湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2022年数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）．A． B． C． D．2．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°3．如图，在中，，则劣弧的度数为（）A． B． C． D．4．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5．下列四个数中，最小数的是（）A．0 B．﹣1 C． D．6．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25° B．40° C．45° D．50°7．已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（）A． B． C． D．8．若y=(2-m)是二次函数,则m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．610．一元二次方程的解为（）A．， B． C． D．，11．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．12．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限D．若x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：=．14．关于的方程有一个根，则另一个根________.15．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．16．若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则_________．17．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．18．把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．20．（8分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．21．（8分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．（1）求证：△AEB∽△BCO；（2）当AE∥BD时，求AO的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．24．（10分）先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），点B（﹣1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°，直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．26．关于的方程有实根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为且，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【详解】根据题意写出t与v的关系式为，故选C.【点睛】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.2、B【分析】过点A'作AO的垂线,则垂线段为高度h,可知AO=A'O,则高度h=A'O×sin50°，即为答案B.【详解】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝4×sin50°，故选：B．【点睛】本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.3、A【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【详解】连接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．4、C【分析】根据中位数的定义求解可得．【详解】原来这组数据的中位数为＝2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C．【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.5、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：，∴最小的数是﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6、B【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．7、B【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得．【详解】∵，∴抛物线开口向上，且对称轴为，∴在时，有最小值-3，即：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键．8、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴当m=-2时，这个函数是二次函数．故选C．9、D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故选D．10、A【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可；【详解】故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，准确计算是解题的关键．11、D【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此选项不符合题意由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本选项不符合题意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．12、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．14、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可．【详解】∵关于的方程有一个根，

∴

解得：；

故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．15、(﹣3，1)【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．16、5【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m，n的值，即可解决本题.【详解】解：联立两函数解析式：，解得：或，当时，，当时，，综上，5，故答案为5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.17、【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为：．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．18、【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是故答案为【点睛】二次函数图形平移规律：左加右减，上加下减.三、解答题（共78分）19、（1）是的切线；理由见解析；（2）的长．【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．【详解】（1）是的切线；理由：连接，，，，，四边形是平行四边形，，，，，是的切线；（2）连接，点是的中点，，，，的长．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20、（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点F（-1-，-1）【分析】（1）要求抛物线y=-x2+bx+c的解析式，由于b与c待定，为此要找抛物线上两点坐标，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，且直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，让x=0，求y值，让y=0，求x的值A、B两点坐标代入解析式，利用配方变顶点式即可，（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，AC把四边形分为两个三角形，△ACE，△ACF，由抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，y=0，可求A、C两点坐标，则AC长可求，点E在直线y=x+3上，由在对称轴上，可求，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=，可求F点的纵坐标-m，把y=-m代入抛物线解析式，求出x即可．【详解】（1）已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴当x=0时，y=3，B（0，3），∴当y=0时，x+3=0，x=-3，A（-3，0），抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点坐标代入解析式，解得，抛物线y=-x2-2x+3，抛物线y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，抛物线顶点坐标（-1，4），（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），点E在直线y=x+3上，当x=-1时，y=-1+3=2，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=S四边形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，当y=-1时，-1=-x2-2x+3，x=-1±，由x<0，x=-1-，点F（-1-，-1），故存在第三象限内的抛物线上点F（-1-，-1），使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1．【点睛】本题考查抛物线解析式，顶点以及四边形面积问题，确定抛物线上两点确保，会利用一次函数求两轴交点坐标，会利用配方法把抛物线解析式变为顶点式，会利用AC把四边形分成两个三角形求面积来解决问题．21、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，故答案为:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据三角形的内角和和平角的性质得到，于是得到结论；（2）过作与，过作与，根据平行线的性质得到，，推出，求得，，得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：（1），，，，，，，在△AEB和△BCO中，，；（2）过作于，过作于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，进而可得CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【详解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，∵把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.24、，．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式•．当x=tan60°﹣tan45°1时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合条件的点P，且坐标为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）点M的坐标是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B两点坐标后，利用待定系数法可确定该抛物线的解析式．（2）此题中，以A、B、C、P为顶点的四边形可分作两部分，若该四边形的面积是△ABC面积的1.5倍，那么四边形中除△ABC以外部分的面积应是△ABC面积的一半，分三种情况：①当点P在x轴上方时，△ABP的面积应该是△ABC面积的一半，因此点P的纵坐标应该是点C纵坐标绝对值的一半，代入抛物线解析式中即可确定点P的坐标；②当点P在B、C段时，显然△BPC的面积要远小于△ABC面积的一半，此种情况不予考虑；③当点P在A、C段时，由A、C的长以及△ACP的面积可求出点P到直线AC的距离，首先在射线CK上取线段CD，使得CD的长等于点P到直线AC的距离，先求出过点D且平行于l1的直线解析式，这条直线与抛物线的交点即为符合条件的点P．（3）从题干的旋转条件来看，直线l1旋转的范围应该是直线AC、直线BC中间的部分，而△MCK的腰和底并不明确，所以分情况讨论：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出点M的坐标．【详解】解：（1）如图1，∵点A（3，0），点B（﹣1，0），∴，解得，则该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，则：S△ABC＝AB