01 集合（基础卷）（解析版）

2025年普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷集合（基础卷）选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知A={1,4,5}，B=3,4,5，则集合AA．{3} B．{4,5} C．{1,2,4,5} D．{3,4,5}【答案】B【解析】根据交集的定义计算．【详解】∵A={1,4,5}，B=3,4,5，故选：B．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．2．集合A={1,2,a}，B={2,3}，若BAA．1 B．2 C．3 D．2或3【答案】C【分析】根据集合之间的关系，容易求得参数a.【详解】因为BA，故集合B中的元素都是集合A中的元素，故可得a=3故选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.3．已知集合，，，则等于A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：由已知可得：CUA={1,3}，所以(考点：集合运算．4．若集合A=A．2 B．3 C．4 D．16【答案】C【详解】A∩B={1,3}其子集个数为【考点定位】考查集合的运算及子集个数的算法，属于简单题.5．设全集U＝，M＝，N＝，则(CUM)∪NA． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：,，故选Ｄ.考点：集合的运算．6．已知集合，，则等于A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：两集合的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以A考点：交集运算7．“(x-1)(x+2)=0”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解出一元二次方程的根，根据必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】由(x-1)(x+2)=0则“(x-1)(x+2)=0”是故选：B.8．“x=1”是“x-12A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充要条件的定义，可得答案.【详解】将x=1代入方程x-12=0故“x=1”为方程“x-1故选：C.9．“x2≠1”是x≠1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】由x2≠1，可得x≠1且【详解】由x2≠1，可得x≠1所以“x2≠1”是x故选:A.10．不等式“x>y”成立，是不等式“x>yA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分、必要条件的定义判断.【详解】由1>-2，但1<-2=2，所以由“x>y”又-2>1，但-2<1，所以由“x>y即不等式“x>y”成立，是不等式“x>故选：D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知集合A=1,a，B={-1,0,3}，A∪【答案】2【分析】根据并集的基本运算求解即可.【详解】因为A∪B={-1,0,1,2,3},B={-1,0,3},A故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据并集结果求解参数的问题,属于基础题.12．已知集合P=0,1,2,Q=【答案】2【分析】先求P∩Q【详解】∵P∩Q故答案为：213．若全集U=R，集合A={x【答案】{【分析】由题意结合补集的定义可得CUA【详解】由补集的定义可知：CUA=【点睛】本题主要考查补集的定义与运算，属于基础题.14．若集合M={x|x2【答案】{-2,0,1,2}【分析】计算求得集合M，根据并集定义求得结果.【详解】∵M=本题正确结果：-【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.15．全集U={2,3,4,5,6},集合A={2,5,6},B=3,5,则【答案】3【分析】根据补集与交集的定义计算即可．【详解】解：U={集合A={所以∁U所以（∁故答案为3．【点睛】本题考查了集合的定义与计算问题,是基础题．三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（5分）已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=2,3,6(1)求A∪(2)求A∩(3)求∁U【答案】(1)A(2)A(3)∁【分析】根据交集、并集和补集的定义计算即可.【详解】（1）因为集合A=2,3,6，集合B=（2）因为集合A=2,3,6，集合B=（3）因为全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合B=17．（10分）已知集合A=xa（1）当a=0时，求A（2）若A⊆B，求实数a【答案】（1）xx<3或x≥5；（2【解析】（1）由a=0，化简集合A（2）根据两集合的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）当a=0时，A又B=所以∁RB=因此A∪∁R（2）因为A=xa由A⊆B可得a≥1即实数a的取值范围为1,2.18．（5分）已知集合A={a,b,2}，B={2,b2【答案】a=0b=1【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a，b的值．【详解】解：由已知A=B，得a=2ab=b2解（1）得a=0b=0解（2）得a=0b=0又由集合中元素的互异性得a=0b=1【点睛】本题考查集合相等的的定义，同时要注意集合中元素的互异性.19．（10分）已知集合A=x（1）当a=-1时，求C（2）若A∩B=∅，求【答案】（1）-∞,0∪2,+∞（【解析】（1）代入a=-1，求出集合A,B（2）分B=∅，B≠∅讨论求解a【详解】（1）∵A=当a=-1时，B则A∪∴CR（2）∵A当B=∅时，则1-a<2+当B≠∅时，则a≤-12时，得1-a综上所述，a>-【点睛】本题考查集合的基本运算，注意不要遗漏A∩B=∅时，20．（10分）已知集合A={x|-1<(1)当m=2时，求A(2)若B⊆∁RA【答案】(1)A(2)-【分析】（1）根据已知条件，结合并集的定义，即可求解.（2）先求出∁RA，再分集合B【详解】（1）当m=2时，BA={则A∪（2）集合A={则∁RA=当B=∅时，m>3m当B≠∅时，m≤3m+23m+2≤-1综上所述，实数m的取值范围为-∞21．（10分）设全集U={x∈N|0<（1）求(C（2）写出集合A所有的真子集.【答案】（1）1,6；（2）∅,【分析】（1）求出U,A,（2）根据子集的定义可写出A所有的真子集.【详解】（1）U=1,2,3,4,5,6，A=所以(C（2）A所有的真子集为：∅,【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集）以及子集的计算，此问题属于基础题.22．（10分）已知方程x2+px+3=0的所有解组成的集合A，方程x(1)求实数p，q(2)求集合A∪【答案】(1)p=-4，q(2)-【分析】（1）根据已知结合集合的交集运算结果与集