2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算 3分式的加减-同分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算3分式的加减——同分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算——同分母的分式相加减

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第3课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.知识与技能：

a.理解同分母分式相加减的运算规则。

b.能够正确运用同分母分式相加减的法则进行计算。

c.能够解决实际问题，运用分式的加减运算。

2.过程与方法：

a.通过实例引导学生发现同分母分式相加减的规律。

b.通过小组讨论，让学生互相交流解题方法。

c.结合生活实例，让学生感受数学在现实生活中的应用。

3.情感态度与价值观：

a.培养学生积极参与课堂讨论，主动学习的习惯。

b.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。

教学过程：

1.导入（5分钟）

a.复习上一节课的知识点，为新课内容做好铺垫。

b.提问方式引入新课，激发学生的学习兴趣。

2.新课内容（15分钟）

a.讲解同分母分式相加减的运算规则。

b.通过示例演示，让学生掌握计算方法。

3.练习与讨论（15分钟）

a.学生独立完成课本上的练习题。

b.小组讨论，互相交流解题方法。

4.应用与拓展（10分钟）

a.结合生活实例，让学生运用所学知识解决实际问题。

b.对计算方法进行拓展，引导学生发现更多解题技巧。

5.总结与反馈（5分钟）

a.教师对本节课的内容进行总结。

b.学生反馈学习情况，教师针对问题进行解答。

教学评价：

1.课后作业：布置课本上的练习题，巩固所学知识。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习状态。

3.课后访谈：了解学生对本节课内容的掌握情况，为下一节课做好准备。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面进行培养。通过同分母分式相加减的学习，使学生能够在具体问题中抽象出数学模型，培养数学抽象能力；在探索分式加减运算规律的过程中，发展逻辑推理能力，增强数学论证的严谨性；通过解决实际问题时构建数学模型，提高数学建模能力；在具体的计算实践中，培养学生准确、熟练的数学运算能力。

同时，本节课注重培养学生团队合作意识，让学生在小组讨论中学会倾听、表达、交流，提高沟通能力。通过分析生活中的实际问题，激发学生的数学应用意识，培养其将数学知识应用于现实情境中的能力，进一步强化数学核心素养。

此外，本节课还关注学生自主学习能力的培养，引导学生通过观察、思考、总结，形成对同分母分式相加减运算的深刻理解，使学生在学习过程中逐渐形成独立思考和解决问题的能力，为学生的终身学习奠定基础。总之，本节课旨在全面提升学生的数学核心素养，为学生的全面发展奠定坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）同分母分式相加减的运算规则：这是本节课的核心内容，学生需要掌握分式加减法的计算方法，特别是同分母分式相加减的规则。具体包括：

a.分子相加减，分母保持不变。

b.同分母分式相加减时，只需对分子进行运算，分母保持不变。

c.能够将实际问题转化为同分母分式的加减运算。

（2）分式的简化：在计算过程中，学生需要掌握如何将分式简化到最简形式，包括：

a.约分。

b.分子和分母的公因式提取。

c.能够将计算结果表示为最简分式。

（3）实际应用：学生需要能够将分式的加减运算应用于解决实际问题，包括：

a.从实际问题中抽象出分式模型。

b.运用分式加减法解决实际问题。

c.能够解释计算结果的实际意义。

2.教学难点

（1）分式加减法运算的符号处理：学生在进行分式加减运算时，容易在符号处理上出错，具体表现为：

a.忘记改变符号。

b.在合并同类项时，错误地改变符号。

c.在乘除运算中，错误地应用符号规则。

（2）分式的通分和约分：学生在面对需要通分或约分的分式加减运算时，常常难以正确处理，难点包括：

a.找不到最简公分母。

b.在通分过程中，分子和分母的计算错误。

c.在约分时，找不到最大公因数，导致无法简化到最简分式。

（3）实际问题的建模：学生在将实际问题转化为分式模型时，会遇到以下难点：

a.无法准确抽象出问题中的数量关系。

b.在建立分式模型时，忽视实际情况中变量的正负性。

c.不能将计算结果有效地与实际问题联系起来，导致解题结果不符合实际意义。

（4）计算过程中的细节处理：学生在计算过程中，对以下细节处理不当：

a.分子分母在运算过程中的符号处理。

b.在合并同类项时，忽视同类项的定义，导致计算错误。

c.在简化分式时，不熟悉约分规则，无法迅速找到最大公因数。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-白板

-计算器

-课本

-练习题册

2.软件资源：

-教学PPT

-数学软件（如GeoGebra）

-电子教案

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-电子书包平台

4.信息化资源：

-电子教材

-在线习题库

-微课视频

-互动教学软件

5.教学手段：

-讲授法

-演示法

-小组讨论法

-任务驱动法

-互动提问法

-课后在线辅导

6.辅助教具：

-分式加减运算示例卡片

-实际问题案例卡片

-练习题及答案解析手册

7.其他资源：

-学生活动记录表

-学生反馈问卷

-教学反思记录表教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式加减运算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分式加减运算是什么吗？它在我们的生活有什么关系？”

展示一些关于分式加减运算的生活实例图片，让学生初步感受分式运算在实际中的应用。

简短介绍分式加减运算的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式加减基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式加减的基本概念、组成部分和运算原理。

