专题15三角形基本知识(原卷版+解析)

专题15三角形基本知识本专题相关知识点在广东近些年中考的考查来看，难度以简单形式考查为主，试题基本以单知识点的形式考查，偶尔会在较为基础的解答题中体现知识运用，难度也是不大，复习的时候熟练掌握相应的知识内容，强化知识运用。作为三角形的基本知识，以往年年进行考查，相信今年的广东中考依旧会进行相应考查，同时今年比较大概率出现在选择题或者较基础的解答题中。1．三角形的三边关系1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．1．某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是和，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（

）A． B． C． D．2．已知三角形的三边为3，x，5，则x的取值范围是（

）A．3＜x＜5 B．2＜x＜8 C．﹣2＜x＜8 D．2＜x＜53．等腰三角形的两边长为3和6，则等腰三角形的周长为__________．4．有四根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选择三根，能构成三角形的概率是______．5．已知关于x的方程．(1)请你判断方程的解的情况；(2)若等腰三角形ABC的一边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．1．已知三角形的两边长分别是3，6，则它的另一边长可以是（

）A．1 B．3 C．6 D．102．若三角形两边长分别为5和4，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（

）A．16 B．18 C．15或17 D．16或183．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是___________．4．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：___________．5．已知a，b，c是的三边．(1)化简；(2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．2、三角形中的重要线段：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中线是线段；（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．注意：三角形的中线、角平分线、高是均是线段。1．如图，在中，是钝角，下列图中作边上的高线，正确的是（

）A． B．C． D．2．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点且的面积是，则阴影部分面积等于（）A． B． C． D．3．如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（

）A． B． C． D．4．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是_____．1．如图，分别是的高和角平分线，且则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（

）①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③3．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝_____°．4．求证：全等三角形对应边上的中线相等．已知：如图，，AD和分别是和的中线．求证：．3、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的外角的定义三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.三角形外角的性质（1）三角形的外角和等于360°（三个外角的和）。（2）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．（3）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．1．如图，，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，和叠放在一起，，，，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，在的延长线上，于，交于，若，，则______．4．如图，在中，，，点D在边上，将沿翻折，点A的对称点为点E，若，则的度数是______．5．已知D是等边三角形中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折得到CE，连接并延长交直线于点F．(1)如图1，若，直接写出∠CFE的度数；(2)如图1，若，求AE的长；(3)如图2，连接BF，当点D在运动过程中，请探究线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．1．如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（）A． B． C． D．2．如图，、、、的度数之和为（

）A． B． C． D．3．如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__．4．如图，在中．，平分交于，将沿所在直线折叠，使点A恰好与点重合，若，则的值为______．5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED．(1)求证：BD=CD．(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数．4、三角形的中位：定理：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理是，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。判定方法（不考查，做了解）1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的周长是3cm，则△ABC的周长为（

）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm2．在中，D，E分别是AB，AC的中点，若，则DE的长为（

）．A．2 B．3 C．4 D．123．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是______m．4．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：1．如图，在中，点D，E分别是，的中点，若的面积是，则四边形的面积为（

）A．8 B．6 C．4 D．22．如图，点D，E，F分别是三边的中点，若的周长为20，则的周长为（

）A．25 B．15 C．10 D．53．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是______m．4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是DE上一点，连接AF，CF，且AF⊥CF，若AC=6，EF=1，则AB=__________．1．（2015·广东·统考中考真题）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（

）A．75° B．55° C．40° D．35°2．(2023·广东·统考中考真题）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（

）A． B． C．1 D．23．(2023·广东广州·统考中考真题）中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（

）A． B． C． D．4．(2023·广东·统考中考真题）已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（

）A．8 B． C．16 D．45．（2015·广东·统考中考真题）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是____________.6．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，，，．求的度数．1．(2023·贵州铜仁·统考二模）三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽马鞍山·校考一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（）A．104° B．128° C．138° D．156°3．（2023·安徽合肥·校考一模）已知：中，是中线，点在上，且，．则的值为（

）A． B． C． D．4．(2023·浙江绍兴·模拟预测）如图，，，则等于（

）A． B． C． D．5．(2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六十九中学校校考二模）在中，的角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．6．(2023·山东烟台·统考一模）已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有______个．7．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）如图，在中，，，．(1)根据要求用尺规作图：作边上的高交于点；（不写作法，只保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求的长．8．(2023·江苏宿迁·沭阳县修远中学校考一模）如图，已知，AE，BD是的角平分线，且交于点P．（1）求的度数．（2）求证：点在的平分线上．（3）求证：①；②．专题15三角形基本知识本专题相关知识点在广东近些年中考的考查来看，难度以简单形式考查为主，试题基本以单知识点的形式考查，偶尔会在较为基础的解答题中体现知识运用，难度也是不大，复习的时候熟练掌握相应的知识内容，强化知识运用。作为三角形的基本知识，以往年年进行考查，相信今年的广东中考依旧会进行相应考查，同时今年比较大概率出现在选择题或者较基础的解答题中。1．三角形的三边关系1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．1．某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是和，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据三角形三边的关系进行求解即可．【详解】解：设杨冲、李锐两家的直线距离为，则，即，故选A．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键，注意此问题三点共线时可以取等于号．2．已知三角形的三边为3，x，5，则x的取值范围是（

