【期末满分直达】高频考点突破卷(轻松拿满分)(原卷版+解析)

沪教版八年级数学下册【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上。单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．(2023·浙江宁波·八年级期末）下列各点在一次函数的图象上的是（

）A． B． C． D．2．(2023·山东济南·八年级期末）点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定3．(2023·山东济南·八年级期末）如图，直线y＝x＋8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（

）A．(－4，0) B．(－3，0) C．(－2，0) D．(－1，0)4．(2023·北京西城·八年级期末）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．5．(2023·江苏南通·八年级期末）如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为ts，△BMN的面积为Scm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）A．2+2 B．4+2 C．14﹣2 D．12﹣26．(2023·河北邢台·八年级期末）嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（

）A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数二、填空题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）7．(2023·江苏无锡·八年级期末）已知点P（a，b）在一次函数y＝-2x＋1的图象上，则2a＋b＝______．8．(2023·湖北武汉·八年级期末）已知关于的分式方程的解是，则m的值是___________．9．(2023·湖北省直辖县级单位·八年级期末）在创建“国家文明城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，现在平均每天植树______棵．10．(2023·山东·乳山市教学研究中心八年级期末）如图，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，∠AOB=90°，点B在直线y=﹣x+b上，OA=OB，则b=________．11．(2023·山东淄博·期末）六·一期间，小海一家外出旅行．如图是他们汽车行驶的路程（千米）与行驶的时间（小时）之间的关系．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了______千米．12．(2023·山东济南·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是_____．13．(2023·山东烟台·八年级期末）如图，点D、E分别为的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分，交DE于点F．若，，则BC的长为__________．14．(2023·重庆永川·八年级期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为BC上一点，，将沿AE折叠得到，连接DF，则线段DF的长为______．15．(2023·山东烟台·八年级期末）如图，在长方形ABCD中，将向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．若将沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则______．16．(2023·甘肃酒泉·八年级期末）如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为______米．17．(2023·广东广州·八年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向扇形Ⅰ的概率是____________．18．(2023·重庆市巴川中学校八年级期末）如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为_______．三、解答题（本大题共7题，19-23题每题5分，24题每题8分，25题13分，共46分）19．(2023·河北唐山·八年级期末）计算。（1）计算：（2）因式分解：（3）化简：（4）解方程：20．(2023·河北保定·八年级期末）计算。（1）．（2）先化简，再求值：，其中从，，中取一个你认为合适的数代入求值．21．(2023·浙江温州·八年级期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰．(1)求b的值和OC的长．(2)连结OD，求的度数．(3)设点D到AB，AC，BC的距离分别为，，，求，，之比．22．(2023·上海金山·八年级期末）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）；（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）23．(2023·重庆忠县·八年级期末）如图，在菱形中，，，于点，点为线段上的动点，为线段上任意一点，连接和．（1）如图1，当时，求的长．（2）如图2，作交于点，为的中点，连接，，．猜想线段与存在的数量关系，并证明你猜想的结论．（3）在点的运动过程中，当的值最小时，请直接写出的长．24．(2023·河北保定·八年级期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某校团委将举办文艺演出．小明和小亮计划结伴参加该文艺演出．小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目．他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，分别把转盘分成4等份和5等份，并在每一份内标上数字．游戏规则是：小明转动转盘，同时小亮转动转盘，当两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目．如果指针恰好在分割线上时，则需要重新转动转盘．(1)转盘停止后，指针指向奇数的概率为________；(2)请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？25．(2023·全国·八年级期末）一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等．甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶．甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙车晚3小时到达A地．两车距A地的距离s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围）(1)求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；(2)AC两地的距离为km，AB两地的距离为km；(3)请直接写出线段OD所在直线的函数表达式，线段FG所在直线的函数表达式；(4)甲车从A地出发，到返回A地的过程中，请直接写出甲车出发后经过h，甲、乙两车相距140km．26．(2023·山东青岛·八年级期末）【模型建立】如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E，易证△ACD≌△CBE，进一步得到全等三角形的对应线段和对应角分别相等，这一证明在平面直角坐标系中也被广泛使用．【模型应用】(1)如图1，若一次函数y=-x+6的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为4，求点A到直线l的距离AD的长；(2)如图2，已知直线y=x+4与y轴交于B点，与x轴交于A点，过点A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，过B、C作直线，求直线BC的解析式；【模型拓展】(3)如图3，平面直角坐标系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB于y轴交于点D，点C的坐标为（0，-4），A点的坐标为（8，0），求B、D两点的坐标．沪教版八年级数学下册【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上。单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．(2023·浙江宁波·八年级期末）下列各点在一次函数的图象上的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据一次函数的性质，满足解析式的点即为所求【详解】解：A.当时，，在一次函数的图象上，符合题意；B.当时，，不在一次函数的图象上，不符合题意；C.当时，，不在一次函数的图象上，不符合题意；D.当时，，不在一次函数的图象上，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，在一次函数图像上的点的坐标满足一次函数解析式，理解一次函数的性质是解题的关键．2．(2023·山东济南·八年级期末）点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定答案:A分析：由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合即可得出．【详解】解：，随的增大而减小，又，．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”．3．(2023·山东济南·八年级期末）如图，直线y＝x＋8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（

）A．(－4，0) B．(－3，0) C．(－2，0) D．(－1，0)答案:C分析：根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．令y=x+8中x=0，则y=8，∴点B的坐标为（0，8）；令y=x+8中y=0，则x+8=0，解得：x=-8，∴点A的坐标为（-8，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-4，4），点D（0，4）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-4）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-4，4），D′（0，-4），∴，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-2x-4．令y=0，则0=-2x-4，解得：x=-2，∴点P的坐标为（-2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．4．(2023·北京西城·八年级期末）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．答案:C分析：先求出花费20元买了本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了本笔记本，则可列方程为，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5．(2023·江苏南通·八年级期末）如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为ts，△BMN的面积为Scm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）A．2+2 B．4+2 C．14﹣2 D．12﹣2答案:D分析：分析图像得出BE和BC，求出AB，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，求出EF和M1N2，在△DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可．【详解】解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，当t=10时，点N与点C重合，则BC=10，∵当t=5时，S=10，∴，解得：AB=4，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，则EH=AB=4，BE=BF=5，∵∠EHB=90°，∴BH==3，∴HF=2，∴EF=，∴M1N2=，设当点M运动到M1时，N2D平分∠M1N2C，则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，在△DM1N2中，，即，解得：，故选D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义．6．(2023·河北邢台·八年级期末）嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（

