八年级数学《能得到直角三角形吗》教案

八年级数学《能得到直角三角形吗》教案

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股

定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决

一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：

•知识与技能目标

1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2.能根据所给三角形三边的条件判断三角.形是否是直角三角形。

•过程与方法目标

1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

2.经历从实验到验证的过程，发展学生，的数学归纳能力。

•情感与态度目标

1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、

用数学的兴趣；

2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1.教学方法：实验一猜想一归纳一论证

本节课的教学对象是，初二学生,他们的参与意识较强，思维活跃,对通过实验获得数学

结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同

学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行

引导：

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；

(2)从学生活动出发,通过以旧引新，顺势教学过程；

(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

2.课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试

牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置

作业。

第一环节：情境引入

内容：

情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否

就是直角三角形呢？

意图：

通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：

从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定

了良好的基础。

第二环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c,①5,12,13；②7,24,25；③8,

15,17；并回答这样两个问题：

1.这三组数都满足吗？

2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生

分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：

通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长”,反c,满足则这个

三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、

猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一一般一特殊”的发展规律。

效果：

经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5,12,13满足/+b2=c2,可以

构成直角三角形；②7,24,25满足标可以构成直角三角形；③8,15,17满足

a2+b2=c2,可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长满足/+从=/,那么这个三角形是直角三角形

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你

能给出一个更有说服力的理由吗？

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方

式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长”,4c,满足优+/=/,那么这个三角形是直角三角形

满足/+/=/的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板

动画演示，让同学有一个直观的认识。

活动3：反思总结

提问：

1.同学们还能找出哪些勾股数呢？

2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？

4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节：小试牛刀

内容：

1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9,12,15；②15,36,39；③12,35,36；④12,18,22

解答:®@

2.一个三角形的三边长分别是15m,20的,25所，则这个三角形的面积是（）

A250cm2B150cMC200cm2D不能确定

3.如图1：在AABC中,AD_L8C于。，BD=9,AD=12,AC=20,则。8。是()

A等腰三角形B锐角三角形

C直角三角形D钝角三角形

解答:C

4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,

得到的三角形是（)

A直角三角形B锐角三角形

C钝角三角形D不能确定

解答:A

意图:

通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

效果

每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。

第四环节：登高望远

内容：

1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中N4ZD3C都应是直角。工人师傅

量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？

图2图3

解答:■：32+42=52,:.ZDAB=90°又+12?=卬，.〔ZDBC=90。

2--一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指

挥船左传90°,继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西

方向航行？

解答:由题意画出相应的图形

AB=240海里,BC=.70海里,,AC=250海里;^AABC中

AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)

=4900=70°=BC~BPAB2+BC2=AC2.：AABC是RtA

答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

意图：A

利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。

效果：

学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关，系

/+)2=C?判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将优+从=,2作适

当变形(/-/=/),以便于计算。

第五环节：巩固提高

内容:

1.如图4,在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形，你是如

何判断的？与你的同伴交流。

解答:4个直角三角形,它们分别是AABE、ADEF,△BCF、ABEF

2.如图5,哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？

解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形

意图

第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时:考虑问题要全面，不要漏解；第二题在

于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。

效果：

学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏

解及网格的应用。

第六环节：交流小结

第七环节：布置作业

课本习题1.4第1,2,4题。

五、教学反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a,"c,

满足/+Z)2=c2,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例

题和练习。

2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观

察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一一般一特殊”的发展规律。

3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。.

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自

己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

附：板,书设计

能得到直角三角形吗

情景引入--------小试牛刀：登高望远一

合作探究--------1.------------1.-------

2.------------2.-------

3.------------课后作业:

学情分析方案

学情分析:

