广东省广州市2021-2022学年九年级上册数学期末调研试卷（四）含答案

广东省广州市2021-2022学年九年级上册数学期末调研试卷（四）

一、选一选（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）

D.

【答案】B

【解析】

【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选:B.

2.当x>0时，函数y=的图象在【】

x

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据反比例函数y=K（kwO）的性质：当k>0时，图象分别位于、三象限；当k<0

X

时，图象分别位于第二、四象限.

【详解】♦.•反比例函数y=-2的系数一5<0,...图象两个分支分别位于第二、四象限.

X

・••当x>0时，图象位于第四象限.故选A.

3.如果：=那么下列等式中没有一定成立的是（）

bd

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a+bc+da+ca

--------=--------B.--------=-D.ad=bc

bdb+db

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：A,/.-+1=-+1,故此选项正确;

bdbdb=d

当力+d=0时此选项错误；

22

C>V———,（—）2=（一）2,---7»故此选项正确；

bdbdbd

cic

D>V—=—,•'•ad=be;故此选项正确.

bd

故选B.

4.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）

A.邻边相等B,四个角都是直角

C.对角线相等D.对角线互相平分

【答案】D

【解析】

【详解】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，

即对角线互相平分.

故选：D.

5.下列说确的是（）

A.矩形都是相似图形；B.菱形都是相似图形

C.各边对应成比例的多边形是相似多边形；D.等边三角形都是相似三角形

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据相似多边形的判定法则可以得出所有的等边三角形都是相似三角形.

考点：相似多边形的判定

6.某学校要种植一块面积为1001对的长方形草坪，要求两边长均没有小于5m,则草坪的一边

长为j（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

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【解析】

【详解】由草坪面积为lOOn?,可知x、y存在关系产”!，然后根据两边长均没有小于5m,

x

可得X”、y>5,则烂20,

故选：C.

7.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照

片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()

A.x(x+1)=1892B.x(x-1)=1892x2

C.x(x-1)=1892D.2x(x+1)=1892

【答案】C

【解析】

【详解】：全班有x名同学，

.•.每名同学要送出(x-1)张；

又Y是互送照片，

总共送的张数应该是x(x-1)=1892.

故选：C.

8.如图，ZXABC中，DE〃BC,BE与CD交于点O,AO与DE,BC交于点N、M,则下列式

子中错误的是()

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A

ADDEDODE

A.B.------=-------C.------=-------D.

BMABABBCOCBC

AEAO

EC-OM

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析:•JDE//BC,

:.AADNsAABM,AADES/XABC,△DOES^COB,

.DNADADDEDODE

所以A、B、C正确；

'."DE//BC,

：.4AENs/\ACM,

.AE_AN

,,就一而‘

.AEAN

,,正一而‘

所以D错误.

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质.注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,

所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例.注意数形思想的应用.

9.如图，菱形力3c。的周长为16,ZABC=\20°,则4c的长为（）

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A.45/3B.4C.26D.2

【答案】A

【解析】

【详解】：菱形/3CZ）的周长为16,ZABC=\20°,

:./BAD=60°,AC±BD,AD=AB=4

:4BD为等边三角形，

：.EB=-BD=-AB=2

22

在放△N8E中，

AE=yjAB2-BE2=273

故可得

故选A.

D

10.如己知：线段AB,BC,ZABC="90°."求作：矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业：

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甲：1.以点。为回心.长为半径国诋；

2.以点♦为画心.5c长为半径曲孤；

3.两瓠在BC上方交于点D.连接

AD,CD,四边形4SCD即为所求

（加图1）.

乙：1.连接/C,作我段XC的垂直平分线,

文.4。于点M；

2.连接RW■并延长,在延长段上取一点D.

使MD=MB.连接.40.CD.臼边

形/BCD即为所求（如出2）.

对于两人的作业，下列说确的是

A.两人都对B.两人都没有对

C.甲对，乙没有对D.甲没有对，乙对

【答案】A

【解析】

【详解】对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及/B=90°,得四边形ABCD是

矩形，正确;

对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及NB=90°,得四边形ABCD是矩形，，正确.

因此，对于两人的作业，两人都对.

故选A.

