七年级数学上册第2章　整式及其加减 单元测试卷（沪科版 2024年秋）

七年级数学上册第2章整式及其加减单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．【2023·河北】代数式－7x的意义可以是()A．－7与x的和B．－7与x的差C．－7与x的积D．－7与x的商2．下列说法中，正确的是()A.eq\f(1,3)πx2的系数是eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)xy2的系数是eq\f(1,2)xC．32x2的系数是32D．－5x2的系数为53．下列各组式子中，是同类项的是()A．－6xy和xzB．4x2y和0.5xy2C.eq\f(1,3)x2y和－yx2D．2xy和3xyz4．下列计算正确的是()A．－8－(－10)＝－2B．－19－18＝－1C．2a－(5a－1)＝－3a－1D．6m＋(－2－10m)＝－4m－25．下列说法中，正确的是()A.eq\f(mn2,3)不是整式B．－eq\f(3abc,2)的系数是－3，次数是3C．多项式2x2y－xy是五次二项式D．1是单项式6．【2024·芜湖期中】某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋3)元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费()A．25a元B．(25a＋10)元C．(25a＋15)元D．(20a＋15)元7．要使多项式2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m的值是()A．2B．0C．－2D．－68.某商品打八折后的价格为a元，则该商品的原价为()A．a元B．20%a元C.eq\f(5,4)a元D.eq\f(4,5)a元9．【2024·合肥期中】某商店在甲批发市场以每盒m元的进价购进40盒中性笔，又在乙批发市场以每盒n元(m＞n)的进价购进60盒同样的中性笔，如果该商店以每盒eq\f(m＋n,2)元的售价卖出这种中性笔，卖完后，这家商店()A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定10．【2024·合肥五十中期中】做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游公园，若租用10座的小船m艘，则余下8人无座位；若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是()A．32－6mB．40－6mC．64－8mD．16－2m二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.把多项式－2x3y＋4xy3＋1－3x2y2按y的降幂排列是________________________________________________．12．【2024·合肥包河区期中】已知－25a2mb和7a4bn是同类项，则m＋n的值是________．13．【2024·合肥四十六中期末】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．14.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第6行第1列的数是________，位于第25行第11列的数是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)5a2－7＋4a－2a2－9a＋3；(2)(5x2－6x)－3(2x2－3x)．16．先化简，再求值：4(a2－2ab)－(3a2－5ab＋1)，其中a＝－2，b＝eq\f(1,3).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且a－|b－a|＝－5，若多项式(a＋2b)x3＋x2－x＋a是关于x的二次三项式，求a2＋b2的值．18．某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为eq\f(1,2)r，4个半径为eq\f(1,6)r的高清圆形镜头分布在两圆之间．(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；(2)当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积(π取3)．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图是一些平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，在第1个图案中，正方形有1个，等边三角形有4个；在第2个图案中，正方形有2个，等边三角形有7个；…；以此类推．(1)第5个图案中正方形有________个，等边三角形有________个；(2)第n个图案中正方形有________个，等边三角形有________个．20．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2－3x＋6，试求A－2B的值”时，将A－2B看成了A＋2B，最后得到的答案(计算过程无错误)为5x2－2x＋9.(1)求多项式A；(2)若多项式C＝mx2－nx＋1，且A－C的结果不含x2项和x项，求m，n的值．六、(本题满分12分)21.同学们一般都将新书本用封皮包好，现有一本数学课本(如图①)，其长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去acm，封皮展开后如图②所示．(1)求小红所用包书纸的周长是多少？(用含a的代数式表示，并化简)(2)当a＝2时，请计算小红需要的包书纸的面积．七、(本题满分12分)22．如图，在一条公路边上有A，B，C三个农场，A农场年产小麦50吨，B农场年产小麦10吨，C农场年产小麦60吨，要在这条公路边(线段AC)上修建一个仓库储存这些小麦．