2021年上海市闵行区初三6月线下中考二模数学试卷（含答案）

2021学年九年级第二学期模拟练习

数学学科

(考试时间100分钟，满分150分)

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上

作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明

或计算的主要步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填

涂在答题纸的相应位置上】

1.下列实数中，一定是无限不循环小数的是

(A)强；(B)-；(C)石；(D)0.2022022022-

7

2.下列运算正确的是

(A)3m+2m=5m2；(B)(2相2尸=8〃"；

(C)zn8-i-m4-m2；(D)(m-2)2=m2-4.

3.在下列方程中，有实数根的是

(A)V4A+1=-1；(B)x2+3x+1=0；

(C)X2+2X+3=O：(D)—

x-1x—1

4.2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可

以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50,46,44,43,42,

46,那么这组数据的中位数和众数分别是

(A)44和50；(B)44和46；(C)45和46：(D)45和50.

5.在下列函数中，同时具备以下三个特征的是

①图像经过点(1,1);②图像经过第三象限：③当x<0时，)，的值随x的值增大而增大.

,1

(A)y=-x2+2；(B)y=-x；(C)y=—2x+3；(D)y=—.

x

6.如图，在△ABC中，点。、E、P分别为边45、BC、AC的中点，分别联结人

DE.EF、DF、AE,点。是AE与£>F的交点，下列结论中，正确的个数是A

①△OEF的周长是AABC周长的一半；②4E与。F互相平分；/\

③如果NBAC=90。，那么点。到四边形AOEF四个顶点的距离相等；/O大

④如果AB=AC,那么点。到四边形AOEF四条边的距离相等./V7/\

(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.B-------£--------C

(第6题图)

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.因式分解：2f—6x=.

8.计算：3（2：」）+5出+34）=.

9.已知函数〃x）=正，那么/（3）=.

10.方程万二=5的根是—.

11.不等式组4r,的解集是__.

[9x>7x-6

12.一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3,从布袋中任取一个球

记下数字作为点尸的横坐标x,不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作

为点尸的纵坐标y,那么点P（x,y）落在直线y=x+l上的概率是.

13.明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，

索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，

若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿

长一尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）

14.“双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学

时间也有差异，有甲（16:30）、乙（17:20）、丙（18:00）三个时间点供选择.为了解某

校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制

成如下不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为一度.

于点C,过直线0c上的点A（1,3）作A8_Lx轴于点B,交反比例函数图像于点£）,

且AO=2BO,那么点C的坐标为.

16.如图，点G为等腰△4BC的重心，AC=BC,如果以2为半径的。G分别与4C、BC

相切，且CG=2指，那么AB的长为.

17.如图，已知点G是正六边形ABCDEP对角线FB上的一点，满足BG=3kG,联结

FC,如果△EFG的面积为1,那么△F8C的面积等于.

18.如图，已知RtAABC中，/AC8=90。，点M是AB的中点，将AM沿CM所在的

直线翻折，点A落在点4,处，且交BC于点。，的值为

(第16题图)

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)

]

计算:3T+卜囱_92-

20.(本题满分10分)

x+y=5；

解方程组:

4x2-9y2=0.

21.(本题满分10分)

北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”

的热潮.某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭

幕之前全部交货.为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，

每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩

•ttMt•4'

具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？

（第21题图）

22.(本题共3小题，第(1)(2)小题各2分，第(3)小题6分，满分10分)

直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们

用锐角三角比来表示.类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定

义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.

如图，在△ABC中，AB=AC,顶角A的正对记作preA,这时preA=鲍出=生.

腰AB

仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题:

(1)pre60。的值为().

(A)-；(B)1；(C)—；(D)2.

22

(2)对于(T<A<180。，NA的正对值preA的取值范围是.

(3)如果sinA=§,其中NA为锐角，试求preA的值.

23.(本题共2小题，每小题6分，满分12分)

如图，在矩形A8CO中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90。,

此时点A落在点F处，线段EF交CQ于点M.过点F作FGLBC,交BC的延长线

于点G.

(1)求证：BE=FG；

(2)如果=联结AM、DE,

求证：AM垂直平分DE.

24.(本题共2小题，第(D小题4分，第(2)小题8分，满分12分)

如图，在平面直角坐标系，中，抛物线旷=以2+笈+4与x轴相交于点A(-1,0),

3(3,0),与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点

交线段BC于点E,交抛物线于点F,过点F作直线BC的垂线，垂足为点G.

(1)求抛物线的表达式；

(2)以点G为圆心，BG为半径画(DG；以点E为圆心，EF为半径画OE.

当。G与。£内切时.①试证明E尸与EB的数量关系；②求点尸的坐标.

(第24题图)

25.(本题共3小题，第(1)(2)小题各4分，第(3)小题6分，满分14分)

如图，梯形ABC。中，AD//BC,AB=26,BC=42,cosfi=—,AD=DC.点、M

13

在射线CB上，以点C为圆心，CM为半径的。C交射线CD于点N,联结MM交射线

CA于点G.

(1)求线段AO的长；

4G

(2)设线段CM=x,—=y,当点N在线段C。上时，试求出y关于x的函数

GC'

关系式，并写出x的取值范围；

(3)联结DW,当NMWC=2NDWN时，求线段CM的长.

答案要点及评分标准

一、选择题：

1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.D.

二、填空题：

7.2x（%-3）；8.\6a+12b；9.—；10.x=-23；11.-3<x<4；12.-；

23

13.15；14.36；15.（程，6）；16.3石；17.4；18.