11.如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线丫2=月（x

X

>0）交于点C,过点C作CDJ_x轴，且OA=AD,则以下结论错误的是（)

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A.当x>0时，yi随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；

B.k=4

C.当0<x<2时，yi<y2

D.当x=4时，EF=4

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A、从图象可知：当x>0时，y随x的增大而增大，》随x的增大而减小,

故本选项没有符合题意；

B、y\=2x—2,

当y=0时，x=l,

即OA=\,

"：OA^AD,

：.OD=2,

把x=2代入y=2x—2得：y=2,

即点C的坐标是（2,2）,

把C的坐标代入双曲线"=&（x>0）得：k=4,故本选项没有符合题意；

x

C、根据图象可知：当0<x<2时，yi<y2,故本选项没有符合题意；

4

D^当x=4时，a=2*4—2=6,V2——=1,

4

所以E/uG—1=5,故本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，函数的图象和性质，能熟记函数的性质是解

此题的关键，注意数形思想的运用.

12.如图，已知矩形ABCD中，AB=2,BC=6,点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位

的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到

点A时，E、F两点停止运动.连接BD,过点E作EHJ_BD,垂足为H,连接EF,交BD于点

G,交BC于点M,连接CF,给出下列结论:①△CDEs/XCBF；②NDBC=NEFC；③廿一=——；

ABEH

④GH的值为定值典；上述结论中正确的个数为（）

5

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A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：作CNL8D,连接4C

NCDA=ZDCB=ZDAB=ZABC=90°,

设E点和F点的运动时间为3则CE=3BF=3t,

•_C_D___2__1_D_E___t___1

"BC-6-3'BF-3t-31

.CDDE

"BC-BF'

在ACDE和ACB/中，

ZCDE=ZCBF=90°

-CDDE，

JBC-BF

：./\CDE^/\CBF,故①正确，

:.NDCE=NBCF,

VADCE+/BCE=90°,

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:.NBCE+NBCF=90°,

：.4ECF=90。,

..ECDC

.ECCF

••二,

DCBC

*：4DCB=/ECF,

:.△DCBS/\ECF,

:./DBC=/EFC,故②正确；

:./CDB=NCEF,

/CDB+/DCN=9Q。,ZDCN+ZNCB=90°,

：.ZDCB=ZNCB=/CEF,

♦：CNLBD,EH上DB,

:.CN〃EH,

:・/NCE=/CEH,

:./ECB=/HEG,

YAD〃BC,

:・/DEC=NECB,

：.ZDEC=/HEG,

ZEDC=NEHG=90。,

:./XEDCSAEHG,

・EDDC

••------=-------,

EHHG

•:AB=DC,

EDEH…、口

-----=------,故③车曰灰；

ABHG

•:AD=BC=6,AB=2,

:・BD=NAD?+AB?=2V10，

♦：/EDH=/ADB,/EHD=/DAB,

:.ADEHsADBA,

.EDEH

••=------，

DBAB

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■t_EH

一2710~2

：.EH=Vio

..EDEH

•~AB~~HG

网

・・1二10，

2~HG

:.3=叵,故④正确.

5

综上所述①②④正确.

故选C.

点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，

综合性较强，利用同角的余角相等证明角相等是解题的关键，本题还用到比例式和勾股定理解

决线段的长度问题.

二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）

13.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中把心的概率的估计

值为_____.

0.650

0.640

0.630

0.620

0.610

0.600

0.590

0.580।射名火救

10020030050080010003000

【答案】0.600

【解析】

【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概

率的估计值为0.600.

14.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似点是点O,黑,则:四边形

OA5）四边形/sc。

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A

【答案】摄9

【解析】

【详解】试题分析：•.•四边形48CQ与四边形EFGH位似，位似点是点0,

.EF_0E_3

"AB~04~5,

SWH=0E2=32=2.

S四边形"co0A525

9

故答案为-.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是

解题的关键.

15.如图，点C是线段48的黄金分割点(AOBC),已知/B=2,则ZC=.

ACB

【答案】V5-l##-l+V5

【解析】

【分析】由黄金分割点的含义知且£=咨二1,由48=2即可求得4C的值.