一、知识能力分析一一梯度教学助力学生成长

分析学生的知识能力是有效教学的起点，维果茨基的“最近

发展区”理论，强调教学应从已达到的“起点能力”和将达到的

“发展能力”来综合分析学生的知识能力水平。道德与法治教师

在进行教学设计时，应把握让学生“跳一跳摘到桃”的最佳时机,

学会梯度教学，提高课堂实效。八年级“正义”主题课，笔者从

两个维度进行学情分析：第一维度是八年级学生的“正义观”：

是非分明，懂得正义制度的价值。这是学生的“已知水平”，遂

在教学中设置了课堂讨论问题：“你所知道的正义和非正义现象

有哪些？并进行简要评价”。在这个过程中，相信学生的“已知

水平”，让学生自主探究，不仅提高了课堂效率，避免了不必要

的无效灌输，而且提高了学生对社会问题的思辨能力，一举多得。

学情的第二维度：“如何将正义的观念落实于对现实的思考，怎

样用正义观念指导自己的未来行为？”学生对这个问题的认识不

足，是应该通过自身努力和教师指导而能达到的更高水平的发展

目标。所以我选用了法治热点事件“于欢案”，设置问题：（1）

这个案件中，哪些人有不正义行为？你的评判标准是什么？这些

行为都将面临什么后果？（2）有^友认为“于欢为母杀人，是

在践行正义，不该受法律制裁”，你同意他的观点吗？为什么？

（3）请你做小法官，给这个案件中每一位当事人一个合理的判

决。这个案件涉及一系列复杂的社会正义问题。学生进行有梯度

的思考，笔者再进行适当的点拨，学生能够更加深刻地体会到正

义的内涵。

二、认知倾向分析一一容纳差异丰富课堂底蕴

受生活环境、学习习惯等的影响，初中学生表现出不同的认

知倾向，在道德与法治课堂中，表现为对教学资源、讲解方式、

课堂任务等的感知、注意、思考和解决问题的方式上不同。有习

惯于在有人际交流的集体环境中学习的场依存型学生；习惯于独

立思考、自主学习的场独立型学生；能够迅速地对问题做出反应

但欠缺缜密思考的冲动型学生；习惯于深思熟虑后做出判断的沉

思型学生等。认知倾向影响学生的学习方式，在道德与法治课堂

设计中，充分考虑到学生不同的认知风格，将有助于各种类型的

学生都充分参与课堂，学有所得。道德与法治课堂上，如果有意

识地根据不同的认知倾向来为学生划分讨论小组，将有助于不同

认知特点的学生相互取长补短，集多人之力解决实际问题，也有

助于学生认知倾向调整为更加适应未来发展的程度，慢慢培养自

己既善于独立思考，又乐于分享展示，既会果断决策，又懂得深

度思考的能力。教育上注重“因材施教”，不仅包括学生的知识

智能因素，也包括心理情感上的认知倾向，道德与法治学科注重

培养学生未来应对社会的人格品质，这就更需要去全面考虑学生

的认知特点，进行“有人情味”的课堂安排，这样才能真正实现

学科价值。

三、动机兴趣分析一一唤醒内需打造灵性课堂

吕叔湘先生说过：“成功的教师之所以成功，是因为他把课

教活了。”真正有活力的教育，应把学生当作正在成长着的活灵

活现的个体，使自己的教学满足于学生发展的需要。在道德与法

治课堂上，有智慧的教师应通过不同的教学模式和资源，激发学

生的学习兴趣和探究需要，内驱力得到了启动，教学目标便不再

是加之于外部的压力，而是成长的动力，学生的发展便有了保证。

另外，考虑到学生对课本案例缺乏探究兴趣，笔者将大热的小品

《扶不扶》进行了片段呈现，让学生进行分类分析，从行为、可

能的动机和可能的结果让学生列表比较，直观地探究大衣哥、宝

马男和好人郝健的价值观。小品富有趣味、内涵深刻，表格式的

呈现比较新颖，学生有了探究热情，通过合理联想、理性判断，

最终深刻理解了本节课的要旨。同质化的教学、按部就班的程序

式灌输，难以激发学生的兴趣。教师应了解学生的年龄特点和真

实的心理需求，尝试多样化的教学模式，运用有效课堂资源激发

兴趣，让学生饶有兴致地去探求未知世界，在这个过程中逐步培

养适应未来社会的能力。

四、师生关系分析一一构建和谐师生关系，促进学生吸收理

解

新课改理念强调了学生的主体地位，鼓励学生多多参与到学

习活动中去。其实，教师与学生互为课堂上的主体，彼此之间的

关系是否融洽、互动是否频繁，也会在一定程度上对教学活动产

生影响。在具体的教学活动中我们也可以看到，积极而愉悦的学

习氛围更容易使学生投入到学习活动中去，有助于学生勤于思考

习惯的养成以及健全人格的培养。教师想要在课堂之上达成良好

的学习效果，就需要运用一定的教学手段构建和谐、平等的师生

关系，并想方设法地为学生搭建一个可以互动交流的平台。在学

生的眼中，教师的形象一般较为严肃、认真，导致学生在学习、

互动的过程中过于拘谨，不利于师生和谐关系的养成，因此，教

师应走下讲台，弱化自身的权威身份，与学生多交流、多沟通，

去共同探讨问题，使学生在一种轻松、自然的状态下学习知识、

交流内容。