新教材2025版高中物理第二章匀速圆周运动2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度第1课时匀速圆周运动的向心力和向心加速度学案教科版必修第二册

第1课时匀速圆周运动的向心力和向心加速度课标要求1.通过实际感受，分析归纳出物体做匀速圆周运动的条件，理解向心力概念、来源．2．通过试验探究，归纳影响向心力大小的因素，理解向心力计算公式含义，并能用公式计算向心力大小．3．理解向心加速度概念，并能用公式计算向心加速度的大小．思维导图必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向________的合力，叫作向心力．2．方向：始终沿着半径指向________，与________方向垂直．3．作用效果：向心力只变更速度的________，不变更速度的________．4．向心力是由某个力或者几个力的合力供应的，是依据力的____________命名的．[导学1]向心力是依据力的作用效果命名的，它是由其他力或其他力的合力供应的，分析物体受力时不能说物体受到向心力作用．二、向心力的大小1．试验探究限制变量探究内容m、r相同，变更ω探究向心力F与________的关系m、ω相同，变更r探究向心力F与________的关系ω、r相同，变更m探究向心力F与________的关系2.公式：F＝________或F＝________．3．来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．[导学2]向心力与圆周运动的关系：不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是向心力迫使物体不断变更速度方向而做圆周运动．三、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体，在________的作用下产生的指向圆心的加速度．2．大小：a＝________或a＝________．3．方向：沿半径指向________，与________方向垂直，且时刻在变更，因此匀速圆周运动是加速度方向不断变更的________曲线运动．4．做非匀速圆周运动的物体的加速度不指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的重量和指向圆心方向的重量，其中指向圆心方向的重量就是向心加速度，此时向心加速度仍满意a＝v2r＝ω2[导学3]做非匀速圆周运动的物体，合力与速度方向夹角小于90°时，物体做加速圆周运动；合力与速度方向的夹角大于90°时，物体做减速圆周运动．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一向心力导学探究如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球受到了太阳对它的作用力，这个力可能沿什么方向？如图乙所示，细线系着小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，小球受哪些力作用？这些力的合力沿什么方向？归纳总结1.向心力的大小：F＝ma＝mv2r＝mω22．向心力的特点：向心力的方向垂直于速度方向，向心力不是恒力，是变力，做匀速圆周运动的物体的向心力大小恒定．3．效果：向心力因其方向时刻指向圆心而得名，是效果力．它的作用效果是只变更速度方向，不变更速度的大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以供应向心力．受力分析时不分析向心力．典例示范例1如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴心的距离为r.则物块受到的静摩擦力大小和方向分别为()A.大小为mω2r2，方向与速度方向相反B．大小为mωr，方向与速度方向相反C．大小为mωr2，方向沿半径向外D．大小为mω2r，方向沿半径向里素养训练1如图所示，某同学为感受绳子拉力大小与转速、绳长的关系，让绳的一端拴一重物，手牵着绳子另一端在空中甩动，使重物在水平面内做圆周运动．则下列分析正确的是()A．若增大转速，保持绳长不变，则拉力不变B．若增大转速，保持绳长不变，则拉力变小C．若增大绳长，保持转速不变，则拉力变小D．若增大绳长，保持转速不变，则拉力变大素养训练2如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是()A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力和摩擦力都减小了D．物体所受弹力增大，摩擦力不变探究点二向心加速度归纳总结1.物理意义：描述匀速圆周运动中线速度变更的快慢，只能表示速度方向变更的快慢，不表示速度大小变更的快慢．2．方向特点(1)指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向垂直)．(2)时刻变更：无论向心加速度的大小是否变更，向心加速度的方向随线速度方向的变更时刻变更，所以圆周运动的向心加速度是时刻变更的．3．匀速圆周运动中的“变”与“不变”(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变更”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻变更，故它们在时刻变更．4．向心加速度与半径的关系(1)当线速度肯定时，向心加速度与运动半径成反比，如图甲所示．(2)当角速度肯定时，向心加速度与运动半径成正比，如图乙所示．由a­r图像可以看出：向心加速度a与r是成正比还是反比，要看是角速度ω恒定还是线速度v恒定.典例示范例2如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()A．1∶2∶3B．2∶4∶3C．8∶4∶3D．3∶6∶2素养训练3转笔深受广阔中学生的宠爱，如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关转笔中涉及到的物理学问的叙述，正确的是()A．