三、解答题：

19.解：原式=1+4-痒3+2+6.....................（2分+2分+2分+2分）

3

=3，..................................................（2分）

3

20.解：由②得：2x+3y=0,2x-3y=0............................（2分）

原方程组可化为[：+丁,P+-v=5......................附分）

[2x+3y=0[2x-3y=0

解得原方程组的解为1%=15八,..........................（4分）

1%=3

...原方程组的解是（玉=A,小=2.............................（2分）

bi=-101%=3

21.解：设玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”.....................（1分）

根据题意，列方程得陋吧+10；........................（2分）

xx+20

化简得：V+20x—12000=0；.................................（2分）

解得：%,=100,x2=-120；...................................（2分）

经检验，4=100是原方程的根，且符合题意，々=-120不符合题意舍去.（2分）

答：玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”.......................（1分）

22.解：（1）B.......................................................（2分）

（2）0<preA<2.................................................（2分）

（3）过点B作8CAC,垂足为点O.............................（1分）

-6-

Q

VsinA=—,.*.令AB=17%BD=5k,（以0）..........（1分）A

17

在RtAAB。中，ZADB=90°,

AD=yjAB2-BEr=glk）之一（8%）?=153..............（］分）

•等腰△ABC,：.AB^AC=\1k.：.DC=2k...........（1分）

2

在RtZkBCO中，BC=J（8k）+（24=2后k.…（1分）8

（第22题图）

皿上,亚（1分）

AB\lk17

23.证明:（1）:四边形ABCO是矩形，.•.NB=NECD=90。；

：.ZBAE+ZBEA=90°.........................................................（1分）

又,；FG_LBC,：.ZBGF=ZB=90°,.........................................（1分）

•线段AE绕点E顺时针旋转90。，即:ZAEF=90°,

AZGEF+ZBEA=90°；............................................................（1分）

；.NBAE=NGEF.....................................................................（1分）

在AABE与△EGF中,

'NB=NBGF

<NBAE=NGEF

AE=FE

:.AABE注AEGF........................................................................（1分）

：.BE=FG....................................................................................（1分）

（2）,；NB=NECD,NBAE=NGEF,

ARAJ7

；・LABEs/\ECM..........................................（1分）

ECEM

ARAp

VABDM=ECAE,：--------——・........................................（1分）

ECDM

.jAE=J4E...EM二DM.....................................................（1分）

EMDM

在RtAAEM与RtAADM中，ZAEF=ZD=90°

EM=DM

[AM=AM

：.RtAAEM^RtAADM.................................................................（1分）

：.AD=AE.

，点A在线段OE的垂直平分线上；........................（1分）

•・・EM=DM,・,•点M在线段OE的垂直平分线上.............（1分）

—7—

垂直平分。E.

24.解：(1)•••点A坐标为(T,0),点B坐标为(3,0).

设抛物线y=a(x+l)(x-3)(awO),

•抛物线经过点C(0,4),

4

4=—3tz.解得。=—•...................................(2分)

3

抛物线的表达式是丫=一&/+3工+4..........................................(2分)

33

(2)①由于。G与。E内切,

当4G>4E时，则GB-EF=G£.........................................................（1分）

XGE=GB-EB,：.EF=EB.....................（］分）

当ZG<ZE时，贝|JEF-GB=GE-........................................................（1分）

设EF=5r,FG=3t,GE=4t,则5LG8=4r,

：.GB=t<GE=4t,.,.点E在线段C8的延长线上.

又：已知点E在线段3c上，.•.矛盾，因此不存在.

@'：OC.LOB,FDLOB,：.ZCOB=ZEDB=90°.

tanZOBC=-=—=--.,.设8。=右则。.........（1分）

BDOB33

二在中，NBDE=90°,BE=>JDE2+DB2^Jr+（-1）2=-

ADF=DE+EF=-t+-t=3t..............................................（1分）

33

.•.尸坐标为（3-t,3r）.....................................................................（1分）

•••尸点在抛物线y=--x2+-x+4±«

33

4X

..3/=——（3—+—（3—,）+4・.....................................*...........（］分）

・・.解得r=N,z=o(点尸与点3重合，舍去).

4

・・・/坐标为（2,—）.................................................................（1分）

44

25.(1)解：过点A作A”_L3C,垂足为点G,

—8—

•.,在RtZiABH中，NAHB=90°,AB=26,cosfi=^,

13

：.BH=10,AW=24...................................................................（1分）

CH=BC-BH=32.

•.•在RtZ\A”C中，NAHC=90°,AH=24,CH=32,

AC=\IAH2+CH2=40......................................................................（1分）

过点。作DELAC,垂足为点E,

"：AD=DC,：.ZDAC=ZDCA,AE=^-AC=20.

2

'：AD//BC,；.ZDAC=ZACB=ZDCA..........................（1分）

/.在R1VADE中，cosNDAC==cosNACB=:，

ADAC5

AD=CD=25....................................................................................（1分）

（2）参考方法一：以C为圆心，CM为半径作圆，交射线CQ于点N,联结MN.

,:CM=CN,NACB=NDCA,

：.CGLAC,MG=>MN.................................（1分）

2

•在RfVMGC中，NMGC=90。，CM=x,sinZACB=1,

344

/.MG=-x,CG=-x,AAG=AC-GC=25一一x............................（1分）

555

y==——-（0<x<25）...............................................（］分+1分）

GCx

参考方法二：延长MN交AO的延长线于点尸.

.DF_DNAF_AG

■:NNBC、99（1分）