AB2

【详解】•••点C是线段的黄金分割点UOBC)

.ACV5-1

•«-----=----------

AB2

*8=2

,AC=^^-AB=^^-x2=y/5-]

22

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故答案为：A/5-I

【点睛】本题考查了黄金分割点的含义，掌握此知识点是关键.

4

16.如图，函数y=—x与函数y=一—的图象相交于A,B两点，过A,B两点分别作y轴的

x

垂线，垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积

【答案】8

【解析】

4

【分析】根据函数丫二-x与函数y=--的图象相交于A,B两点，可以得到点A和点B的坐标，

x

然后根据过A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,即可得到四边形ACBD的形

状，然后根据平行四边形的面积公式即可解答本题.

4

【详解】：函数y=-x与函数y:一的图象相交于A,B两点，

x

y——U=_2[y=2

IX

.,.点A的坐标为(-2.2),点B的坐标为(2,-2),

,:A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,

.♦.AC=BD=2,AC/7BD,CD=4,

四边形ADBC是平行四边形，

四边形ACBD的面积是2x4=8.

【点睛】本题考查反比例函数与函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用数形的思想解答.

三、解答题(本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分,

21题8分，22题8分，23题9分，共52分)

17.解下列方程(1)x2+2x-l=0(2)x(2x+3)=4x+6

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3

【答案】(1)xi=T+后，*2=-1-夜；(2)xi=2,X2=--

【解析】

【详解】试题分析：(1)方程的左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法求解

即可；

(2)方程右边提出公因式2后，移至左边，然后再提出公因式(2x+3)分解因式，进而转化

为一元方程求解即可.

试题解析：

解：(1)x2+2x-l=0,

(x+1)2=2,

x+1±,

Xl=_l+-s/2>X2=T-5/^；

(2)x(2x+3)=4x+6

x(2x+3)=2(2x+3)

(x-2)(2x+3)=0

3

Xl—2,X2=.

2

点睛：本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法,

公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

18.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100，〃、200m.

1()00加(分别用41、42、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用71、72表示).

(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；

(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,

利用列表法或树状图加以说明；

(3)该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

233

【答案】(1)—;(2)—；(3)—；

5510

［解析］

【分析】(1)直接根据概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果

数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi；

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(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概

率率

【详解】解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=5；

5

(2)画树状图为:

4A2出T\7]

AA

A2I2乂1T\iTxTiAyAsT24自/在

共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi=M=2;

205

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率P2=袅3.

2010

故答案为

10

考点：列表法与树状图法.

19.如图，晚上，小亮在广场凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段P0表示直立在广

场上的灯杆，点P表示照明灯.

(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；

(2)如果灯杆高P0=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离B0=13m,请求出小亮影

子的长度.

【答案】(1)

【解析】

【分析】(1)直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端;

(2)根据投影的特点可知ACABsaCPO,利用相似比即可求解.

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【详解】(1)连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子;

(2)在ACAB和ACPO中，

VZC=ZC,ZABC=ZPOC=90°

AACAB^ACPO

,ABCB

••--------，

POco

.1.6CB

"~V2~\3+BC

••BC=2m,

小亮影子的长度为2m

【点睛】本题综合考查了投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用.解题的关键是利用投

影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段.

20.苏宁电器某种冰箱，每台的进货价为2600元，发现，当价为3000元时，平均每天能售出8

台，而当价每降低100元时，平均每天就能多售出8台.商场要使这种冰箱的利润平均每天达

到5000元，每台冰箱的定价为多少元？

【答案】要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时.

【解析】

【详解】试题分析：利润=一台冰箱的利润X冰箱数量，一台冰箱的利润=售价一进价，降低

售价的同时，量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利X的件数=5000元，即可列方程求

解.

试题解析：

解：设每台冰箱价格降低lOOx元，量为8+8x,

(3000-100x-2600)(8+8x)=5000,

解得x=L5,

冰箱定价=3000-100x=3000-100x1.5=2850(元)，

答：要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元.

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点睛：考查一元二次方程的应用，得到利润的等量关系是解决本题的关键，难点是得到售出冰

箱的台数.

21.如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=

EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,

连接NG.