）A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数答案:B分析：根据统计图可知，试验结果在附近波动,即其概率P≈，计算四个选项的概率约为者即为正确答案．【详解】解：A、牌面数字是2的倍数的概率为，故本选项不符合题意；B、牌面数字是3的倍数的概率是，故本选项符合题意；C、牌面数字是4的倍数的概率为，故本选项不符合题意；D、牌面数字是5的倍数的概率为0，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，熟记频率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．二、填空题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）7．(2023·江苏无锡·八年级期末）已知点P（a，b）在一次函数y＝-2x＋1的图象上，则2a＋b＝______．答案:1分析：将点P坐标代入解析式可求b＝-2a＋1，即可求解．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝-2x＋1的图象上，∴b＝-2a＋1，∴2a+b＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．8．(2023·湖北武汉·八年级期末）已知关于的分式方程的解是，则m的值是___________．答案:-5分析：把代入原方程中进行计算即可解答．【详解】解：把代入分式方程中得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的解，把代入原方程中进行计算是解题的关键．9．(2023·湖北省直辖县级单位·八年级期末）在创建“国家文明城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，现在平均每天植树______棵．答案:20分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）天，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）天，依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．故答案为：20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．(2023·山东·乳山市教学研究中心八年级期末）如图，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，∠AOB=90°，点B在直线y=﹣x+b上，OA=OB，则b=________．答案:2分析：先把点A坐标代入直线y=2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y=-x+b解答即可．【详解】解：把A（-1，m）代入直线y=2x+3，可得：m=-2+3=1，因为∠AOB=90°，OA=OB，所以线段OA绕点O顺时针旋转90°，得线段OB，所以点B的坐标为（1，1），把点B代入直线y=-x+b，可得：1=-1+b，∴b=2，故答案为：2．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，旋转中的坐标变换.关键是根据题意，利用旋转中的坐标变换规律求点的坐标．11．(2023·山东淄博·期末）六·一期间，小海一家外出旅行．如图是他们汽车行驶的路程（千米）与行驶的时间（小时）之间的关系．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了______千米．答案:140分析：求出0.5~2小时内直线的解析式，然后令x=2即可求解．【详解】解：设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=80x-20，令x=2，此时y=140，故答案为：140．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题，读懂题意，计算过程中细心即可．12．(2023·山东济南·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是_____．答案:分析：两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．13．(2023·山东烟台·八年级期末）如图，点D、E分别为的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分，交DE于点F．若，，则BC的长为__________．答案:22分析：根据三角形中位线定理得到DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠DFB=∠DBF，根据等腰三角形的判定定理得到DF=BD=7，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7，∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DFB=∠DBF，∴DF=BD=7，∵∴DE=DF+EF=11，∴BC=2DE=22，故答案为：22．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．(2023·重庆永川·八年级期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为BC上一点，，将沿AE折叠得到，连接DF，则线段DF的长为______．答案:##分析：过点F作，，垂足分别为N，M，连接CF，BF，交AE于点K，根据线段间的数量关系可得，，由勾股定理得出，根据折叠的性质可得，，依据三角形等面积发得出，设，则，利用勾股定理建立等式得出，继续利用勾股定理求解即可得出结果．【详解】解：过点F作，，垂足分别为N，M，连接CF，BF，交AE于点K，如图所示：∵正方形ABCD的边长为6，，∴，，∴，∵折叠为，∴，，∴，即，∴，∴，设，则，∴，即，解得：，即，∴，∴，∴，则，故答案为：．【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，正方形及折叠的性质等，理解题意，作出相应辅助线，熟练运用勾股定理求解是解题关键．15．(2023·山东烟台·八年级期末）如图，在长方形ABCD中，将向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．若将沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则______．答案:分析：根据折叠的性质可得：，，，，再根据直角三角形的性质可得，，可得，再根据直角三角形的性质和平角的性质可得，，即可得出，即可算出的度数，再根据直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：根据折叠的性质可得：，，，，，，，又，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质及角计算，解题的关键是熟练掌握折叠的性质和角的计算方法进行求解．16．(2023·甘肃酒泉·八年级期末）如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为______米．