浙江省温州市瑞安市五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（）A．9个 B．8个 C．7个 D．11个4．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：15．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AB＝DC B．AB∥DC，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，BO＝DO6．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm27．（3分）根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.07A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.268．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝5709．（3分）已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．810．（3分）如图，▱ABCD与▱EFGH重合的部分恰好是正方形DFBH，此时AF＝BG，若DF＝2，，则BC的长为（）A．3 B． C． D．5二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式中，字母x的取值范围是．12．（3分）甲、乙、丙三名运动员在最近的5次训练测试中，平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝11.0（分2），S乙2＝26.2（分2），S丙2＝10.4（分2），则这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是.（填“甲”或“乙”或“丙”）13．（3分）写出两根分别为1，3的一元二次方程是．14．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之差是360°，则此多边形是边形．15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值．（写出一个即可）16．（3分）如图，AC为▱ABCD的对角线，AC⊥AB，点E在AD上，连结CE，分别延长CE，BA交于点F，若CE＝AE＝4，则BC的长为．17．（3分）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2﹣9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC＝BC＝9cm，DE＝2cm，DN＝1cm，已知关闭折伞后，点A，E，H三点重合，点B与点M重合．当∠BAC＝60°时，点H到伞柄AB的距离为cm．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，CF交于点G，∠BCF＝45°，若GB平分∠AGC，且AE＝10，则▱ABCD的面积为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．20．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B在格点上．（1）在图1中画出以AB为边且面积为4的▱ABCD，点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以AB为对角线且面积为4的▱AEBF，点E和点F均在格点上（画出一个即可）．21．（6分）为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机各抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下：（单位：kg）七年级：0.7，0.8，0.7，0.7，1.0，1.6，2.2，1.0，1.8，1.5．八年级：0.9，0.8，1.2，0.9，1.8，0.9，0.8，1.6，2.2，0.9．餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.21.0a0.2640%八年级1.2b0.90.22m（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）结合以上各个统计量进行分析，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB＝5，AD＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．23．（8分）根据背景材料，探索问题．清明果销售价格的探究素材1清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．素材2第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．解决问题任务1若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋元，销量是袋．任务2①经两周后还剩余清明果袋．（用x的代数式表示）②若该超市想通过销售这批清明果获利5160元，那么第二周的单价每袋应是多少元？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，，AD＝CD＝10cm．（1）求BC的长；（2）点P从点A开始沿着AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿着CB边向点B以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的其中一边平行时，求此时t的值．（3）如图，点E，G分别在边AB，AD上，将△AEG沿EG折叠，点A恰好落在BC边上的点F处．若5BE＝AE，则AG长度为．

参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．2．解答：解：A．，故此选项正确；B．，故此选项错误；C．和不是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；D．，故此选项错误；故选：A．3．解答：解：10位男生引体向上的平均成绩为×（2+2×3+7+3×8+9+2×11）＝7（个），故选：C．4．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，即∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，故选：D．5.解答：解：A、∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由AB＝DC，BO＝DO，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．6．解答：解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．