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午练1集合的概念与表示1.现有下列各组对象：①闻名的数学家；②某校2024年在校的全部高个子同学；③不超过30的全部非负整数；④方程在实数范围内的解；⑤平面直角坐标系中第一象限内的点.其中能构成集合的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.③④⑤2.（多选题）下列结论正确的是()A. B. C. D.3.若以正实数,,,四个元素构成集合,以中四个元素为边长构成的四边形可能是()A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形4.已知集合,则下列关系式不成立的是()A. B. C. D.5.对集合用描述法来表示,其中正确的是()A.是小于18的正奇数 B.,,且C.,,且 D.,,且6.下列说法正确的是()A.0与表示同一个集合B.由1,2,3组成的集合可表示为或C.方程的全部解组成的集合可表示为D.集合可以用列举法表示7.用符号或填空：（其中表示由全部质数组成的集合）（1）1,2,3；（2）,,.8.若方程的解集为,且,则,集合中的另一个元素是.9.已知集合,,0,,,,则.10.用列举法表示集合.11.已知集合中含有3个元素0,,,求实数满意的条件.12.分别用描述法和列举法表示下列集合:（1）方程的解组成的集合;（2）大于1且小于5的全部整数组成的集合.午练1集合的概念与表示1.D[解析]①闻名的数学家无明确的标准,对某个数学家是否闻名无法客观地推断,因此①不能构成一个集合；类似地,②也不能构成集合；③任给一个整数,可以明确地推断它是不是“不超过30的非负整数”,因此③能构成一个集合；类似地,④也能构成一个集合；对于⑤,“在第一象限内”不仅可以用坐标系进行图示,也可以通过点的横、纵坐标是否都大于0来推断,标准是明确的,因此能构成一个集合.2.BD3.A[解析]由于集合中的元素具有互异性,所以正实数,,,互不相等.因为平行四边形、菱形、矩形都有相等的边,而梯形四边不肯定相等，故以集合中四个元素为边长构成的四边形可能是梯形,故选.4.D[解析]由题意知,故选.5.D[解析]中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15；中除给定集合中的元素外,还有,,,；中时,,不属于给定的集合；只有是正确的.故选.6.B[解析]中“0”不能表示集合,而“”可以表示集合,故错误；依据集合中元素的无序性可知正确；依据集合中元素的互异性可知错误；不能用列举法表示,缘由是集合中有多数个元素,不能一一列举.7.（1）;;[解析]由2,3为质数,1不是质数,得,,.（2）;;[解析]由不是整数,是实数,是自然数,得,,.8.3;2[解析]由于,因此1是方程的一个根,将代入可得,当时,方程的根是或,因此集合中的另一个元素是2.9.[解析]当,,0,1时对应的,2,0,1,故.10.,4,2,[解析],,,此时,4,2,,即,4,2,.11.解依据集合中元素的互异性知解得故实数满意的条件为,且.12.

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