答案:11.2分析：过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，可证AD=CD，再证四边形CEBD为矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四边形CEBD为矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案为：11.2．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差，掌握等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差是解题关键．17．(2023·广东广州·八年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向扇形Ⅰ的概率是____________．答案:分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，∴指针指向扇形Ⅰ的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．(2023·重庆市巴川中学校八年级期末）如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为_______．答案:3.6##分析：首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵将AB边沿AE折叠到AF，∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，在Rt△ABE和Rt△AFB中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），∴BE＝EF，同理可得：DG＝FG，∵点G恰为CD边中点，∴DG＝FG＝3，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝×4×3＝6，∵EF∶FG＝2∶3，∴S△EFC＝×6＝，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝×4×6﹣×2×6﹣＝12﹣6﹣＝3.6．故答案为：3.6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，19-23题每题5分，24题每题8分，25题13分，共46分）19．(2023·河北唐山·八年级期末）计算。（1）计算：（2）因式分解：（3）化简：（4）解方程：答案:（1）；（2）；（3）；（4）分析：（1）先利用完全平公式和平方差公式计算，再合并即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式因式分解，即可求解；（3）根据同分母分式相加减法则计算，即可求解；（4）先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：方程两边同时乘得：，解得：，检验：当时，≠0，∴是原方程的解．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的加减运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．(2023·河北保定·八年级期末）计算。（1）．（2）先化简，再求值：，其中从，，中取一个你认为合适的数代入求值．答案:（1）；（2），当时，原式分析：（1）利用分式的通分和约分，即可化简；（2）先化简分式，再根据分式有意义的条件取的值，代入代数式求值．【详解】解：（1）原式；（2），∵，，∴不能为，，2，取，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，熟练利用因式分解化简分式是解题的关键．21．(2023·浙江温州·八年级期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰．(1)求b的值和OC的长．(2)连结OD，求的度数．(3)设点D到AB，AC，BC的距离分别为，，，求，，之比．答案:(1)，；(2)45°；(3)分析：（1）首先求出A、B两点坐标，将点B的坐标代入直线y=-3x+b，即可求解；（2）连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，证明△DBE≌△DCO，根据全等三角形的性质得DE=DO，∠DOE=45°，即可得∠AOD=45°；（3）延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，证明DH⊥AB，得d1=DH，分别求出DM，DN，DH，即可求解．【详解】(1)解：直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-3；∴点A（-3，0）、B（0，3），∵直线y=-3x+b经过点B（0，3），将点B的坐标（0，3）代入直线y=-3x+b得：b=3，∴y=-3x+3当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，∴C（1，0），∴OC=1；(2)连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，∵Rt△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=90°，DB=DC，∴∠BDE+∠EDC=90°，∵DE⊥OD，∴∠CDO+∠EDC=90°，∴∠BDE=∠CDO，设CD、OB交于Q，∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，∴∠DBE=∠DCO，∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，∴△DBE≌△DCO（ASA），∴DE=DO，∵DE⊥OD，∴∠DOE=45°，∴∠AOD=45°；(3)延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，∵△DBE≌△DCO，C（1，0），∴BE=CO=1，∵A（-3，0）、B（0，3），∴OE=2，OA=OB=3，∵DE=DO，DE⊥OD，∴延长OD交AB于点Q，∵OD平分，，∴．在等腰中，，，∴．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．(2023·上海金山·八年级期末）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）；（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）答案:（1）；（2）甲品牌的小电器单价为200元，乙品牌的小电器单价为180元分析：（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；（2）设甲品牌的小电器单价m元，则乙品牌的小电器单价为（m-20）元，根据甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，即可得出关于m的方程组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设关于的函数解析式为．