）A．3＜x＜5 B．2＜x＜8 C．﹣2＜x＜8 D．2＜x＜5答案:B分析：根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：由三角形的三边关系可知：，即，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3．等腰三角形的两边长为3和6，则等腰三角形的周长为__________．答案:分析：分类讨论腰，再根据三角形三边关系判断求解即可得到答案．【详解】解：①当3做腰时，∵，∴此种情况不存在；②当6做腰时，，∴等腰三角形的周长为：，故答案为．【点睛】本题考查等腰三角形性质及三角形的三边关系，解题的关键是三角形的三边关系判断分类情况．4．有四根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选择三根，能构成三角形的概率是______．答案:##0.5分析：4个数中任取三个共有4种可能，再根据三角形的三边关系找到能构成三角形则可能个数，最后求出概率．【详解】由题意知：2、4、6、7任取三条有：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7共有4种可能，而能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这2种可能，所以从中任取三条能构成三角形的概率为．故答案为：．【点睛】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．5．已知关于x的方程．(1)请你判断方程的解的情况；(2)若等腰三角形ABC的一边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．答案:(1)方程有两个实数根(2)5分析：（1）根据一元二次方程根的判别式即可判断出方程的解的情况；（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b、c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出的周长．【详解】（1）由题意知：，∵，即，∴方程有两个实数根；（2）当时，，则，方程化为，解得，∴的周长；当或时，把代入方程得，解得，方程化为，解得，，不符合三角形三边的关系，此情况舍去；综上所述，的周长为5．【点睛】本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质以及三角形三边的关系．注意：在判别式中，①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根．1．已知三角形的两边长分别是3，6，则它的另一边长可以是（

）A．1 B．3 C．6 D．10答案:C分析：根据三角形的三边关系，可得另一边长大于两边之差，小于两边之和，即，只需确定x的取值范围，就可得到答案．【详解】解：设另一边长为x，由题意得：，即，题中四个选项只有C选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，理解三角形形成的条件是解题的关键．2．若三角形两边长分别为5和4，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（

）A．16 B．18 C．15或17 D．16或18答案:A分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【详解】解：将变形为，解得：，

，∵三角形两边长分别为5和4，∴第三边的边长，即第三边的边长在1和9之间，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是．故选A．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程、三角形的三边关系，解题的关键在于根据三角形三边关系对一元二次方程的根进行取舍．3．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是___________．答案:分析：根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和5，∴第三边长c的取值范围是，即．故答案为：．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．4．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：___________．答案:分析：根据三角形三边的关系得到，据此化简二次根式，然后根据整式的加减计算法则化简即可得答案．【详解】解：∵的三边分别为a、b、c，∴，∴，∴原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，整式的加减计算，三角形三边的关系，正确根据三角形三边的关系得到是解题的关键．5．已知a，b，c是的三边．(1)化简；(2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．答案:(1)(2)11或13分析：（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解；（2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长．【详解】（1）∵a，b，c是的三边，∴，∴；（2）解方程组，得，根据三角形的三边关系得，即，∵c为偶数，∴或6，∴这个三角形的周长为或．【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系．2、三角形中的重要线段：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中线是线段；（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．注意：三角形的中线、角平分线、高是均是线段。1．如图，在中，是钝角，下列图中作边上的高线，正确的是（

）A． B．C． D．答案:D分析：根据三角形的高的定义判断即可．【详解】解：在中，是钝角，边上的高线就是过点A作边的垂线得到的线段，如图，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．2．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点且的面积是，则阴影部分面积等于（）A． B． C． D．答案:C分析：因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是的中点，∴的底是，的底是，即，而高相等，∴，∵E是的中点，∴，，∴，∴，且的面积是，∴，即阴影部分的面积为．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．3．如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（

