质，属于中考常考题型．17．阅读下列材料，然后回答问题．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．（1）求S3；（用含a的代数式表示）（2）直接写出S2023＝；（用含a的代数式表示）（3）计算：S1+S2+S3+…+S2022．分析：（1）根据题目中的材料，可以计算出S3的值；（2）根据题目中的材料，可以计算出前几项的值，可以发现数据的变化规律，从而可以求得S2023的值；（3）根据（2）中发现的规律可以计算出前6项的值，从而可以计算出S1+S2+S3+…+S2022的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝，∴S5＝＝﹣（a+1），∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…，∵2023÷6＝337…1，∴S2023＝，故答案为：；（3）∵，∴，∴，∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝，∴S5＝＝﹣（a+1），∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝+（﹣）+（﹣）+（﹣）+[﹣（a+1）]+a＝﹣3，∵2022÷6＝337，∴S1+S2+S3+…+S2022＝（﹣3）×337＝﹣1011．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的项的值和所求式子的值．18．如图，一枚运载火箭从地面M处发射，当火箭到达A点时，从位于地面N处的雷达站测得AN的距离是12km，仰角为45°；5s后火箭到达B点，此时测得仰角为60°．（1）求地面雷达站N到发射处M的水平距离；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果保留根号）分析：（1）在Rt△AMN中，利用cos45°＝可求出答案；（2）求出AM、BM、AB的长，即可求出移动的速度．【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN＝AN•cos45＝12×°＝6（km），（2）在Rt△AMN中，AM＝AN•sin45°＝12×＝6（km），在Rt△BMN中，BM＝MN•tan60°＝＝6×＝6（km），∴AB＝BM﹣AM＝6﹣6（km），∴速度为km/s，答：地面雷达站N到发射处M的水平距离是6km；这枚火箭从A到B的平均速度为km/s．【点评】本题考查解直角三角形的应用，理解锐角三角函数和仰角、俯角的意义是解决问题的关键．19．如图，反比例函数的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）尺规作图：作出线段AC的垂直平分线，分别与OA、OB交于点D、E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，连接CD．求证：CD∥AB．分析：（1）直接把点A的坐标代入，求出k值即可；（2）分别以A，C为圆心，大于长为半径在AC两侧作弧，得到两个交点，过两个交点的直线即为线段AC的垂直平分线；（3）根据线段垂直平分线的性质可证DA＝DC，进而可得∠DAC＝∠DCA，等量代换可得∠DCA＝∠BAC，即可证明CD∥AB．【解答】（1）解：∵反比例函数的图象经过点A（2，4），∴，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为；（2）解：如图，直线m即为线段AC的垂直平分线；（3）证明：∵AC平分∠OAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵点D在线段AC的垂直平分线上，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴CD∥AB．【点评】本题考查基本作图，反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点M在弧BC上运动，作MN∥BC交AB的延长线于点N，连结AM、BM．（1）求证：∠AMB＝∠N；（2）当点M运动到什么位置时，MN是⊙O的切线？请说明理由．分析：（1）由AB＝AC，得∠C＝∠ABC，由MN∥BC，得∠N＝∠ABC，由圆周角定理得∠AMB＝∠C，则∠AMB＝∠N；（2）设AM交BC于点D，由＝，＝，得+＝+，则AM为⊙O的直径，由垂径定理得AM⊥BC，则∠OMN＝∠CDM＝90°，即可证明当点M运动到的中点时，MN是⊙O的切线．【解答】（1）证明：如图1，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵MN∥BC，∴∠N＝∠ABC，∵∠AMB＝∠C，∴∠AMB＝∠N．（2）解：当点M运动到的中点时，MN是⊙O的切线，理由：如图2，设AM交BC于点D，∵点M是的中点，∴＝，∵AB＝AC，∴＝，∴+＝+，∴AM是⊙O的直径，∴AM⊥BC，∵MN∥BC，∴∠OMN＝∠CDM＝90°，∵MN经过⊙O的半径OM的外端，∴MN是⊙O的切线．【点评】此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、垂径定理、切线的判定等知识，证明当点M为的中点时AM是⊙O的直径是解题的关键．21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝100，n＝35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）利用“支付宝”所在扇形的百分比乘以360°即可求出圆心角的度数；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100（人），∴支付宝的人数所占百分比，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15（人）微信对应的百分比为，补全图形如下：（3）“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为：360°×35%＝126°；（4）列表如下：∵由表格可知共有12种等可能结果，其中这两位同学最认可的新生事物不一样的情况有10种，∴P（这两位同学最认可的新生事物不一样）＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识，熟悉相关性质是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．（1）若AC＝3，BC＝4，求CD的长；（2）求证：BD2﹣AD2＝2DE•AB；（3）求证：CE＝AB．分析：（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，求出CD；（2）根据题意得到BD﹣AD＝2DE，根据勾股定理计算即可证明；（3）延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，证明△AEF≌△，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再证明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，证明结论．【解答】（1）解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；（2）证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；（3）证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为2.74m．过点A作OA⊥BC，垂足为O，OB＝0.03m，以点O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L，设乒乓球与出球口A的水平距离为x（m），到桌面的高度为y（m），运行时间为t（s），在桌面上的落点为D，经测试，得到如下部分数据：t（s）00.20.40.60.8…x（m）00.511.52…y（m）0.250.40.450.40.25…（1）当t＝0.4s时，乒乓球达到最大高度；猜想y与t之间是否存在二次函数关系，如果存在，求出函数关系式；如果不存在，请说明理由；（2）桌面正中间位置安装的球网GH的高度为0.15m，求乒乓球从出球口A发出经过多长时间位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？（结果保留两位小数）（3）乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线L′：y＝﹣0.5（x﹣p）（x﹣3.5）的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为60°接球，球拍中心线EF长为0.16m，下沿E在x轴上，假设抛物线L，L′与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点E在点C右侧），求p的值，并直接写出EF到桌边的距离CE的取值范围．分析：（1）根据待定系数法求出抛物线L的关系式，再根据顶点坐标公式进行计算即可；（2）根据y与x的函数关系式，x与t的函数关系式进而得到y与t的函数关系式，再进行判断