过程：

讲解分式加减的定义，包括同分母分式相加减的规则。

详细介绍分式加减的运算步骤，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解分式加减运算的实际应用或作用。

3.分式加减案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式加减的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分式加减案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分式加减的运算过程。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分式加减解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式加减相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式加减的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式加减的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式加减的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调分式加减在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式加减。

布置课后作业：让学生完成课本上的相关练习题，巩固学习效果，并撰写一篇关于分式加减运算的短文或报告。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了同分母分式相加减的运算规则，能够正确进行相关计算。

-学会了如何将实际问题抽象为分式模型，并运用分式加减法解决实际问题。

-熟练运用约分和通分的技巧，将分式简化到最简形式。

-能够通过小组合作，探讨分式加减运算在实际问题中的应用，并提出创新性的解决方案。

2.过程与方法：

-通过案例分析，学会了分析问题、解决问题的方法，提高了逻辑思维能力。

-在小组讨论和课堂展示中，锻炼了口头表达和沟通能力，增强了团队合作意识。

-在解决实际问题的过程中，学会了如何运用数学知识，提高了解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

-增强了对数学学科的兴趣和热情，激发了学习积极性。

-认识到了数学知识在现实生活中的重要作用，提高了数学应用意识。

-培养了勇于探索、积极思考的学习态度，树立了正确的价值观。

具体表现在以下方面：

1.学生能够准确地完成同分母分式相加减的计算题，减少了在符号处理和运算过程中的错误。

2.学生能够根据实际问题建立分式模型，运用所学的分式加减法知识解决问题，例如在解决比例问题、速率问题等时能够灵活运用。

3.在小组讨论中，学生能够积极参与，主动提出自己的观点和想法，与团队成员共同探讨分式加减运算在实际问题中的应用。

4.通过课堂展示和点评，学生能够倾听他人的意见，吸收有益的建议，提高自己的表达能力和解决问题的能力。

5.课后作业的完成情况表明，学生能够将所学知识应用到实际情境中，解决生活中的问题。

6.学生在课堂上的表现和反馈显示，他们对分式加减运算的掌握程度有了明显提高，对数学学科的兴趣和自信心也得到了增强。典型例题讲解例题1：

计算下列分式的和：

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x}$$

解答：

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x}=\frac{2+3}{x}=\frac{5}{x}$$

例题2：

计算下列分式的差：

$$\frac{5}{y}-\frac{2}{y}$$

解答：

$$\frac{5}{y}-\frac{2}{y}=\frac{5-2}{y}=\frac{3}{y}$$

例题3：

计算下列分式的和：

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$$

解答：

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$$

例题4：

计算下列分式的差：

$$\frac{4}{m}-\frac{1}{m}$$

解答：

$$\frac{4}{m}-\frac{1}{m}=\frac{4-1}{m}=\frac{3}{m}$$

例题5：

计算下列分式的和：

$$\frac{7}{n}+\frac{8}{n}$$

解答：

$$\frac{7}{n}+\frac{8}{n}=\frac{7+8}{n}=\frac{15}{n}$$课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-通过本节课的学习，学生已经掌握了同分母分式相加减的运算规则，能够正确进行相关计算。

-学生已经学会了如何将实际问题抽象为分式模型，并运用分式加减法解决实际问题。

-学生已经熟练运用约分和通分的技巧，将分式简化到最简形式。

-学生通过小组合作，探讨分式加减运算在实际问题中的应用，并提出创新性的解决方案。

2.当堂检测：

-针对同分母分式相加减的运算规则，设计一些典型的计算题，让学生当堂完成，以检验他们对该知识点的掌握情况。

-设计一些实际问题，让学生将问题抽象为分式模型，并运用分式加减法解决，以检验他们解决实际问题的能力。

-设计一些需要通分和约分的题目，让学生完成，以检验他们对这些技巧的掌握情况。

-设计一些小组讨论题，让学生分组讨论，以检验他们的合作能力和解决问题的能力。

3.检测结果分析：

-通过对学生的当堂检测，可以了解他们对同分母分式相加减运算规则的掌握情况。

-通过对学生的当堂检测，可以了解他们解决实际问题的能力。

-通过对学生的当堂检测，可以了解他们对通分和约分技巧的掌握情况。

-通过对学生的当堂检测，可以了解他们的合作能力和解决问题的能力。

4.教学改进：

-根据检测结果，对学生的学习情况进行评估，对存在的问题进行有针对性的辅导和指导。

-对学生的课堂表现进行评价，鼓励他们的优点，指出他们的不足，帮助他们改进。

-根据学生的反馈，调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。

-加强与学生的互动，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习积极性。板书设计①同分母分式相加减的运算规则

②分式的简化

③实际问题的建模与解决

2.词、句：

①同分母分式相加减：分子相加减，分母保持不变

②分式的简化：约分、通分、提取公因式

③实际问题的建模：从问题中抽象出分式模型，运用分式加减法解决问题

3.艺术性和趣味性：

①使用彩色粉笔，突出重点知识点

②设计有趣的图表或示意图，帮助学生理解

③使用生动的语言和例子，激发学生的学习兴趣

4.板书设计示例：

①同分母分式相加减的运算规则

②分式的简化：约分、通分、提取公因式

③实际问题的建模与解决

④彩色粉笔突出重点

⑤设计有趣的图表或示意图

⑥使