）A． B． C． D．答案:A分析：利用角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合，即可求出的度数．【详解】解：∵是的角平分线，∴．∵是的高，∴．在中，，∴，∴，∴的度数为故选A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是是解题的关键．4．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是_____．答案:130°分析：由三角形的外角性质可得∠BAC+∠ABC＝100°，再由角平分线的定义得∠1∠BAC，∠3∠ABC，从而可求得∠1+∠3＝50°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ＝100°，∴∠BAC+∠ABC＝100°，∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠1∠BAC，∠3∠ABC，∴∠1+∠3（∠BAC+∠ABC）＝50°，∴∠D＝180°﹣（∠1+∠3）＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．1．如图，分别是的高和角平分线，且则的度数为（）A． B． C． D．答案:A分析：根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出，进而得出的度数，进而得出答案．【详解】解：在△ABC中，∵，∴，∵平分，∴，∵是的高，∴，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出的度数是解题关键．2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（

）①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③答案:B分析：根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得判断①；先根据角平分线的定义可得∠ACF=∠DCG，再根据三角形内角和定理、等量代换可得∠AFG=∠CGD，再根据对顶角相等可得∠CGD=∠AGF，由此即可判断②；③先根据三角形内角和定理得到∠FAG+2∠AFC=180°、等量代换可得∠FAG=2∠ACF，即可判断③；④根据等腰三角形的判定即可得．【详解】解：∵BE是△ABC中AC边上的中线，∴AE=CE，∴，故①正确；∵∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴∠GDC=∠FAC=90°，∴∠AFC+∠ACF=90°=∠DGC+∠DCG，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠DCG，∴∠AFG=∠DGC，又∵∠DGC=∠AGF，∴∠AGF=∠AFG，故②正确；∵∠FAG+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠FAG+2∠AFC=180°，∴∠FAG+2∠AFC=2（∠AFC+∠ACF），∴∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据现有条件无法证明∠HBC=∠HCB，即无法证明HB=HC，故④错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线、三角形内角和定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的性质是解题关键．3．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝_____°．答案:56°##56度分析：根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∵BD和CD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∵∠BAC＝180°−（∠ABC＋∠ACB），∴∠BAC＝180°−2（∠DBC＋∠BCD）＝180°−2（180°−∠BDC）＝2∠BDC−180°，∴∠BAC＝2×118°−180°＝56°，故答案为：56°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．4．求证：全等三角形对应边上的中线相等．已知：如图，，AD和分别是和的中线．求证：．答案:见解析．分析：根据得到，，，再根据中线性质证明，进一步可证明．【详解】证明：∵，∴，，，∵AD和分别是和的中线，∴，，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，中线的性质．解题的关键是熟练掌握三角形的判定定理和性质．3、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的外角的定义三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.三角形外角的性质（1）三角形的外角和等于360°（三个外角的和）。（2）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．（3）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．1．如图，，，则的度数为（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵，，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2．如图，和叠放在一起，，，，则的度数为（）A． B． C． D．答案:C分析：在中，，，即可，则有，再根据三角形外角的定义即可作答．【详解】∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的定义等知识，掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．3．如图，在的延长线上，于，交于，若，，则______．答案:##70度分析：先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据对顶角的性质求出的度数，由三角形外角的性质即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，是的外角，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：三角形的内角和为180°；三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．4．如图，在中，，，点D在边上，将沿翻折，点A的对称点为点E，若，则的度数是______．答案:分析：先求和,再用，得，根据翻折性质得，从而可得．【详解】解：,沿翻折,,,,沿翻折,,故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形性质及判定及翻折问题，解题关键是利用翻折性质求解．5．已知D是等边三角形中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折得到CE，连接并延长交直线于点F．(1)如图1，若，直接写出∠CFE的度数；(2)如图1，若，求AE的长；(3)如图2，连接BF，当点D在运动过程中，请探究线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．答案:(1)(2)2(3)，证明见解析分析：（1）根据等边三角形及翻折的性质可求出的值以及，在根据三角形内角和定理求出的值，然后在中根据三角形内角和定理求解的值即可；（2）方法同（1）先求出，然后在上截取，使，连接，如图1，可知是等边三角形，根据，，得到，证明，最后根据计算求解即可；（3）由（2）可得，证明过程同（2）．【详解】（1）解：由等边三角形及翻折的性质得，∴，，∴，∴，∵，∴的度数为．（2）解：由（1）可得，∵，，∴，∴，如图1，在上截取，使，连接，由题意知，∴是等边三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴，∴的长为2．（3）解：；证明如下：由（2）可得，点D在运动过程中，是定值，如图2，在上截取，使，连接，∴同理（2）可知是等边三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了等边三角的性质，翻折的性质，三角形内角和定理及全等三角形的判定与性质．熟练掌握知识并正确的作辅助线是解题的关键．1．如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（）A． B． C． D．答案:C分析：如图，根据题意可知，，然后结合三角形内角和定理即可推出的度数．【详解】解：如图．∵为直角三角形，，∴，∵，，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出，．2．如图，、、、的度数之和为（

