青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案

第第页青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022山东聊城模拟)已知关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a的值是()A.-1B.2C.-1或3D.32.(2022山东青岛期中)根据下列表格的对应值,可判断方程x2+12x-15=0必有一个解x满足()x-111.11.2x2+12x-15-26-2-0.590.84A.-1<x<1B.1<x<1.1C.1.1<x<1.2D.-0.59<x<0.843.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-3=0有一个解为x=0,则m的值是()A.-3B.3C.3D.±34.【新独家原创】若(a2+b2+3)(a2+b2-3)=55,则a2+b2的值为()A.8B.-8C.±8D.6或85.若x=−(−2)±(−2)2−4×3×(−1)2×3是某个一元二次方程的根,A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=06.(2022四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a≠0B.a>-1且a≠0C.a≥-1且a≠0D.a>-17.(2022内蒙古呼和浩特中考)已知x1,x2是方程x2-x-2022=0的两个实数根,则代数式x12022x1+x22的值是(A.4045B.4044C.2022D.18.(2023山东菏泽郓城期中)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%9.已知一个两位数等于它个位上的数字的平方,并且十位上的数字比个位上的数字小3,则这个两位数为()A.25B.25或36C.36D.-25或-3610.【数学文化】(2023山东德州庆云校级月考)欧几里得的《原本》中记载,形如x2+2ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a,则该方程的一个正根是()A.AD的长B.AC的长C.BC的长D.CD的长二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2022广东中考)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=。12.(2023广东深圳龙岗校级期末)规定:在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为a◎b=a(a+b),则方程(x-2)◎7=0的根为。13.【一题多解】(2023山东菏泽东明期中)若一元二次方程(x-3)2=1的两根为Rt△ABC的两直角边的长,则Rt△ABC的面积是.

14.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=2,c=1,解出其中一个根是x=1.他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1,则原方程的根的情况是。15.【跨学科·生物】生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,那么全组有名同学。16.(2023山东泰安模拟)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,AC=13cm,点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点N从点B出发沿边BC向点C以1cm/s的速度移动.当一个点先到达终点时,另一个点也停止运动,当△MBN的面积为9cm2时,点M,N的运动时间为。三、解答题(共52分)17.(8分)解下列方程:(1)(x-3)(x+1)=x-3;(2)x2+4x-3=0。18.(2023海南东方港务中学月考)(6分)已知|2a+b|与3b+12(1)求a、b的值;(2)解关于x的方程:ax2+4bx-2=0。19.(2023山东菏泽东明校级月考)(9分)关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+2m=0。(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1、x2是方程的两个实数根,且x1+x2+x1x2=m2-4m,求m的值。20.(2023河南信阳光山期末)(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根。(1)求实数m的取值范围;(2)求出满足m的取值范围的最小整数值m,并求出此时方程的两根。21.【国防科技】(2023四川成都天府新区期末)(9分)2022年11月29日,神舟十五号发射升空,中国首次实现空间站三船三舱构型,以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求,特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个,每个盈利40元.为了扩大销售,该网店准备适当降价,经过一段时间测算,每个模型每降低1元,平均每天可以多售出2个模型。(1)若每个模型降价4元,平均每天可以售出多少个模型?此时每天获利多少元?(2)在每个模型盈利不少于25元的前提下,要使“中国空间站”模型每天获利1200元,则每个模型应降价多少元?22.【新独家原创】(11分)我们知道,当方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2时,x1+x2=-p,x1x2=q。请根据以上结论,解决下列问题。