小学五年级数学公因数专项练习及讲解

公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。①12和18②34和102③15和50④12、24和36想：用短除法求几个数的最大公因数，一般用这几个数除以它们的公因数，一直除到所得的商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这几个数的最大公因数。两个数的最大公因数用（）表示。（12、18）=2×3＝6同时除以公因数2（12、18）=2×3＝6同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因数1为止解：1218269323①①①②①①34Ⅴ①①102①①217511713③①①④①①15Ⅵ50Ⅵ5Ⅵ3Ⅵ10Ⅵ12Ⅵ24Ⅵ36Ⅵ2Ⅵ6Ⅵ12Ⅵ18Ⅵ2Ⅵ3Ⅵ6Ⅵ9Ⅵ3Ⅵ1Ⅵ2Ⅵ（34、102）=2×17＝34（15、50）=5（15、24、36）=2×2×3=123Ⅵ试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30②28和84③54和90④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。2424Ⅵ60Ⅵ1322Ⅵ12Ⅵ30Ⅵ66Ⅵ2Ⅵ6Ⅵ15Ⅵ33Ⅵ3Ⅵ2Ⅵ5Ⅵ（24、60、132）=2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。解：11Ⅵ试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。①16和24②28和70③150和180④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。1212Ⅵ44Ⅵ562Ⅵ6Ⅵ22Ⅵ28Ⅵ2Ⅵ3Ⅵ11Ⅵ14Ⅵ（12、44、56）=2×2=4答：每根小棒的长度有4厘米。解：试一试：有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段最长是多少分米？有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？问题4：一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数，有几种截法？如果要使截得的正方形面积最大，可以截多少块？想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为截成的小正方形的边长既是75厘米的因数又是60厘米的因数，也就是75厘米和60厘米的公因数，75和60的公因数是1、3、5、15，所以有4种截法。要使截成的正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长。7575Ⅵ603Ⅵ25Ⅵ20Ⅵ5Ⅵ5Ⅵ12Ⅵ（75、60）=3×5=15（75÷15）×（60÷15）=20（块）因为15的因数有1、3、5、15四个。答：共有4种截法，共可以截成20块。解：试一试1、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块相同的正方形而没有剩余，所锯成的正方形的边长（整厘米数）最长是多少厘米？共能锯成多少块？2、把一张长1米5厘米，宽7分米的长方形纸，截成同样的小正方形纸（边长为整厘米），而没有剩余，至少能截成多少块？问题5：一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？想：一个数除150余6，可以转化为144（150—6），同时除250余10也可以转化成240（250—10），除350余14可以转化为336（350—14），转化后的三个数都有某数这个因数。求这个数最大是多少，也就是求144、240和336的最大公因数是多少。一次，C6天去一次。7月3日他们三人恰好在图书馆相会，至少在几月几号再次在图书馆相会？2、甲、乙、丙三人的工种不同，甲连续工作3天休息1天，乙连续工作4天休息1天，丙连续工作5天休息1天。3月1日他们同一天休息，至少再经过多少天他们又在同一天休息？是几月几日？问题5：从运动场一边的一端起到另一端全长96米，每隔3米插一面小旗。现在改成每隔4米插一面小旗，可以不必拔出的小旗有多少面？想：从运动场的一端开始，是3和4的公倍数处的那一面就不必移动。因为3和4的最小公倍数是12，所以，从第一面开始，每隔12米就有一面小旗不必移，96÷12=8，就是有8面小旗不必移动，再加上第一面小旗共有9面小旗不必移动。解：[3、4]=12，96÷12+1=9（面）答：共有9面小旗不必移动。试一试：在一条长120米的直路的一边植树（两头都栽）原来每4米挖一个树坑，树坑已挖好，现改为每隔6米挖一个树坑，问共有多少个树坑可以不必重挖？从用电站到少年宫的一段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆的间距是50米，现在要改为每两根之间的间距是60米，除两端两根不需要移动之外，中途还有多少根不必移动？综合练习：1、用短除法求下列各组数的最小公倍数：①48和72②70和105③18、24和36④30、75和1352、两个数的最大公因数是14，最小公倍数是84，这两个数分别是多少？3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数分别是多少？4、两个自然数的的积是320，它们的最小公倍数是40，这两个数分别是多少？5、已知两个自然数的积是1260，它们的最小公倍数是210，这两个数的差是12，这两个数分别是多少？从东门车站发车的1路、2路和3路公交车，1路车每隔12分钟发出一辆车，2路车