江苏省南通市第一2025届数学七年级第一学期期末预测试题含解析

江苏省南通市第一2025届数学七年级第一学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（）．A． B． C． D．2．如图，OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=20°，则∠AOB=()A．40° B．50° C．90° D．80°3．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b4．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是A．20° B．40° C．50° D．60°5．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A． B． C．或 D．点或6．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与7．下列说法正确的是（）．A．的项是，5 B．是二次三项式C．与是同类项 D．单项式的系数是8．2019的相反数是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20199．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线10．点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为()A． B． C．或 D．或11．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大 B．甲比乙小C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为____．14．若（m+3）是关于x的一元一次方程，则m的值是_____．15．下列几何体的截面是____．16．某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是________．17．的相反数是______，小于的最大整数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算（1）（）×（﹣24）；（2）；19．（5分）如图，，是的中点，，求线段和的长．20．（8分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝．21．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1．（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．（2）找出所有符合条件的整数，使得．并由此探索猜想，对于任意的有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．（3）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB=PC，若存在，写出点P对应的数；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在宽为米，长为米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元．（1）买地砖需要多少元?(用含的式子表示)；（2）当时，计算地砖的费用．23．（12分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．【详解】解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；

③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；

④过点D'作射线O'B'．

∴∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角；∴A.，正确；B.OC不一定等于CD，错误；C.，正确；D.，正确，故选B．【点睛】本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题．2、D【解析】试题分析：由OD平分∠AOC,且∠COD=20°，可得∠AOC=2∠COD=40°，然后根据OC是∠AOB的平分线，可得∠AOB=2∠AOC=80°.故选D考点：角平分线的性质3、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4、C【详解】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠1=40°，∴∠2=∠AOB－∠1=90°－40°=50°，故选C．5、C【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；如果两条木条相接摆放，则，．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．6、D【分析】根据同类项的定义，先观察单项式是否都是相同的字母，再观察单项式中相同字母的次数是否相同即得．【详解】与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1A选项两个单项式是同类项，不选A．与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为3B选项两个单项式是同类项，不选B．与有相同的字母，，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1，的次数都为1C选项两个单项式是同类项，不选C．与有相同的字母，，且单项式中的次数为1，的次数都为1，单项式中的次数为1，的次数都为1．D选项两个单项式不是同类项．故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义，确定“相同”字母及“相同”字母的次数“相同”，即“三相同”判断同类项是解题关键．7、C【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解．【详解】A.的项是，-5，故错误；B.是三次三项式，故错误；C.与是同类项，正确；D.单项式的系数是，故错误；故选：C．【点睛】此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．8、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键9、A【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．10、C【解析】试题解析：∵点B到点A的距离是5，点A表示的数是1，∴点B表示的数为1-5=-4或1+5=1．故选C．11、C【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【详解】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；②CE=BC−EB，故②正确；③CE=CD+BD−BE，故③错误；④∵AE+BC=AB+CE，∴CE=AE+BC−AB=AB+CE−AB=CE，故④正确；故选C.【点睛】考查两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离.注意数学结合思想在解题中的应用.12、A【解析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．【详解】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．故选：A．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．【详解】∵O为原点，AC＝2，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a−2，∴点B表示的数为：−（a−2）=，故答案为：．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14、1【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为2，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【详解】∵是关于x的一元一次方程，∴且，解得：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1这个条件，注意系数不为2．15、长方形．【分析】根据截面的形状，进行判断即可．【详解】解：根据题意，截面的形状是长方形，故答案是：长方形．【点睛】考察截一个几何体截面的形状，读懂题意，熟悉相关性质是解题的关键．16、100【解析】试题解析：在这个问题中样本是100名学生的健康情况，样本容量是100.故答案为：100.17、-1【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较方法求解即可．【详解】解：的相反数是，小于的最大整数是-1．故答案为：，-1．【点睛】本题考查了相反数的定义和有理数的大小比较，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-21；（2）-9【分析】(1)利用乘法分配律即可得出结果；(2)先算出乘方，再去括号即可得出结果．【详解】解：(1)（）×（﹣24）=-20+8-9=-21(2)=-1×[-4-（-8）]+（-5）=-1×4-5=-9【点睛】本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算，正确的掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．19、AC=10cm，DE=6cm【解析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，可得关于DB的方程，根据解方程，可得DB的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵是的中点，，得∴，，∴；∵，即∴，∴．【点睛】本题考查了线段的中点，以及线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．20、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的关系，整理即可得解．【详解】解：（1）①∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．【点睛】本题考查角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．21、（1）；（2）有；8；（3）存在；-3，-1【分析】（1）根据点A表示的数为，点B表示的数为1，运算即可；（2）利用数轴解决：把|x＋2|＋|x−1|＝3理解为：在数轴上，某点到−2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之和为3，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；把|x−2|＋|x+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之和，求出表示2和-6的两点之间的距离即可；（3）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，解出x的值，由点A、B、C在数轴上对应的数及数轴上两点间的距离公式可以就点P的位置进行分类讨论即可．【详解】解：（1）AB=1-（-2）=3，线段AB中点表示的数为；（2）式子|x＋2|＋|x−1|＝3可理解为：在数轴上，某点到-2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之和为3，∴满足条件的整数x可为−2，−1，0，1；有最小值．最小值为8，理由是：∵|x−2|＋|x+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之