(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;(2)已知a,b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求ab+ba(3)已知a2-3a-5=0,5b2+3b-1=0,求a2+1b2参考答案与解析1.A∵关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,∴a-3≠0且|a-1|=2,解得a=-1。故选A。2.C∵x=1.1时,x2+12x-15=-0.59<0;x=1.2时,x2+12x-15=0.84>0,∴方程x2+12x-15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2.故选C。3.A把x=0代入(m-3)x2+x+m2-3=0,得m2-3=0,解得m=±3。∵m-3≠0,∴m≠3,∴m=-3.故选A。4.A∵(a2+b2+3)(a2+b2-3)=55,∴(a2+b2)2-9=55,∴(a2+b2)2=64.∵a2+b2≥0,∴a2+b2=8.故选A。5.D∵x=−(−2)±(−2)2−4×3×(−1)2×3是某个一元二次方程的根,∴此一元二次方程的二次项系数为3,一次项系数为-2,常数项为-1,∴这个一元二次方程是3x2-2x-1=06.B由题意,得22+4a>0,且a≠0,∴a>-1且a≠0.故选B。7.A∵x1,x2是方程x2-x-2022=0的两个实数根,∴x1+x2=1,x1x2=-2022,x12-x1-2022=0,即x12-2022=x1,∴x13-2022x1+x22=x1(x12-2022)+x22=x12+x2故选A。8.C设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1-x)2=4860,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去)。∴平均每次下调的百分率为10%.故选C。9.B设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+3,由题意,得10x+x+3=(x+3)2,整理,得x2-5x+6=0,解得x=2或x=3,∴x+3=5或x+3=6,∴这个两位数为25或36.故选B。10.A在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2。∵AC=b,BD=BC=a,∴b2+a2=(AD+a)2=AD2+2a·AD+a2,∴AD2+2a·AD=b2∴AD的长是方程x2+2ax=b2的一个正根.故选A。11.1解析把x=1代入方程x2-2x+a=0,得1-2+a=0,解得a=1。12.x1=2,x2=-5解析由题意,得(x-2)(x-2+7)=0,∴(x-2)·(x+5)=0,∴x-2=0或x+5=0,∴x1=2,x2=-5。13.4解析解法一:【直接开平方法】∵(x-3)2=1,∴x-3=±1,∴x1=4,x2=2,∴SRt△ABC=12x1·x2=12解法二:【韦达定理法】由(x-3)2=1,得x2-6x+8=0.设一元二次方程(x-3)2=1的两根为α、β(α>β),则α·β=8,∴SRt△ABC=12α·β=1214.没有实数根解析由题意,得x=1为方程2x2+(b-1)x+1=0的一个根.设此方程的另一根为t,则1+t=-b−12,1×t=12,解得t=12,b=-2,则原方程为2x2-2x+1=0,∴Δ=(-2)215.14解析设全组有x名同学,则每名同学所赠送的标本为(x-1)件,那么x名同学共赠送x(x-1)件,则x(x-1)=182,整理,得x2-x-182=0,解得x1=-13(不合题意,舍去),x2=14.故全组共有14名同学。16.3s解析在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,AC=13cm∴BC=AC2−A当运动时间为ts(0≤t≤5)时,AM=2tcm,BN=tcm∴BM=(12-2t)cm,由题意,得12BN·BM=9,即12·t(12-2t)=9,整理,得t2-6t+9=0,解得t1=t∴点M,N的运动时间为3s。17.解析(1)∵(x-3)(x+1)=x-3∴(x-3)(x+1)-(x-3)=0∴(x-3)(x+1-1)=0∴x-3=0或x=0,∴x1=3,x2=0。(2)∵x2+4x-3=0,∴x2+4x=3∴x2+4x+4=4+3,∴(x+2)2=7∴x+2=±7,∴x1=-2+7,x2=-2-7。18.解析(1)∵|2a+b|与3b∴|2a+b|+3b∴2a+b=0,3b+12=0解得a=2,b=-4。(2)由(1)知a=2,b=-4∴方程为2x2-16x-2=0整理,得x2-8x-1=0。∴Δ=(-8)2-4×1×(-1)=68>0∴x=8±2172∴x1=4+17,x2=4-17。19.解析(1)证明:∵Δ=(m+4)2-4×1×2m=m2+8m+16-8m=m2+16>0∴方程总有两个不相等的实数根。(2)由题意,得x1+x2=-(m+4),x1x2=2m∵x1+x2+x1x2=m2-4m∴-(m+4)+2m=m2-4m,解得m=1或m=4。∴m的值为1或4。20.解析(1)∵关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根∴Δ=[-2(m+1)]2-4×1×(m2-3)=8m+16>0解得m>-2。∴实数m的取值范围是m>-2。(2)由题意得m=-1。把m=-1代入x2-2(m+1)x+m2-3=0,得x2-2=0,解得x1=2,x2=-2。21.解析(1)20+2×4=20+8=28(个),(40-4)×28=36×28=1008(元)∴若每个模型降价4元,平均每天可以售出28个模型,此时每天获利1008元。(2)设每个模型降价x元,则每个模型可盈利(40-x)元,平均每天可售出(20+2x)个,由题意,得(40-x)·(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.又∵每个模型盈利不少于25元,∴x=10.∴每个模型应降价10元。22.解析(1)设方程x2+mx+n=0(n≠0)的两个根分别是x1,x2,则x1+x2=-m,x1x2=n。∴1x1+1x2=x1+x2x1·∴这个一元二次方程可以是x2+mnx+1n(2)