）A． B． C． D．答案:C分析：利用三角形内角和定理，求解即可．【详解】解：根据三角形内角和定理得：，，∴故选：C【点睛】此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形内角和为．3．如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__．答案:30°##30度分析：由三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用平行线的性质可求解．【详解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案为30°．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，求解∠CAD的度数．4．如图，在中．，平分交于，将沿所在直线折叠，使点A恰好与点重合，若，则的值为______．答案:分析：根据平分交于，将沿所在直线折叠，使点A恰好与点重合，可得，又，即得，从而，在中，．【详解】解：平分交于，，将沿所在直线折叠，使点A恰好与点重合，，，，，，在中，，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题、角平分线，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用含角的直角三角形三边关系．5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED．(1)求证：BD=CD．(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数．答案:(1)见解析(2)80°分析：（1）根据平行线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质即可证明；（2）根据全等三角形的性质可得，，再由各角之间的数量关系得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．(1)证明：∵，∴，在和中，，∴，∴；(2)∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理及等边对等角等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．4、三角形的中位：定理：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理是，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。判定方法（不考查，做了解）1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的周长是3cm，则△ABC的周长为（

）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm答案:A分析：利用中位线的性质，可知BC=2DE，由此可知△ABC的周长是△ADE的周长的2倍，即可求出结果．【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵AB=2AD，AC=2AE，∴△ABC的周长是△ADE的周长的2倍，即：△ABC的周长为6cm，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三角形的中位线的性质，掌握其性质是解题的关键．2．在中，D，E分别是AB，AC的中点，若，则DE的长为（

）．A．2 B．3 C．4 D．12答案:B分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=3．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是______m．答案:32分析：根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点M，N分别为OA，OB的中点，∴MN是△OAB的中位线，∴AB＝2MN＝32（m），故答案为：32．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．4．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：答案:证明见解析．分析：先根据三角形中位线定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】证明：∵点分别为的中点，是的中位线，∴，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．1．如图，在中，点D，E分别是，的中点，若的面积是，则四边形的面积为（

）A．8 B．6 C．4 D．2答案:B分析：根据三角形中位线定理可得，，从而得到，再根据相似三角形的性质，可得，即可求解．【详解】解：∵点D，E分别是，的中点，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的性质是解题的关键．2．如图，点D，E，F分别是三边的中点，若的周长为20，则的周长为（

）A．25 B．15 C．10 D．5答案:C分析：根据中位线的性中科大，然后根据已知条件即可求解．【详解】解：∵点D，E，F分别是三边的中点，的周长为20，的周长为10故选C【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．3．在中，，，分别为三边中点，若面积为，则的面积是______．答案:分析：根据，，分别为三边中点，可得与的对应边的比为，即其面积比为，进而可得结论．【详解】解：如图，，，分别为三边中点，∴，∴，相似比为，，∵，．故答案为．【点睛】本题考查三角形中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是DE上一点，连接AF，CF，且AF⊥CF，若AC=6，EF=1，则AB=__________．答案:8分析：根据直角三角形的性质求出DF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC=6，∴DF=AC=×6=3，∵EF=1，∴DE=DF+EF=3+1=4，∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．1．（2015·广东·统考中考真题）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（

）A．75° B．55° C．40° D．35°答案:C分析：根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，据此求解即可得．【详解】解：标定角度如图所示：∵，∴∠1=∠4=75°，∵∠4=∠2+∠3，∴∠3=75°-35°=40°．故选C．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．2．(2023·广东·统考中考真题）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（

）A． B． C．1 D．2答案:D分析：利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可求解．【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴，∵BC=4，∴DE=2，故选：D．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．3．(2023·广东广州·统考中考真题）中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据点分别是的边，的中点，得到DE是的中位线，根据中位线的性质解答．【详解】如图，∵点分别是的边，的中点，∴DE是的中位线，∴DE∥BC，∴，故选：B．【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是解题的关键．4．(2023·广东·统考中考真题）已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（

）A．8 B． C．16 D．4答案:A分析：由，，分别为三条边的中点，可知DE、EF、DF为的中位线，即可得到的周长．【详解】解：如图，∵，，分别为三条边的中点，∴，，，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．5．（2015·广东·统考中考真题）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是____________.答案:4【详解】解：是中线，同理可得：，由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；故答案为：4.6．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，，，．求的度数．答案:75°.分析：由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC≌△ADC，即可得到答案.【详解】∵,,∴∠DCA=75°,∵,,AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA=75°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.1．(2023·贵州铜仁·统考二模）三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据三角形的三边关系可得10−6<x<10+6，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：10−6<x<10+6，即4<x<16，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．2．（2023·安徽马鞍山·校考一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（）A．104° B．128° C．138° D．156°答案:B分析：先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线