7．解答：解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，∴当3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c＝0，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范围为3.24＜x＜3.25．故选：C．8．解答：解：∵道路的宽为xm，∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：C．9．解答：解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC的周长为4+3＝7，故选：B．10．解答：解：作GM⊥EF延长线于M，∵▱ABCD与▱EFGH，正方形DFBH，AF＝BG，DF＝2，，∴四边形FBGM是矩形，∴MG＝BF＝DF＝2，∴EM＝＝4，∴DE＝BG＝FM＝AF＝（4﹣2）÷2＝1，∴BC＝AD＝＝．故选：B．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．解答：解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．12．解答：解：∵S甲2＝11.0（分2），S乙2＝26.2（分2），S丙2＝10.4（分2），∴S丙2＜S甲2＜S乙2，∴这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．13．解答：解：设该方程为：x2+ax+b＝0，∵方程两根为1，3，∴1+3＝﹣a，1×3＝b，∴a＝﹣4，b＝3，∴该方程为：x2﹣4x+3＝0，故答案为：x2﹣4x+3＝0（答案不唯一）．14．解答：解：设这个多边形为n边形，由题意得，（b﹣2）×180°﹣360°＝360°，解得n＝6，故答案为：6．15．解答：解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜，所以当m取1时，方程有两个不相等的实数根．故答案为：1（答案不唯一）．16．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ACE，∴∠ECA＝∠ACB，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠CAF＝90°，∴∠F+∠ACF＝∠CAE+∠EAF＝90°，∴∠F＝∠EAF，∴EF＝AE＝4，∵∠BAC＝∠FAC＝90°，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF，∴△ACB≌△ACF（ASA），∴CF＝BC＝8．，∠EAF＝∠B，∵CE＝EF＝4，∴△BCE≌△AFE（AAS），∴BC＝AF，∴AD＝AF，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AC垂直平分DF，∴CD＝CF＝CE+EF＝8．故答案为：8．17．解答：解：∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，∴AC＝CD+DE，∴CD＝9﹣2＝7（cm），∴CN＝CD﹣DN＝7﹣1＝6（cm），∴BN＝BC+CN＝9+6＝15（cm），如图2，A、E、H三点共线并且AH⊥AB，过点F作FK⊥AE于点K，过点G作GJ⊥EH于点J，∵∠BAC＝60°，AC＝BC＝9cm，∴∠ACB＝60°，∵AC∥DE，DG∥MN，∴∠AFE＝∠EGH＝120°，∵AF＝EF，FK⊥AE，∴∠AFK＝∠EFK＝60°，AK＝EK，∵DE＝2cm．∴FC＝DE＝2cm，∴AF＝EF＝AC﹣FC＝9﹣2＝7（cm）．∴AK＝AF•sin60°＝7×＝（cm），∴AE＝7cm，∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，∴BN＝MN＝15cm，EG＝GH，∴EG＝MN+DE＝15+2＝17（cm）．同理，EJ＝EG•sin60°＝17×＝（cm），∴EH＝2EJ＝17（cm），∵∠BAC＝60°，∠FAE＝30°，∴AH＝AE+EH＝7+17＝24（cm）．∴AE⊥AB，∴点H到伞柄AB距离为24cm．故答案为：24．18．解答：解：如图，过点B作BH⊥CG于H，BN⊥AE于N，连接BE，∵∠BCF＝45°，∴CH＝BH，∴BC＝BH＝BH＝6，∴BH＝3，∵GB平分∠AGC，BH⊥CG，BN⊥AE，∴BH＝BN＝3，∴S△BAE＝AE•BN＝×10×3＝15，∴▱ABCD的面积＝2S△BAE＝30，故答案为：30．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．解答：解：（1）原式＝﹣6×+3＝3﹣3+3＝3；（2）x2﹣2x﹣8＝0，则（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝4．20．解答：解：（1）如图1，▱ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2，▱AEBF即为所求（答案不唯一）．21．解答：解：（1）从七年级的数据可以看出，0.7出现的次数更多，所以这组数据的众数为0.7，即a＝0.7；将八年级的数据从小到大排列为：0.8，0.8，0.9，0.9，0.9，0.9，1.2，1.6，1.8，2.2，一共有10个数据，其中第5个和第6个数据均为0.9，所以这组数据的中位数为（0.9+0.9）÷2＝0.9，即b＝0.9；八年级中x＜1的数据有6个，所以m＝6÷10＝60%，故答案为：0.7，0.9，60%．（2）八年级落实的更好，理由如下：从统计表中可以看出，虽然八年级的众数略高于七年级，但两者的平均数相同，八年级的中位数低于七年级，八年级A等级的占比高于七年级，说明八年级更多班级落实了“光盘行动”，同时八年级的方差低于七年级，说明八年级的成绩更稳定，所以八年级比七年级落实的更到位（言之有理即可）．22．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠ADB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，∴BD＝＝＝4，连接AC交EF于O，如图，∴DO＝OB＝BD＝2，∵四边形AECF是平行四边形，∴EO＝OF＝EF，∴DE＝BF，设DE＝BF＝x，∴EF＝2x+4，∵EF﹣AF＝2，∴AF＝2x+2，∵AF2＝AD2+DF2，∴（2x+2）2＝32+（4+x）2，∴x＝（负值舍去），∴DE的长为．23．解答：解：任务1：∵每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，又设第二周单价为每袋降低x元，∴第二周的单价为（50﹣x）元，销量是（150+10x）袋．故答案为：（50﹣x）；（150+10x）．任务2：①由题意，经两周后还剩余清明果为：500﹣150﹣（150+10x）＝500﹣150﹣150﹣10x＝200﹣10x．故答案为：（200﹣10x）．②由题意得，∵第二周单价为每袋降低x元，∴（50﹣30）×150+（50﹣x﹣30）（150+10x）+（25﹣30）（200﹣10x）＝5160．∴x＝2或x＝8．又第