03 阶段测试卷（提高卷）（解析版）

2025年普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷阶段测试卷（提高卷）选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知，，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】计算出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出正确选项.【详解】，，由不等式的性质可得，，且，，，.故选：C.【点睛】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，考查计算能力与推理能力，属于基础题.2．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出继而可求.【详解】依题意，得，故.故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集，考查了集合的交集运算.3．若，，则A． B． C． D．【答案】A【解析】首先解出集合和集合中的不等式．再把两个不等式在数轴上画出来．取公共部分即可．【详解】，，则．故选A．【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系．常考的方式有交集、并集合、以及补集．4．已知集合，则A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合后，根据补集定义求得结果.【详解】或

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.5．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可.【详解】由，可得，则是的必要不充分条件.故选：B6．若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出集合和求的解集，交集运算即可.【详解】集合，，所以．故选：A．7．设集合，N是自然数集，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由自然数的涵义即可求出交集.【详解】由题意得，故选:C．【点睛】本题考查集合的运算，熟记集合的交集运算法则是解题的关键．8．若，则下列不等关系中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式的基本性质和取特殊值法，即可得到正确选项．【详解】解：由不等式的基本性质可得，若，则，，，故A，B，D正确；若，取，，则，此时，故C错误．故选：C．9．，则的一个必要不充分条件是A． B． C． D．【答案】D【详解】本题的题意等价于四个选项中的一个可以得出,而不能得出四个选项中的一个.只有符合.故选C.10．不等式的解集为（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】结合一元二次不等式的解法求得正确答案即可.【详解】由解得，或，所以不等式的解集为或，故选：D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知集合，则．【答案】【分析】先解绝对值不等式得，再求,再求即可.【详解】解：解不等式，得，即，又，所以,即，故答案为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，重点考查了集合补集与交集的运算，属基础题.12．不等式的解集是，则．【答案】【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b，即可确定目标式的结果.【详解】由题设，，可得，∴.故答案为：13．若实数满足不等式，则的取值范围是.【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式，即，解得，则的取值范围是.故答案为：.14．在区间上，不等式有解，则的取值范围为.【答案】【分析】先由题意得到在区间上成立即可，令，用导数方法判断其单调性，进而可求出结果.【详解】因为在区间上，不等式有解，所以只需在区间上成立即可，令，则在上显然恒成立，因此在上单调递增，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，灵活运用导数的方法处理即可，属于常考题型.15．若关于的不等式(的解集为，则.【答案】【详解】关于的不等式的解集为，，，，故答案为.三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设全集为，集合或，（1）求；（2）已知，若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据集合交集并集补集运算法则求解；（2）由题意，推出，根据子集关系，讨论空集情况，再确定参数范围即可.【详解】（1）由题意，或；（2）由题意得，故有①当时，有，解得；②当时，有，解得；综上所述，.【点睛】本题考查集合的交集并集补集混合运算，考查子集关系确定参数范围，考查分类讨论思想，属于基础题.17．（10分）求下列不等式或不等式组的解集：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用公式可求不等式的解；（2）利用零点分类讨论的方法可求不等式的解；（3）利用公式和不等式的性质可求不等式组的解.【详解】（1）因为，故故，故不等式的解集为.（2）不等式，即为：或或，故或或即不等式的解集为.（3）不等式组即为，整理得到：，故，故原不等式组的解集为.18．（10分）已知函数，其中，.(1)若，求实数的值；(2)若时，求不等式的解集；(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)(3)当时，解集为；当时，解集为【分析】（1）代入数值即可求解；（2）代入后解一元二次不等式即可；（3）对参数分情况讨论解一元二次不等式即可.【详解】（1）因为，所以；（2）若时，，即，解得，不等式的解集为；（3）因为，所以，即当时，解集为；当时，或，解集为.19．（10分）已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件，结合并集的定义，即可求解.（2）先求出，再分集合是否为空集讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）当时，，，则；（2）集合，则或，当时，，解得，符合题意，当时，或，解得：或，综上所述，实数的取值范围为.20．（5分）已知集合，集合，集合求：；；；；【答案】，或，，或，或.【分析】先由集合，集合，求出，，然后结合集合的交、并、补运算逐一求解即可.【详解】解：，，，，又或，或，或，，或，或.【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算，重点考查了运算能力，属基础题.21．（5分）比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．【答案】2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.【分析】利用作差法即可比较大小.【详解】(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.22．（10分）已知集合，（1）当时，