新人教小学六年级数学上册《数与形（一）》示范教学设计

《数与形（一）》教学设计教学内容教科书第105页例1及相关内容。教学目标1．使学生自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，会应用发现的规律解决数学问题。2．在解决数学问题的过程中，使学生体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。3．提升数学学习兴趣，增强学生运用数形结合思想解决问题的意识。教学重点探究图形中隐藏着的数的规律。教学难点体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学准备多媒体课件。教学过程一、新课导入师：数形结合是重要的数学思想，将数与形结合起来，有助于从复杂的问题中看到简单的关系，让抽象的问题变得更加直观。究竟什么是数形结合？是不是我们这个单元要学习的新内容呢？其实，只要是借助直观模型来理解数学问题或运用数的规律来解决图形问题，就是运用了数形结合思想。例如：（1）用图示分析数量关系。（2）用图示解释运算算理。（3）用图示理解运算定律。由此可见，数形结合的应用是非常广泛的。二、探究新知（一）提出问题课件出示：师：观察这组图形，它们之间有什么规律？出示【学习任务一】。教师巡视指导。（二）观察探究学生反馈，教师适时评价。学生可能用以下几种方式表示：1．用数表示：1，4，9。师：谁能读懂这位同学发现的规律？这些数的含义是什么？预设：“1”表示第一幅图有1个小正方形，“4”表示第二幅图有4个小正方形，“9”表示第三幅图有9个小正方形。2．用算式表示。方法一：1×1，2×2，3×3。师：谁能看懂这组算式表示的意思？预设1：横着一行一行地看，第一幅图，可以看成每行有1个小正方形，有1行，一共有1×1＝1（个）小正方形；第二幅图，可以看成每行有2个小正方形，有2行，一共有2×2＝4（个）小正方形；第三幅图，一共有3×3＝9（个）小正方形。预设2：如果每个小正方形的边长是1cm，第一幅图的面积就是1×1＝1（cm2），还可以是12cm2；第二幅图的面积就是2×2＝4（cm2），也可以表示为22cm2。第三幅图的面积就是3×3＝9（cm2），也就是32cm2。师：同一个算式，观察的角度不同，对算式的理解也就不同。方法二：1，1＋3，1＋3＋5。师：这个规律又表示什么？1，3，5在哪里？预设：第一幅图只有1层，就有1个小正方形；第二幅图在第一幅图的基础上，多了一层，这一层有3个小正方形，所以就是（1＋3）个小正方形；第三幅图在第二幅图的基础上又增加了一层，这一层有5个小正方形，所以是（1＋3＋5）个小正方形。师：尽管观察的角度不同，但同学们都能用数来表达它的规律。（三）发现规律师：下面我们把这些数或式子用等号连接起来。想一想，按照这样的规律第四幅图会是什么样子？你能写出算式吗？先独立思考，再与同桌交流。教师指名学生说一说是怎样想的。学生可能会从不同角度得出第四幅图，比如每行4个小正方形，有4行；或第四幅图在第三幅图的基础上增加了7个小正方形，以“”形排列在右上角……师：请同学们认真观察图形与算式，你发现了什么？先独立思考，再与同桌说一说。预设1：算式左边的加数（1，3，5，7）正好与正方形中左下角的小正方形和其他以颜色区分的“”形图形中的小正方形数（1，3，5，7）相对应，且把这些加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形的个数，也就是每行或每列小正方形个数的平方。预设2：左边加法算式里加数都是奇数。预设3：第几个图形就有几个奇数相加，和就是几的平方。师：那像“3＋5＋7”三个加数相加，是不是可以说是3的平方？预设：不可以，前提一定是从1开始的连续奇数相加它才可以这样算。师小结：（四）应用规律出示【学习任务二】。1．教学题（1）。师：这道算式对应怎样的图形？明确：算式中有10个加数，对应一个每行有10个小正方形，有10行的大正方形，共10×10＝100（个）小正方形。2．教学题（2）。师：这道题可以利用规律直接计算吗？明确：后面5＋3＋1运用加法交换律转化为1＋3＋5，根据前面的规律，有3个加数，就是32＝9；再将它们相加，就是25。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？你对数形结合有什么新的认识？还有什么问题？预设1：借助数或者算式可以发现图形的规律。预设2：从较小数据的图形中探索规律……预设3：数和形之间有着密切的联系。……四、课后任务查找资料，认识什么是正方形数，什么是三角形数。板书设计数与形（一）从1开始的连续奇数的和正好是这些奇数个数的平方。教学反思教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________