假设运费从A农场到C农场方向是1.5元/(吨·千米)，从C农场到A农场方向是1元/(吨·千米)，那么仓库应该建在何处才能使运费最少？八、(本题满分14分)23．【2024·合肥包河区期中】在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：如图，点M表示数－1，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点．(1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点．①若a＝4，则b＝________；②用含a的式子表示b，则b＝________；(2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘eq\f(5,3)，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数．

答案一、1．C2．C．3C4．D5．D6．C7．D8．C9．A【点拨】根据题意得，在甲批发市场购进的中性笔的利润为40eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)－m))＝20n－20m(元)，在乙批发市场购进的中性笔的利润为60eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)－n))＝30m－30n(元)，则该商店的总利润为20n－20m＋30m－30n＝10(m－n)(元)．因为m＞n，所以m－n＞0，故10(m－n)＞0.所以这家商店盈利了．10．B【点拨】10m＋8－16(m－1－1)＝10m＋8－16m＋32＝40－6m，即乘坐最后一艘16座小船的人数是40－6m.二、11．4xy3－3x2y2－2x3y＋112．3【点拨】因为－25a2mb和7a4bn是同类项，所以2m＝4，n＝1.所以m＝2.所以m＋n＝2＋1＝3.13．4n【点拨】设小长方形卡片的长为a，宽为b，所以上面的阴影的周长＝2(n－a＋m－a)，下面的阴影的周长＝2(m－2b＋n－2b)，所以两块阴影部分的周长和＝2(n－a＋m－a)＋2(m－2b＋n－2b)＝4m＋4n－4(a＋2b)．又因为a＋2b＝m，所以4m＋4n－4(a＋2b)＝4n.即两块阴影部分的周长和是4n.14．71；1173【点拨】由题图可知，前n行n列的数共有n2个．又观察发现，奇数行的数在框内的部分从左往右按从小到大排列，偶数行的数在框内的部分从左往右按从大到小排列．前6行6列的数共有62＝36(个)，又因为第6行第1列的数是前6行6列的最后一个数，所以这个数是36×2－1＝71.前24行24列的数共有242＝576(个)．故第25行第11列的数是第576＋11＝587(个)数，这个数是587×2－1＝1173.三、15．【解】(1)原式＝(5－2)a2＋(4－9)a－7＋3＝3a2－5a－4.(2)原式＝5x2－6x－6x2＋9x＝－x2＋3x.【点易错】(2)中－3(2x2－3x)部分容易出现漏乘或忘变号的错误．在做题时建议分两步去完成计算，先将系数中3乘进括号，得－(6x2－9x)，再去括号，得－6x2＋9x.)16．【解】原式＝4a2－8ab－3a2＋5ab－1＝a2－3ab－1.当a＝－2，b＝eq\f(1,3)时，原式＝4＋2－1＝5.四、17．【解】由数轴可知b<a，所以b－a<0.所以a－|b－a|＝a－(a－b)＝－5，即b＝－5.因为多项式(a＋2b)x3＋x2－x＋a是关于x的二次三项式，所以a＋2b＝0且a≠0.所以a＝10.所以a2＋b2＝100＋25＝125.18．【解】(1)阴影部分的面积＝πr2－πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))eq\s\up12(2)－πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)r))eq\s\up12(2)×4＝πr2－eq\f(1,4)πr2－eq\f(1,9)πr2＝eq\f(23,36)πr2.(2)当r＝2cm时，阴影部分的面积＝eq\f(23,36)πr2≈eq\f(23,36)×3×22＝eq\f(23,3)(cm2)．五、19．(1)5；16(2)n；(3n＋1)20．【解】(1)因为B＝2x2－3x＋6，A＋2B＝5x2－2x＋9，所以A＝5x2－2x＋9－2(2x2－3x＋6)＝5x2－2x＋9－4x2＋6x－12＝x2＋4x－3.(2)因为A＝x2＋4x－3，C＝mx2－nx＋1，所以A－C＝x2＋4x－3－(mx2－nx＋1)＝x2＋4x－3－mx2＋nx－1＝(1－m)x2＋(4＋n)x－4.所以1－m＝0，4＋n＝0，解得m＝1，n＝－4.六、21．【解】(1)小红所用包书纸的周长是2(18.5×2＋1＋2a)＋2(26＋2a)＝2(38＋2a)＋2(26＋2a)＝8a＋128(cm)．答：小红所用包书纸的周长是(8a＋128)cm.(2)当a＝2时，包书纸的长为18.5×2＋1＋2×2＝42(cm)，包书纸的宽为26＋2×2＝30(cm)，所以小红需要的包书纸的面积为42×30＝1260(cm2)．七、22．【解】假设仓库建在线段BC上，且距离B农场x千米，则运费为1.5×50×(50＋x)＋1.5×10x＋1×60×(120－x)＝10950＋30x(元)．易知当x＝0，即仓库建在B农场时，运费最少，运费最少为10950元．假设仓库建在线段AB上，且距离B农场y千米，则运费为1.5×50(50－y)＋1×10y＋1×60(120＋y)＝10950－5y(元)．易知当y＝50，即仓库建在A农场时，运费最少，运费最少为10700元．因为10700<10950，所以仓库应该建在A农场才能使运费最少．八、23．【解】(1)①－2②2－a【点拨】因为点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基数1的对称点，所以eq\f(a＋b,2)＝1.①当a＝4时，eq\f(4＋b,2)＝1，所以b＝－2.②由eq\f(