将，代入得：，解得：，关于的函数解析式为；（2）设甲品牌的小电器单价元，则乙品牌的小电器单价为元，依题意得：，解得：，．小电器的单价大于100元，，（元），答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元．【点睛】本题考查了方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出方程组．23．(2023·重庆忠县·八年级期末）如图，在菱形中，，，于点，点为线段上的动点，为线段上任意一点，连接和．（1）如图1，当时，求的长．（2）如图2，作交于点，为的中点，连接，，．猜想线段与存在的数量关系，并证明你猜想的结论．（3）在点的运动过程中，当的值最小时，请直接写出的长．答案:（1）；（2），理由见解析；（3）．分析：（1）由题意可得为等边三角形，根据等边三角形性质结合勾股定理即可得出结果；（2）如图延长交于，连接，设与交于点，先证明可得，，然后证明可得，进一步证明为等边三角形即可得出答案；（3）设点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE＝PC，连接PD得到PD＝PA，同时∠APB＋∠APD＝120°＋60°＝180°，∠ADP＋∠ADE＝180°，即B、P、D、E四点共线，故PA＋PB＋PC＝PD＋PB＋DE＝BE，在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，P′A＋P′B＋P′C＞PA＋PB＋PC，得出点P为等边△ABC的中心时到三个顶点距离之和最小，在点F的运动过程中，当HB＋HC＋HD的值最小时，点H为等边△BCD的中心，此时，DF⊥BC，HF＝DF，即可得出结果．【详解】解：（1）∵四边形是菱形，，∴为等边三角形，∴，∵，∴点是的中点，∴，在中，由勾股定理可得；（2）；理由：如图延长交于，连接，设与交于点，∵为的中点，∴，∵，∴，∵，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴，又，，，，，，，即，为等边三角形，，，；（3）如图3所示：设点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴DE＝PC，AP＝AD，连接PD，则△APD是等边三角形，∴PD＝PA，∠APB＋∠APD＝120°＋60°＝180°，∠ADP＋∠ADE＝180°，∴B、P、D、E四点共线，∴PA＋PB＋PC＝PD＋PB＋DE＝BE．在△ABC中，另取一点P′，则点P′与三个顶点连线的夹角不相等，即∠AP′B≠120°，将△ACP′绕点A逆时针旋转60°得到△AD′E，∴D′E＝P′C，AP′＝AD′，连接P′D′，则△AP′D′是等边三角形，∴P′D′＝P′A，∠APB＋∠APD≠180°，∠ADP＋∠ADE≠180°，∴B、P′、D′、E四点不共线，∴P′A＋P′B＋P′C＞PA＋PB＋PC，∴点P为等边△ABC的中心时到三个顶点距离之和最小，∴在点F的运动过程中，当HB＋HC＋HD的值最小时，点H为等边△BCD的中心，此时，DF⊥BC，HF＝DF，由（1）得：DF＝，∴HF＝×．【点睛】本题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，熟练掌握基础知识点是解题的关键，题目综合性强，难度较大．24．(2023·河北保定·八年级期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某校团委将举办文艺演出．小明和小亮计划结伴参加该文艺演出．小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目．他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，分别把转盘分成4等份和5等份，并在每一份内标上数字．游戏规则是：小明转动转盘，同时小亮转动转盘，当两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目．如果指针恰好在分割线上时，则需要重新转动转盘．(1)转盘停止后，指针指向奇数的概率为________；(2)请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？答案:(1)；(2)这个游戏规则对小明、小亮双方不公平，说明见解析分析：（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与之积为奇数、偶数的情况数，再利用概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．【详解】(1)解：因为A转盘被平均分成4等份，分别是1，2，3，5，其中，奇数是1，3，5，共3个，所以指针指向奇数的概率，故答案为：；(2)根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数的有9种，数字之积为偶数的有11种，则小明的想法参加唱红歌节目的概率是，小亮的想法参加朗诵节目概率是，∵，∴这个游戏规则对小明、小亮双方不公平【点睛】本题考查了简单的概率计算和游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．(2023·全国·八年级期末）一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等．甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶．甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙车晚3小时到达A地．两车距A地的距离s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围）(1)求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；(2)AC两地的距离为km，AB两地的距离为km；(3)请直接写出线段OD所在直线的函数表达式，线段FG所在直线的函数表达式；(4)甲车从A地出发，到返回A地的过程中，请直接写出甲车出发后经过h，甲、乙两车相距140km．答案:(1)y＝−50x＋400(2)400；200(3)y＝80x；y＝−80x＋880(4)分析：（1）设直线PQ的表达式为：y＝kx＋b，把点P和点Q的坐标代入，求解即可；（2）由图象可直接得到；（3）先算出甲用的所有的时间，可算出甲的速度，即可得出OD和FG的表达式；（4）分两段讨论，当乙到达A地前，当乙到达A地后，再进行计算．【详解】(1)解：设直线PQ的表达式为：y＝kx＋b，则P（0，400），Q（8，