笔杆上各点线速度大小相同B．笔杆上各点周期相同C．笔杆上的点离O点越远，角速度越小D．笔杆上的点离O点越远，向心加速度越小素养训练4如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变更的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知()A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小是变更的D．B物体运动的线速度大小不变【思维方法】分析向心加速度时两点留意(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变更关系，必需在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同．在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比．随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．匀速圆周运动中的向心加速度是描述()A．线速度大小变更的物理量B．线速度大小变更快慢的物理量C．线速度方向变更的物理量D．线速度方向变更快慢的物理量2．圆周运动是生活中常见的一种运动．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示．在如图所示情景中，小球做匀速圆周运动的向心力由下列哪个力供应()A．重力B．支持力C．支持力在竖直方向上的分力D．重力与支持力的合力3．某变速自行车的传动装置如图所示，曲柄与踏板连接，飞轮与后轮共轴．通过变速调整器可以选择不同齿数的飞轮和牙盘，获得不同的变速比，以更好适应不同路段的骑行需求．某骑手在一段爬坡骑行过程中调用的牙盘和飞轮齿数分别为22和34，踩踏板一周用时约0.65s．已知该车车轮直径为26英寸(约66cm)则自行车轮边缘上一质点的向心加速度大小最接近于()A．11m/s2B．13m/s2C．15m/s2D．17m/s24．一物体做匀速圆周运动，其它条件不变，线速度大小变为原来的2倍，则所需向心力大小变为原来的倍数是()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍5．如图所示，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，物体与圆盘之间的动摩擦因数相同，在转盘转速缓慢增加的过程中，两物体始终相对盘静止，下列说法正确的是()A．A与B的线速度大小之比为2∶1B．A与B的角速度大小之比为2∶1C．A与B的向心加速度大小之比为1∶2D．A与B所受摩擦力大小之比为1∶2第1课时必备学问·自主学习一、1．圆心2．圆心线速度3．方向大小4．作用效果二、1．角速度ω半径r质量m2．mv2rmω三、1．向心力2.v2rω3．圆心线速度变加速关键实力·合作探究探究点一【导学探究】提示：由地球指向太阳的中心；小球受到重力、桌面对它的支持力和细线的拉力三个力作用，这些力的合力指向圆心．【典例示范】例1解析：由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力供应，方向沿半径向里，指向转盘的圆心．依据向心力的公式得摩擦力大小f＝F向＝mω2r.综上所述，D正确．答案：D素养训练1解析：依据向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大转速，保持绳长不变，则拉力变大，故A、B错误；依据向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大绳长，保持转速不变，则拉力变大，故C错误，D正确．答案：D素养训练2解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图所示，重力G与静摩擦力f平衡，即G＝f，则静摩擦力不变，且与物体的角速度无关，因为支持力N供应向心力，即N＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，须要的向心力变大，则物体所受弹力N增大，D正确．答案：D探究点二【典例示范】例2解析：因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率．依据向心加速度公式a＝v2r，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．依据向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶a答案：C素养训练3解析：笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，所以笔杆上各点周期相同，角速度相同，C错误，B正确；由v＝ωr知角速度相同时，线速度与半径成正比，笔杆上各点线速度大小不相同，A错误；由a＝ω2r知角速度相同时，向心加速度与半径成正比，笔杆上的点离O点越远，向心加速度越大，D错误．答案：B素养训练4解析：依据a＝v2r知，当线速度v大小为定值时，a与r成反比，其图像为双曲线的一支；依据a＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a与答案：A随堂演练·自主检测1．解析：匀速圆周运动线速度大小不变，所以向心加速度是描述线速度方向变更快慢的物理量，D正确，A、B、C错误．答案：D2．解析：对小球进行受力分析如图所示，重力方向竖直向下，支持力垂直漏斗壁面，向心力指向圆周运动轨迹圆心，重力和支持力合力或者支持力沿水平方向的重量供应向心力，D正确．答案：D3．解析：踩踏板一周用时约0.65s，可知牙盘的角速度为ω＝2πT，牙盘和飞轮齿数分别为22和34，飞轮与牙盘由链条相连，边缘点的线速度大小相等，可知飞轮的角速度为ω′＝2234ω＝44π34T，后