基本不等式 高一上学期数学人教A版（2019）必修1_第1页
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文档简介

2.2基本不等式必修第一册

第二章

一元二次函数、方程和不等式学习目标1.

理解与掌握基本不等式。（重点）2.

结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。（一正二定三相等）（难点）探究活动图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.图1图2会标“风车”抽象出的数学几何图形如图2所示.设AE=，BE=.问1：AB=？问2：正方形ABCD的面积=？问3：图中4个全等直角三角形的面积之和=？问2与问3的结果有着怎样的不等关系？探究活动动手画一下，当四个直角三角形为全等的等腰三角形，即

时，正方形EFGH缩为1个点，这时正方形EFGH的面积与四个全等三角形的面积之和又有怎样的关系呢？图2重要不等式你能否证明一下上述的重要不等式？新知初探基本不等式几何平均数算数平均数基本不等式表明：两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.几何解释基本不等式使用的条件在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，若忽略了某个条件，就会出现错误。新知初探基本不等式的变形（调和平均数≤几何平均数≤算数平均数≤平方平均数）例题讲解一正二定三相等变式训练例题讲解求两个正数和的最小值，积要一定；求两个正数积的最大值，和要一定.跟踪训练类型一

直接求跟踪训练类型二

配凑法核心：“积一定，和有最小值”“和一定，积有最大值”若不是定值，则想办法凑成定值跟踪训练类型三“1”的代换一般“条件”和“问题”，一个为整体结构，另一个为分式结构，往往会用到“1”的代换（或者说有倒数关系）跟踪训练类型四

换元法（分离常数）求一个分式结构的最值，一般用换元法（分离常数）前面题型：给和求积，或给积求和。若条件中既有和也有积时怎么办呢？跟踪训练类型五

消元法跟踪训练类型六

多次运用基本不等式求最值课堂小结1.何为重要不等式？2.何为基本不等式？3.基本不等

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