2025版新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定课时作业新人教A版选择性必修第一册

2．1.2两条直线平行和垂直的判定必备学问基础练进阶训练第一层1．[2024·福建厦门高二测试]直线l1⊥l2，若l1的倾斜角为60°，则l2的斜率为()A．eq\r(3)B．－eq\r(3)C．eq\f(\r(3),3)D．－eq\f(\r(3),3)2．直线3x－y＋5＝0与直线6x－2y＋10＝0的位置关系是()A．相交但不垂直B．平行C．重合D．垂直3．已知直线l1：x＋2y＋1＝0，l2：2x＋4y＋1＝0，则l1，l2的位置关系是()A．垂直B．相交C．平行D．重合4．[2024·河北衡水高二测试]已知直线l1与直线l2：3x－eq\r(3)y＋10＝0垂直，则直线l1的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°5．[2024·广东清远高二测试]已知直线l1经过点A(2，a－1)，B(a，4)，且与直线l2：2x＋y－3＝0平行，则a＝()A．－2B．2C．－1D．16．(多选)若l1与l2为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有()A．若l1∥l2，则它们的斜率相等B．若l1与l2的斜率相等，则l1∥l2C．若l1∥l2，则它们的倾斜角相等D．若l1与l2的倾斜角相等，则l1∥l27．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，eq\r(3))，B(－2，－2eq\r(3))，则直线l1与l2的位置关系是________．8．经过点A(1，2)和点B(－3，2)的直线l1与经过点C(4，5)和点D(a，－7)的直线l2垂直，则a＝________．关键实力综合练进阶训练其次层1．[2024·山东德州高二检测]已知直线x＋my－2＝0与直线y＝nx垂直，则m，n的关系为()A．mn－1＝0B．mn＋1＝0C．m－n＝0D．m＋n＋1＝02．[2024·山东潍坊高二检测]直线l1，l2的斜率是方程x2－mx－1＝0的两个根，则()A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1与l2相交但不垂直D．l1与l2的位置关系不确定3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋eq\r(3)y－3＝0垂直，则tan2θ的值为()A．－eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3)D．eq\r(3)4．设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2024·福建厦门一中高二检测](多选)已知直线l1：mx＋2y＋1＝0，l2：x＋(m＋1)y＋1＝0，则下列结论正确的是()A．若l1∥l2，则m＝－2B．若l1∥l2，则m＝1或m＝－2C．若l1⊥l2，则m＝－eq\f(2,3)D．若l1⊥l2，则m＝eq\f(2,3)6．已知直线2x＋y－3＝0与直线(a－3)x－2y＋4＝0平行，则a＝________．7．[2024·浙江舟山高二测试]直线2ax－3y＋8＝0与直线x－y－1＝0垂直，则a＝________．8．已知A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)三点，则△ABC为________三角形．9．[2024·辽宁大连八中高二检测]已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0.(1)已知l1⊥l2，求m的值；(2)已知l1∥l2，求m的值．10．已知三条直线的方程分别为2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0与2mx－3y＋12＝0，若三条直线能围成直角三角形，求实数m的值．核心素养升级练进阶训练第三层1．[2024·湖北广水二中高二检测]设a、b、c分别是△ABC的对边长，则直线xsinA＋ysinB－sinC＝0与ax＋by－c＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．重合D．相交2．已知直线l1：(a－2)x－3y＋5＝0和l2：3x－(b＋1)y－7＝0相互垂直，且a，b∈R＋，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值为________．3．已知A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)若A，B，C，D可以构成平行四边形，求点D的坐标；(2)在(1)的条件下，推断A，B，C，D构成的平行四边形是否为菱形．2．1.2两条直线平行和垂直的判定必备学问基础练1．答案：D解析：k1＝tan60°＝eq\r(3)，k1·k2＝－1，所以k2＝－eq\f(\r(3),3).故选D.2．答案：C解析：直线6x－2y＋10＝0可化为3x－y＋5＝0，所以直线3x－y＋5＝0与直线6x－2y＋10＝0的位置关系是重合．故选C.3．答案：C解析：由l1：y＝－eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)，l2：y＝－eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)知，这两条直线的斜率相等截距不等，即l1，l2平行．故选C.4．答案：D解析：由l1⊥l2，得kl2＝eq\f(3,\r(3))＝eq\r(3)，∴kl1＝－eq\f(1,kl2)＝－eq\f(\r(3),3)＝tan150°，故直线l的倾斜角为150°.故选D.5．答案：C解析：直线l1的斜率k1＝eq\f(（a－1）－4,2－a)＝eq\f(a－5,2－a)，直线l2的斜率k2＝－2，所以eq\f(a－5,2－a)＝－2，解得a＝－1.故选C.6．