黑龙江省绥化市 2024年中考数学试卷【附真题答案】

黑龙江省绥化市2024年中考数学试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．实数的相反数是（）A．2025 B．-2025 C． D．2．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．等腰三角形 C．圆 D．菱形3．某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．若式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列计昇中，结果正确的是（）A． B．C． D．6．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5.则原来的方程是（）A． B．C． D．7．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋的销售量如下表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列织计量中是的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（）A． B． C． D．9．如图，矩形各顶点的坐标分別头，以原点为位似中心，将这个矩形拨相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（）A． B． C． D．10．下列叙述正确的是（）A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B．平分弦的直径垂直于弦C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11．如图，四边形是菱形，于点，则的长是（）A． B．6 C． D．1212．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线.则下列结论中：①②(为任意实数)③④若是抛物线上不同的两个点，则.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．我国疆域辽阔，其中领水面积约为，把370000这个数用科学记数法表示为.14．分解因式：15．如图，.则。16．如图，用热气球的探测器测一校楼的高度，从热气球上的点测得该楼顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，点与楼的水平距离，则这栋楼约富度为(结果保留根号).17．化简：.18．用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为19．如图，已知点，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则.20．如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则。21．如图，已知，，依此规律，则点的坐标为.22．在矩形中，，点在直线上，且，则点到矩形对角线所在直线的距离是.三、解答题(本题共6个小题,共54分)请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23．已知：.（1）尺规作图：画出的重心.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)（2）在(1)的条件下，连接.已知的面积等于，则的面积是.24．为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、休操、诵读书法四项社团活动，为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了一部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选一项社团活动（且只能选择一项），根据调查结果，绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有人.（2）在扇形统计图中，组所占的百分比是▲，并补全条形统计图.（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示.请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是和的概率.25．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共学电动车公司准备投入资金购买两种电动车.若购买种电动车25辆、种电动车80辆，需投入资金30.5万元：若购买种电动车60辆、种电动车120辆，需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变.（1）求两种电动车的单价分别是多少元?（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买两种电动车200辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半.当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少渋用是多少元?（3）该公司将购买的两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如下图.其中种电动车支付费用对应的函数为；种电动车支付费用是之内，起步价6元，对应的函数为.请根据函数图象信息解决下列问题。①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计），小刘家到公司件距离为，那么小刘选择种电动年更省钱(缜定政B).②直接写出两利电动车支付带用相差4元时，x的值。

26．如图1，是正方形对角线上一点，以为四心，长为半径的与相切于点，与相交于点.（1）求证：与相切.（2）若正方形的边长为，求的半径.（3）如图2，在(2)的条件下，若点是半径上的一个动点，过点作交于点.当时，求的长.27．综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形为操作对象，纸片和.下面是创新小红的探究过程（1）【操作发现】如图1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合.当旋转纸片交边于点、交边于点时，设，请你探究出与的函数关系式，并写出解答过程.（2）【问题解决】如图2，在(1)的条件下连接，发现的周长是一个定值.请你写出这个定值，并说明理由.（3）【拓展延伸】如图3，当点在边上运动（不包括端点)，且始终保持.请你直接写出纸片的斜边与纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）。28．综合与探究如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线与当线相交于两点，其中点.（1）求该抛物线的函数解析式.（2）过点作轴交抛物线于点.连接，在拋物线上是否存在点使.若存在，请求出满足条件的所有点的坐标：落不存在，请说明理由.(提示：依题意补全图形，并解答)（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，是平面直角坐标系内的一点，当以点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标.

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】​​​​​​​15．【答案】66°16．【答案】17．【答案】18．【答案】​​​​​​​19．【答案】-1520．【答案】21．【答案】​​​​​​​22．【答案】或或23．【答案】（1）解：先作出AC，BC的垂直平分线，找出AC，BC的中点F，D连接AD，BF的交点即为点G

（2）1524．【答案】（1）60（2）30%（3）画树状图法如下图

列表法如下图由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是和的情况有两种.(选中的2个社团恰好是和25．【答案】（1）解：设A、B两种电动车的单价分别为x元，y元，由题意得解得答：两种电动车的单价分别为1000元、3500元。（2）解：设购买种电动车辆，则购买种电动车()辆，由选得得：解得：设所需购买总费用为元.则随着的增大而减小取正整数时，最少(元)答：当购买种电动车66镉时所需的总费用最少，最少顽用为535000元.（3）B；5或4026．【答案】（1）证明：连接，过点作于点与相切于点四边形是正方形，是正方形的对角线为的半径为的半径与相切方法二：证明：连接，过点作于点与相切于点四边形是正方形又为的半径为的半径与相切方法三：证明：过点作于点，连接与相切，为半径又四边形为正方形四边形为矩形又为正方形的对角线四边形为正方形又为的半径为的半径又与相切（2）解：为正方形的对角线与相切于点由(1)可知设，在中，又正方形的边长为在中，C(或利用列方程求也可得分)的半径为（3）解：方法一：解：连接，设在Rt中，由勾股定理得：在Rt中，由勾股定理得：又方法二：解：连接为的直径

∵MN⊥AC

∴∠NFM+∠FNM=90°

∴∠NFM=∠CNM

∵∠NCM=∠FCN

∴△CNM~△CFN

∴CN2=CM·CF

∵CM：FM=1：4，CF=5CM

∴CN=CM

方法三：解：连接为的直径∴∠CNF=90°∴∠FNM+∠CNM=90°∵MN⊥AC∴∠NFM+∠FNM=90°∴∠NFM=∠CNM∵∠NCM=∠FCN∴△CNM~△CFN∵CM：FM=1：4议，则又​​​​​​​27．【答案】（1）操作发现解：，且在中，是的中点，点与点巫合（2）解：方法一：解：的周长定值为2理由如下，在中、将（1）中代入得：又的周长的周长.方法二：解：的周长定值为2理由如下：和远等腰直角三角形在中，为的中点又过作交于点，作交于点，作父于点又的周长又是的中点点是的中点，同理点是的中点的周长方法三：解：的周