（1）求证：BE=2CF；

（2）试猜想四边形BFGN是什么的四边形，并对你的猜想加以证明.

【答案】（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解析】

【分析】（1）过尸作尸于点4,可证明四边形5CF"为矩形，可得到8/7=CE且〃为

BE中点,可得BE=2CF；

（2）由条件可证明丝可得BN=EF,可得到BN=G凡且8N〃尸G,可证得四边

形8尸GN为菱形.

【详解】（1）证明：过F作FHLBE于H点,

在四边形BHFC中，ZBHF=ZCBH=ZBCF=90°,

所以四边形为矩形，

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:・CF=BH,

•:BF=EF,FH1BE,

：・H为BE中点,

:.BE=2BH,

：.BE=2CF；

(2)四边形BbGN是菱形.

证明：

•・•将线段放绕点厂顺时针旋转90。得FG,

:・EF=GF,NGFE=90。,

：.ZEFH+ZBFH+NG必=90。

,:BN〃FG,

JZF+ZGF^=180°,

JZA+ZABC+ZCBF+NGF8=180。，

ZABC=90°t

：.ZJ+ZCBF+ZGFB=180°-90°=90°,

由BHFC是矩形可得BC//HF,：.ZBFH=/CBF,

：.ZEFH=90°-ZGFB-ZBFH=90°-ZGFB-ACBF=N4

由BHFC是矩形可得印7=6。，

•；BC=AB,:・HF=AB,

ZNAB=ZEHF=90°

在A48N和中，<AB=HF,

ZNBA=ZEFH

：・>ABNQXHFE,

：.=EF,

•：EF=GF,

：・=GF,

又丁〃GR

・・・bG是平行四边形，

VEF=BF,：,=BF,

・•・平行四边尸G是菱形.

点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判

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定等，作出辅助线是解决(1)的关键.在(2)中证得zUBN四是解题的关键.

22.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a、b、c是Rt^ABC和RtABED

的边长，已知AE=E，这时我们把关于X的形如℃2+血4+6=0二次方程称为“勾系一

元二次方程

请解决下列问题：

(1)写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程“及+及cx+b=O,必有实数根；

⑶若x=I是"勾系一元二次方程”/+夜cx+b=O的一个根，且四边形ACDE的周长

是68，求AABC的面积.

【答案】(1)3X2+5瓜+4=0(答案没有)(2)见解析(3)1.

【解析】

【分析】(1)直接找一组勾股数代入方程即可；

(2)根据根的判别式即可求解；

(3)根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.

【详解】⑴当a=3,b=4,c=5时,

勾系一元二次方程为3x2+5y/2x+4=0；

(2)依题意得4=(0c)2-4ab=2c2-4ab,

a2+b2=c2,2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2^0,

即△N),故方程必有实数根；

(3)把x=-l代入得a+b=

•.•四边形ACDE的周长是6夜，

即2(a+b)+V20=672-故得到c=2,

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/.a2+b2=4,a+b=2拒

*/(a+b)2=a2+b2+2ab

ab=2,

故AABC的面积为gab=l.

【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全

平方公式的应用.

23.如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x

轴翻折，得到一个新函数的图象(图中的“V形折线”).

(1)类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；

(2)如图2,双曲线产坛新函数的图象交于点C(I,a),点D是线段AC上一动点(没有

x

包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.

①试求4PAD的面积的值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标;

若没有能，请说明理由.

【答案】(1)①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=-3；尸」y=x+3"(x...-37)；

y=-x-3(x<-3)

25

(2)①一；②在点D运动的过程中，四边形PAEC没有能为平行四边形.理由见解析.

8

【解析】

【分析】(1)根据函数的性质，函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分

两种情况进行讨论：①x》-3时，显然y=x+3；②当x<-3时1利用待定系数法求解；

(2)①先把点C(1,a)代入y=x+3,求出C(1,4),再利用待定系数法求出反比例函数解析

4

式为y=一.由点D是线段AC上一动点(没有包括端点)，可设点D的坐标为(m,m+3),且-3

X

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44i

<m<l,那么P(——，m+3),PD=-----m,再根据三角形的面积公式得出4PAD的面积为S=不

m+3m+32