答案：BCD解析：对于A，当l1和l2倾斜角均为eq\f(π,2)时，l1∥l2，但两直线斜率不存在，A错误；对于B，若l1和l2斜率相等，则两直线的倾斜角相等，可知l1∥l2，B正确；对于C，若l1∥l2，可知两直线的倾斜角相等，C正确；对于D，若两直线倾斜角相等，则两直线的斜率相等或两直线斜率均不存在，可知l1∥l2，D正确．故选BCD.7．答案：平行或重合解析：由已知，得kl1＝tan60°＝eq\r(3)，kl2＝eq\f(\r(3)－（－2\r(3)）,1－（－2）)＝eq\r(3)，∴kl1＝kl2，但直线l1在y轴上的截距不确定，∴直线l1与l2的位置关系是平行或重合．8．答案：4解析：∵直线l1的斜率为0，又l1⊥l2，∴l2的斜率不存在，故a＝4.关键实力综合练1．答案：C解析：直线x＋my－2＝0与直线nx－y＝0垂直，则1×n＋m×(－1)＝0⇒n－m＝0，即m－n＝0.故选C.2．答案：B解析：设直线l1，l2的斜率分别是k1，k2，依题意k1＋k2＝m，k1·k2＝－1，所以l1⊥l2.故选B.3．答案：C解析：直线x＋eq\r(3)y－3＝0的斜率为－eq\f(1,\r(3))＝－eq\f(\r(3),3)，而直线l与直线x＋eq\r(3)y－3＝0垂直，于是得tanθ＝eq\r(3)，而0≤θ<π，则θ＝eq\f(π,3)，所以tan2θ＝taneq\f(2π,3)＝－eq\r(3).故选C.4．答案：A解析：若a＝－2，则直线l1：－2x＋2y－1＝0与直线l2：x－y＋4＝0平行；若“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”，∴a(a＋1)－2＝0，解得a＝－2或a＝1，∴“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充分不必要条件．故选A.5．答案：AC解析：令m(m＋1)－2＝0，解得m＝1或m＝－2.当m＝1时，l1与l2重合；当m＝－2时，l1∥l2.A正确，B错误．若l1⊥l2，则m＋2(m＋1)＝0，解得m＝－eq\f(2,3)，C正确，D错误．故选AC.6．答案：－1解析：由题意可知，(a－3)＋2×2＝0，得a＝－1，当a＝－1时，直线2x＋y－3＝0与直线－4x－2y＋4＝0平行．7．答案：－eq\f(3,2)解析：由直线2ax－3y＋8＝0与直线x－y－1＝0垂直得，2a＋3＝0⇒a＝－eq\f(3,2).8．答案：直角解析：如图，猜想AB⊥BC，△ABC是直角三角形，由题可得边AB所在直线的斜率kAB＝－eq\f(1,2)，边BC所在直线的斜率kBC＝2，由kABkBC＝－1，得AB⊥BC，即∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形．9．解析：(1)因为l1⊥l2，则有1×(m－2)＋3m＝0，解得m＝eq\f(1,2)，所以m的值为eq\f(1,2).(2)当l1∥l2或重合时，3－m(m－2)＝0，m＝3或m＝－1，当m＝3时，l1：x＋3y－1＝0，l2：x＋3y＋3＝0，此时两直线平行，满意条件，当m＝－1时，l1：x－y－1＝0，l2：－3x＋3y＋3＝0，即x－y－1＝0，此时两直线重合，不符合题意，综上，m＝3.10．解析：三条直线的斜率分别为k1＝2，k2＝1，k3＝eq\f(2m,3)，若围成直角三角形，则k1k3＝－1或k2k3＝－1，解得m＝－eq\f(3,4)或－eq\f(3,2)，直线2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0的交点为(1，6)，若能围成三角形，则(1，6)不在2mx－3y＋12＝0上，即2m－18＋12≠0⇒m≠3，故m＝－eq\f(3,4)或－eq\f(3,2)均符合要求．核心素养升级练1．答案：C解析：由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R可知，xsinA＋ysinB－sinC＝0化为x·eq\f(a,2R)＋y·eq\f(b,2R)－eq\f(c,2R)＝0，即ax＋by－c＝0.所以直线xsinA＋ysinB－sinC＝0与ax＋by－c＝0重合．故选C.2．答案：3＋2eq\r(2)解析：由题得3(a－2)＋3(b＋1)＝0，∴a＋b＝1.∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝(eq\f(2,a)＋eq\f(1,b))(a＋b)＝3＋eq\f(2b,a)＋eq\f(a,b)≥3＋2eq\r(\f(2b,a)·\f(a,b))＝3＋2eq\r(2).当且仅当a＝2－eq\r(2)，b＝eq\r(2)－1时等号成立．∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值为3＋2eq\r(2).3．解析：(1)由题意得kAB＝eq\f(0－2,5－1)＝－eq\f(1,2)，kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBC＝eq\f(4－0,3－5)＝－2，设D(a，b).若四边形ABCD是平行四边形，则kCD＝kAB，kAD＝kBC，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a－3)＝－\f(1,2),\f(b－2,a－1)＝－2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝6))，即D(－1，6).若四边形ABDC是平行四边形，则kCD＝kAB，kBD＝kAC，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a－3)＝－\f(1,2),\f(b－0,a－5)＝1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7,b＝2))，即D(7，2).若四边形ACBD是平行四边形，则kAD＝kBC，kBD＝kAC，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b－0,a－5)＝1,\f(b－2,a－1)＝－2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－2))，即D(3，－2).综上，点D的坐标为(－1，6)或(7，2)或(